[obm-l] Solicitando aux�lio
Senhores: Encontrei alguns problemas supostamente destinados a alunos de colégio, e aparentemente bastante triviais, mas não acho uma maneira adequada de resolvê-los. São eles: 01) Cecília saiu com amigos para comer pizza. No restaurante em que foram, as pizzas são cortadas em doze pedaços iguais. Cecília observou que cada rapaz comeu 6 ou 7 pedaços e cada moça, 2 ou 3 pedaços. Eles pediram quatro pizzas que foram totalmente consumidas e depois pediram mais uma, da qual sobraram alguns pedaços. Quantos rapazes e moças foram à pizzaria? (Existe uma resposta única para isso? Se sim, qual é a hipótese que eu deveria fazer?) 02) Daniel reparte certa quantidade de dinheiro igualmente entre seus filhos e sobrinhos. Se não tivesse incluído seus três sobrinhos na divisão, cada filho teria recebido R$ 50,00 a mais. Por outro lado, se tivesse incluído sua neta no rateio, cada filho e sobrinho teria recebido R$ 10,00 a menos. (a) Quantos filhos tem Daniel? (b) Quanto dinheiro ele repartiu? (a melhor maneira que encontrei foi testar hipóteses para o nº de filhos... muito ruim) 03) Numa certa manhã de primavera, Fernando e Cecilia começam a correr, no mesmo horário, cada um com velocidade constante. Fernando corre de A para B e Cecília corre de B para A. Eles se cruzam às 9 da manhã e continuam correndo. Fernando alcança B às 11 horas da manhã e Cecilia alcança A às 13 horas e 30 minutos. Qual foi a hora em que eles começaram a correr? Quem puder me orientar, por favor. Ficarei muito grato. Abraços __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Yahoo! News Story - Mathematicians solve E8 structure - Yahoo! News
Danilo Pinseta ([EMAIL PROTECTED]) has sent you a news article. (Email address has not been verified.) Personal message: Divirtam-se Mathematicians solve E8 structure - Yahoo! News http://news.yahoo.com/s/afp/20070319/ts_alt_afp/ussciencemathematicsfrancegermany_070319121747 Yahoo! News http://news.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Probabilidade_genética
Giselle: A probabilidade de que ocorra um determinado gameta, com seus determinados 23 cromossomos, é de 1/2^23 porque cada cromossomo é representante de um dos 23 pares... então, na hora de montar um gameta, para ocupar o lugar de cromossomo 1, temos duas possibilidades (qualquer um dos dois cromossomos do 1º par)... cromossomo 2, duas possibilidades... cromossomo 3 e assim por diante até o 23º cromossomo. A probabilidade de ter um determinado gameta, com determinado cromossomo 1, 2, 3... 23, é de 1/2 x 1/2 x 1/2 x ... x 1/2 (que é a probabilidade de cada um dos 23 cromossomos multiplicadas). Não sei se valeu a explicação... Espero sua resposta Abraço DANILO --- Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigada pela correção Danilo. Isso me ocorreu quando eu estava assistindo uma aula de genética, e felizmente não é pra nenhuma prova. Mas eu ainda não entendi por que a probabilidade de que ocorra um gameta é 0,5^23. O resto está OK. Giselle :-) - Original Message - From: Danilo Pinseta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 12:00 PM Subject: Re: [obm-l] Probabilidade_genética Giselle: Não sei se você quer saber disso pra alguma prova de biologia ou coisa afim. Se for, vale a pena saber algumas coisas: Realmente uma célula humana normal tem 23 pares de cromossomos, que são despareados de maneira aleatória (sempre sobrando um representante de cada par) para formar GAMETAS (espermatozóides e óvulos) e não zigotos. Sendo assim, os gametas apresentam 23 cromossomos, cada um com 50% de probabilidade de ocorrência. A probabilidade de que ocorra um determinado gameta é 0.5^23, e o número de gametas possíveis é o inverso disso (2^23, que acho que é a primeira resposta que você queria). Dois gametas (um espermatozóide e um óvulo) juntam-se e formam, aí sim, um zigoto. Se existem 2^23 espermatozóides possíveis de ser produzidos por determinado homem, e 2^23 óvulos por determinada mulher, do encontro romântico dos dois podem surgir 2^46 zigotos diferentes, que é a segunda resposta, pelo que eu entendi do enunciado. Vale a pena ainda dizer que a coisa toda está bem longe de ser simples assim. Quando os gametas são produzidos, os cromossomos trocam genes entre sí, aumentando o número de cromosomos diferentes vertiginosamente. A conta real, para ser feita, deve levar em consideração os 30 MIL genes (não apenas os 23 pares de cromossomos), o que daria uma conta, eu diria, astronômica (factível, mas astronômica) Valeu?! ABRAÇO DANILO Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos) é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo... - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade_genética
Giselle: Não sei se você quer saber disso pra alguma prova de biologia ou coisa afim. Se for, vale a pena saber algumas coisas: Realmente uma célula humana normal tem 23 pares de cromossomos, que são despareados de maneira aleatória (sempre sobrando um representante de cada par) para formar GAMETAS (espermatozóides e óvulos) e não zigotos. Sendo assim, os gametas apresentam 23 cromossomos, cada um com 50% de probabilidade de ocorrência. A probabilidade de que ocorra um determinado gameta é 0.5^23, e o número de gametas possíveis é o inverso disso (2^23, que acho que é a primeira resposta que você queria). Dois gametas (um espermatozóide e um óvulo) juntam-se e formam, aí sim, um zigoto. Se existem 2^23 espermatozóides possíveis de ser produzidos por determinado homem, e 2^23 óvulos por determinada mulher, do encontro romântico dos dois podem surgir 2^46 zigotos diferentes, que é a segunda resposta, pelo que eu entendi do enunciado. Vale a pena ainda dizer que a coisa toda está bem longe de ser simples assim. Quando os gametas são produzidos, os cromossomos trocam genes entre sí, aumentando o número de cromosomos diferentes vertiginosamente. A conta real, para ser feita, deve levar em consideração os 30 MIL genes (não apenas os 23 pares de cromossomos), o que daria uma conta, eu diria, astronômica (factível, mas astronômica) Valeu?! ABRAÇO DANILO Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos) é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo... - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] preciso de ajuda
Francisco: Tome um círculo e inscreva um, por exemplo, hexágono regular. Una os vértices desse hexágono ao centro do círculo, e note que isso determina seis triâgulos iguais, todos com um vértice no centro do círculo, e os outros dois vértices sobre o círculo. Repare que a área destes seis triângulos é menor que a área do círculo (uma vez que uma parte da área do círculo fica de fora). Repare que, diminuindo a base destes triângulos, é possível inserir mais triângulos dentro do círculo e, ao fazer isso, você aproxima a área dos triângulos da área do círculo. Ao tomar triângulos de base muito pequena (tanto quanto você queira), a base destes praticamente coincide com o círculo, e a área destes praticamente coincide com a área do círculo. Outro modo de pensar é imaginar que se preencha o círculo com circunferências de barbante (barbante é recurso pra idéia não ficar tão abstrata, combinado?!). Ponha uma circunferência após a outra até cobrir toda a área do círculo. Note que a ára de todas as circunferências é igual a área do círculo. Feito isso, faça um corte sobre o raio do círculo em qualquer ponto e estique nossos barbantes, obtendo um triângulo de base 2piR, altura R e área igual a área do círculo. Valeu?!! Abraço DANILO --- francisco de assis paulo lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho que fazer um trabalho de historia da matematica e não encontrei nada ainda. O problema é : Mostre usando o metodo da exastão que a area de um circulo é igual a area de um triangulo de base igual ao comprimento do circulo e altura igual ao raio do mesmo. Se alguem puder meda qualquer tipo de ajuda. Desde já agradeço . - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Enigma_difícil
Cuidado!! A trajetória da bala é parabólica, enquanto o som se propaga, do canhão até o homem, em trajetória retilínea. A condição para que o som do disparo e a bala cheguem simultaneamente é que a velocidade horizontal (Vcos0 onde V = velocidade inicial da bala, 0 = ângulo de disparo) da bala seja igual a velocidade do som. Como o carinha vai sobreviver ao disparo pra contar a história... aí eu já não sei! Abraço DANILO on 02.10.03 01:13, Camilo Marcantonio Junior at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fábio, A condição é que a bala do canhão tenha a mesma velocidade do som. um abraço, Camilo Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
