[obm-l] Problema de encaixotamento de esferas:
Bom dia pessoal, gostaria de compartilhar com vocês a seguinte questão: Para que uma caixa cúbica, com tampa, possa guardar juntas duas esferas de raios 7 cm e 8 cm, suas arestas devem medir, em cm, pelo menos: Abraços -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RES: [obm-l] algebra linear (base)
Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com "Escalonei v1 , (v1+ v2) ,
(-v1+v2+v3) ", tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto
B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula
av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para
mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário
apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma
base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1
+ n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.
Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0 ou seja
m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e
portanto uma base.
Espero ter ajudado, um abraço.
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
> Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)
>
> Bom dia
>
> Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os
> vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como
> vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela
> primeira linha é
>
> D = 1 * 1 0
> 1 1
>
> D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D <>0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
>
> Artur
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Tio Cabri st
> Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
>
>
> Amigos, boa noite!
> Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
>
> Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
> B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
> Fiz assim:
> Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
> Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
> Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
> Correto?
>
> Obrigado
> Cabri
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
_
Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger!
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RES: [obm-l] algebra linear (base)
Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com "Escalonei v1 , (v1+ v2) ,
(-v1+v2+v3) ", tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto
B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula
av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para
mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário
apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma
base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1
+ n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.
Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0 ou seja
m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e
portanto uma base.
Espero ter ajudado, um abraço.
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
> Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)
>
> Bom dia
>
> Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os
> vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como
> vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela
> primeira linha é
>
> D = 1 * 1 0
> 1 1
>
> D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D <>0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
>
> Artur
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Tio Cabri st
> Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
>
>
> Amigos, boa noite!
> Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
>
> Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
> B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
> Fiz assim:
> Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
> Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
> Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
> Correto?
>
> Obrigado
> Cabri
>
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[obm-l] RE: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
Oi Marcelo , sobre o assunto "3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia (Cardano)"
eu encontrei esse link http://www2.dm.ufscar.br/~sampaio/eq123graus.PDF na
página do Prof João C V Sampaio e vc pode encontrar também algumas informações
sobre esse mesmo assunto na Revista Eureka n 15. Um exercício muito
interessante que relaciona Equações de 3º Grau com Números complexos eh que:
Dada a equação x^3+px+q=0, onde uma das raízes eh dada por \sqrt [3]{-q/2+\sqrt
{D}}+ \sqrt [3]{-q/2 - \sqrt {D}}, D = 1/4*q^2+1/27*p^3. Prove que se a equação
possui 3 raízes reais entaum D<0.
Ateh +
Date: Fri, 28 Dec 2007 10:35:28 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-ComplexosOlá pessoal, bom
Natal a todos os membros da lista e para suas distintas famílias
também.Gostaria que alguém me auxiliasse no seguinte:Estou desenvolvendo um
trabalho de pós graduação sobre soluções das equações de terceiro grau com
radicais e o aparecimento dos números complexos, com o objetivo de fazer um
projeto para o ensino médio sobre esta área da matemática, e desejaria saber
:1-Algum site que contivesse a demonstração da Fórmula de Niels Abel sobre
sobre a impossibilidade de se estabelecer coeficientes para equações de grau
maior que 52-A demonstração da Fórmula de Albert Girard sobre as raízes das
equações e seus relacionamentos entre si3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia
(Cardano)4-Se algum dos professores da lista, quiser compartilhar comigo alguma
experiência nesta área de equações de terceiro grau -> números complexos-> sua
história e ensino médio, será muito bem vinda.Muito obrigado a todos e boas
festas,Abraços, Marcelo.
_
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver
offline. Conheça o MSN Mobile!
http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] RE: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
_ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Congruência
... pessoal estou tentando resolver os problemas propostos do livro do Prof José Plínio de Oliveira (Introdução a Teoria dos Números) e gostaria que vocês mim ajudasse com essa questão. (Pag50) Provar que para p primo (p-1)!==p-1(mod 1+2+3+...+(p-1)) e encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p! . Desde jah agradeço. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Potências
[ OCM - 1997 ] Se x^2 + x + 1 = 0 , calcule o valor numérico de ( x + 1 / x )^2 + ( x^2 + 1 / x ^2)^2 + ... + ( x^27 + 1 / x ^27)^2 . _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw Prove que se a/b > 1 então a + c / b+c < a/b , a>0, b>0, c>0. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
