Re: [obm-l] inequacao do 2 grau
Encontrei k diferente de -3 não sei se tá certo... o delta da equação é (3+k)^2=k^2+6k+9, para aceitar duas raízes reais e diferentes delta deve ser maior que zero, assim: k^2+6k+90 essa equação tem uma única raiz = -3, para todos os outros valores ela é positiva. - Original Message - From: Guilherme Teles To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 28, 2004 9:24 PM Subject: [obm-l] inequacao do 2 grau Alguem sabe essa: determine k para que a funcao real y=x^2-(3+k)x admita dois zeros reais e diferentes.
Re: [obm-l] problema simples..
Fatorando 20!=2^18*3^8*5^4*7^2*11*13*17*19 Assim n=8 Se estiver errado me avisem... - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 22, 2004 11:07 AM Subject: [obm-l] problema simples.. Alguém pode me ajudar ?? Determine o maior número inteiro n para que 3^n divida N = 20! Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Resolver muitos problemas de matemática. Isso é o tipo da coisa que não tem como alguém te ensinar, vc só aprende na prática. - Original Message - From: Allan Al Haj Naves Pereira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 07, 2004 1:37 PM Subject: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver Tenho facilidade para guardar fórmulas e processos matematicos, mas tenho grande dificuldade em resolver problemas matematicos. O que posso fazer para eliminar essa dificuldade? Atenciosamente, Allan
Re: [obm-l] Duas Cincunferencias
Eu havia pensado na primeira possibilidade (na qual os triângulos formados estão fora da interseção), mas não consegui encontrar a área do setor (como o Johann disse) sem usar os ângulos... - Original Message - From: Bruno Souza [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Cc: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, November 20, 2003 6:04 PM Subject: Fw: [obm-l] Duas Cincunferencias Gisele, A resposta ficou realmente grande(a minha), mas vou mostrar o que fiz : --Vc disse que deixou a tal área em função de alfa... Tentei trabalhar com os triângulos das circunferências(em anexo) e seus ângulos(inclusive 'alfa') Até, Bruno - Original Message - From: Giselle [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 6:58 PM Subject: Re: [obm-l] Duas Cincunferencias Qual foi a resposta que vc encontrou? - Original Message - From: Bruno Souza [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 6:20 PM Subject: Re: [obm-l] Duas Cincunferencias Olá , Eu até resolvi esse problema mas ficou uma expressão bem feia. Bruno - Original Message - From: Giselle [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 2:12 PM Subject: Re: [obm-l] Duas Cincunferencias Pensei muito a respeito deste problema, mas não consegui encontrar uma solução... A resposta sempre fica em função de alfa (ângulo formado com o arco da interseção das duas circunferências). Vc tem a resposta por acaso?? - Original Message - From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 04, 2003 2:05 AM Subject: [obm-l] Duas Cincunferencias Nao consegui resolver este problema, gostaria por favor de uma ajudinha de vcs. Dadas duas circunferencia com raios R1 e R2 que se cruzam e dado tb a distancia entre os centros destas duas circunferencias D. Determine a área de interseccao entre ambas em funcao de R1, R2 e D. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duas Cincunferencias
Pensei muito a respeito deste problema, mas não consegui encontrar uma solução... A resposta sempre fica em função de alfa (ângulo formado com o arco da interseção das duas circunferências). Vc tem a resposta por acaso?? - Original Message - From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 04, 2003 2:05 AM Subject: [obm-l] Duas Cincunferencias Nao consegui resolver este problema, gostaria por favor de uma ajudinha de vcs. Dadas duas circunferencia com raios R1 e R2 que se cruzam e dado tb a distancia entre os centros destas duas circunferencias D. Determine a área de interseccao entre ambas em funcao de R1, R2 e D. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duas Cincunferencias
Qual foi a resposta que vc encontrou? - Original Message - From: Bruno Souza [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 6:20 PM Subject: Re: [obm-l] Duas Cincunferencias Olá , Eu até resolvi esse problema mas ficou uma expressão bem feia. Bruno - Original Message - From: Giselle [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 2:12 PM Subject: Re: [obm-l] Duas Cincunferencias Pensei muito a respeito deste problema, mas não consegui encontrar uma solução... A resposta sempre fica em função de alfa (ângulo formado com o arco da interseção das duas circunferências). Vc tem a resposta por acaso?? - Original Message - From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 04, 2003 2:05 AM Subject: [obm-l] Duas Cincunferencias Nao consegui resolver este problema, gostaria por favor de uma ajudinha de vcs. Dadas duas circunferencia com raios R1 e R2 que se cruzam e dado tb a distancia entre os centros destas duas circunferencias D. Determine a área de interseccao entre ambas em funcao de R1, R2 e D. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Herança
Como dividir uma herança entre três filhos de modo que cada um tenha a impressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 da herança? Bom, como o problema não impõe nenhuma condição eu diria que dividindo a herança realmente em 3 partes... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria /Bruno
Carlos, Eu acho que vc achou a medida do ângulo AÎE, e não do ângulo EÎD... - Original Message - From: Carlos Sergio Carvalho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 10, 2003 7:14 PM Subject: [obm-l] Geometria /Bruno Se DAE é 60 ,e IEA é 50 , ABE é 70. Se ABE é 70 ,IBA é 110. ( 180-70 ).Se IAE é 90 , ( 90-60=30 ).30+110=140.180-140=40. Acho que é isso.Carlos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] LIVRO CAMPEÃO!
Alguém tem idéia onde eu possa encontrar este livro?? (Testes com números e de habilidade mental - Siegfried Moser) Eu procurei em várias livrarias, inclusive na Internet, e não achei nem registro... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 29, 2003 10:36 PM Subject: [obm-l] LIVRO CAMPEÃO! Olá! meus amigos Valeu! Giselle, pela sua participação, pois acredito que a sua resolução enviada esteja correta. Vale salientar que a única certeza que tenho é que o livro Testes com Números e de Habilidade Mental - Siegfried Moser - EDIOURO é o campeão de problemas mal elaborados. Segundo o autor, quando os trens se deslocam da esquerda para direita, ocorre o menor número de manobras, desde que o ramal morto esteja no sentido contrário. Mas, como toda regra tem sua exceção, encontrei um problema bem interessante, que por sinal, foi uma das questões discussivas num concorridíssimo concurso do TCU para o seletíssimo cargo de Juiz Federal. Como dividir uma herança entre três filhos de modo que cada um tenha a impressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 da herança? Um abraço à todos! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados Então como eu faço para provar que com quadrados isso é possível, qualquer que seja o tamanho dos quadradinhos? - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 12:11 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados Oi, Giselle:Corrigindo e complementando minha msg. anterior (se bem que o caso de tres quadrados de area 0,9 eh interessante porque a solucao soh aparece quando voce se livra de uma hipotese restritiva que nao estava contida no enunciado).O real desafio eh cobrir um triangulo equilatero de area 1 com dois triangulos equilateros de area 0,99 cada um (area total = 1,98 1) ou entao, provar que isso eh impossivel.Um abraco,Claudio.on 27.09.03 22:28, Giselle at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mais difícil?!?! Eu não devo estar entendendo nada mesmo. Pra mim é óbvio que vários quadrados de área total 4 conseguem cobrir um de área 1... (4 u.a. 1 u.a.) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 4:18 PMSubject: Re: [obm-l] Área_de_quadradosEm minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!!Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim... Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html
[obm-l] Re: [obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica
Vc passou na 3º fase deste ano? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 4:23 PM Subject: [obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica Oi turmaQueria saber quem se habilita ao trabalho de propor problemas originais e/ou dificeis para a Vingança Olimpica.Lembrem-se: i)isto tem que ser feito via extra-lista pois os preofessores que farao esta prova, em sua esmagadora maioria, participam desta lista; ii)Sigilo Absoluto!!! iii)Os problemas tem que ter nivel de OBM ou IMO, podendo ter a criatividade de um Torneio das Cidades.Se bem que o problema 8 do ano passado tinha o nivel deveria valer 100 pontos! iv)a minha ideia e que alguem va pra Semana Olimpica com um envelope das questoes propostas,os quais serao votados la mesmo. Para quem nao sabe, a VO e uma prova feita pelos alunos participantes (maioria de premiados, claro) da OBM, para os professores responderem em 4:30 horas, no estilo do Torneio das Cidades. A quem se dispor, agradeço Ass.:Johann PS.:Que tal a gente resolver na lista umas questoes das duas outras Vinganças?Quem quiser, elas estao no site da OBM, no link da Semana Olimpica. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade_genética
Obrigada pela correção Danilo. Isso me ocorreu quando eu estava assistindo uma aula de genética, e felizmente não é pra nenhuma prova. Mas eu ainda não entendi por que a probabilidade de que ocorra um gameta é 0,5^23. O resto está OK. Giselle :-) - Original Message - From: Danilo Pinseta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 12:00 PM Subject: Re: [obm-l] Probabilidade_genética Giselle: Não sei se você quer saber disso pra alguma prova de biologia ou coisa afim. Se for, vale a pena saber algumas coisas: Realmente uma célula humana normal tem 23 pares de cromossomos, que são despareados de maneira aleatória (sempre sobrando um representante de cada par) para formar GAMETAS (espermatozóides e óvulos) e não zigotos. Sendo assim, os gametas apresentam 23 cromossomos, cada um com 50% de probabilidade de ocorrência. A probabilidade de que ocorra um determinado gameta é 0.5^23, e o número de gametas possíveis é o inverso disso (2^23, que acho que é a primeira resposta que você queria). Dois gametas (um espermatozóide e um óvulo) juntam-se e formam, aí sim, um zigoto. Se existem 2^23 espermatozóides possíveis de ser produzidos por determinado homem, e 2^23 óvulos por determinada mulher, do encontro romântico dos dois podem surgir 2^46 zigotos diferentes, que é a segunda resposta, pelo que eu entendi do enunciado. Vale a pena ainda dizer que a coisa toda está bem longe de ser simples assim. Quando os gametas são produzidos, os cromossomos trocam genes entre sí, aumentando o número de cromosomos diferentes vertiginosamente. A conta real, para ser feita, deve levar em consideração os 30 MIL genes (não apenas os 23 pares de cromossomos), o que daria uma conta, eu diria, astronômica (factível, mas astronômica) Valeu?! ABRAÇO DANILO Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos) é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo... - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Área de quadrados
Este problema é da 3º fase da OBM do nível 3, mas eu não entendi a complexidade. Parece tão simples e óbvio que eu acho que não entendi direito o quea questão pede. Temos um número finito de quadrados, de área total 4. Prove que é possível arranjá-los de modoa cobrir um quadrado de lado 1. OBS: É permitido sobrepor quadrados e parte deles pode ultrapassar os limites do quadrado a ser coberto. Giselle :-)
Re: [obm-l] Um problema de combinatoria
Eu não sei se entendi bem o enunciado, mas é mais ou menos isso: Dadas quatro linhas no espaço, quantas outras linhas encontram as quatro? Só duas perguntas: independente da posição dessas quatro? E o espaço é bi ou tridimensional? Vou pensar um pouco... - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 1:05 PM Subject: [obm-l] Um problema de combinatoria Pessoal, como se resolve isso aqui? fiquei curioso.. Given four lines in space, how many other lines meet all four? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Mais difícil?!?! Eu não devo estar entendendo nada mesmo. Pra mim é óbvio que vários quadrados de área total4 conseguem cobrir um de área 1... (4 u.a. 1 u.a.) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 4:18 PM Subject: Re: [obm-l] Área_de_quadrados Em minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!! Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Geometria Espacial
Bom, eu acho que cheguei na resposta. É difícilexplicar sem o desenho, se tiver alguma dúvida,me fala. O volume de água total é 640sqrt(3)/3. Quando inclinamos o bloco, podemos dividir a área frontal em um retângulo e um triângulo (traçando uma reta paralela a base no nível mais baixo da água). Chamei de y o lado do retângulo e de x o lado do triângulo. O lado do triângulo descobri usando tg de 30º: - lado do triângulo: tg 30º = sqrt(3)/3 = x/4--- x = 4sqrt(3)/3 O lado do retângulo descobri somandodois volumes (do prisma triângular e do cubo)e igualando ao volume total: - volume do triângulo:4*4*4sqrt(3)/2 = 32sqrt(3)/3 - volume do retângulo:4*4*y = 16y - volume total: 640sqrt(3)/3 = 16y + 32sqrt(3)/3 ---y = 38sqrt(3)/3 x + y = 14sqrt(3) que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado quando traçamos a altura h. O ângulo oposto ao de 30º é 60º, formado do outro lado da inclinação do bloco. Usando a hipotenusa e o sen60º encontramos a altura h. - sen60º = sqrt(3)/2 = h/14sqrt(3) --- h = 21 - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Saturday, October 25, 2003 8:49 PM Subject: [obm-l] Geometria Espacial Amigos, preciso de ajuda novamente. Não consegui resolver este. Desde já agradeço. Desculpem, mas o outro e-mail seguiu sem o enunciado. Aí vai: Um bloco retangular(isto é, um paralelepípedo reto retângulo) de base quadrada de lado 4cm e altura 20.sqrt(3), com 2/3 de seu volume cheio de água, está inclinado sobre uma das arestas da base, formando um ângulo de 30º com o solo. Determine a altura h do nível da água em relação ao solo.
[obm-l] Re: [obm-l] OUTRO PROBLEMA ATÍPICO!
Eu encontrei uma solução, mas não sei se tem o mínimo de manobras. O trem A inicialmente está na frente, e o trem B atrás. Precisa-se passar B para a frente. 1. o trem A deixa 10 vagões no ramal. 2. o trem B fica com 5 vagões de A na sua frente e passa o ramal. 3. o trem A sai do ramal. 4. o trem B volta até ser possível colocar os cinco vagôes de A, que estão na sua frente, no ramal. 5. o trem B segue viagem e o trem A passa pelo ramal e pega os seus cinco vagões. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 8:57 PM Subject: [obm-l] OUTRO PROBLEMA ATÍPICO! OK! Matrix, pois eu estava quase certo que deveria apertar 5 vezes a tecla log!? Oi, pessoal! Gostaria da opinião de vocês neste outro problema invulgar. Grato! Da linha mestra da estrada de ferro sai um ramal morto, onde cabem 10 vagões. Para que um trem dê passagem a outro com um menor número de manobras, seria melhor os dois trens de 15 vagões cada, virem da esquerda ou da direita? (Siegfried Moser - EDIOURO) Bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Raiz dupla
Quais são as condições para uma equação de 2º grau apresentar raiz dupla?
[obm-l] Probabilidade genética
Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos)é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo...
Re: [obm-l] Raiz dupla
Cesar, uma raiz com mutiplicidade 2 é uma raiz dupla. Para formar um polinômio, multiplicamos (x-k)(x-k')... Sendo k e k' raízes. Se tivermos duas iguais, ela terá multiplicidade 2, se forem 3, ela terá multiplicidade 3. E assim por diante. Ex: No polinômio (x-3)*(x-3)*(x-5)*(x-5)*(x-5) 3 é raiz de multilicidade 2 e 5 é raiz de multiplicidade 3. - Original Message - From: Cesar Ryudi Kawakami [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 25, 2003 2:22 PM Subject: Re: [obm-l] Raiz dupla Raíz com multiplicidade dois eu não entendi... Consegui entender, sim, que no caso da expressão raiz dupla, interpreta-se como raízes iguais, certo? Ou continuo errado? (E o pior, sem entender o significado da expressão). Peço desculpas a todos. Cesar. At 14:07 25/10/2003, you wrote: On Sat, Oct 25, 2003 at 01:06:48PM -0200, Cesar Ryudi Kawakami wrote: At 12:51 25/10/2003, you wrote: Quais são as condições para uma equação de 2º grau apresentar raiz dupla? Ter raízes reais e diferentes? Normalmente a expressão raiz dupla significa uma raiz com multiplicidade 2 e não duas raízes distintas. Basta que o discriminante da equação, que é b^2 - 4*a*c (sendo a o coeficiente de x^2, b o coeficiente de x e c o coeficiente de x^0 = 1), ser maior que zero. A sua resposta está certa para a sua interpretação. Mas como já indiquei, a interpretação não foi a correta (ou pelo menos não a usual). A condição certa é b^2 - 4ac = 0. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Espacial
Se vc conseguir visualizar o desenho fica mais fácil. Não sei se é esse problema que vc está falando. Mas vou tentar explicar. A aresta do octaedro é igual ao lado do cubo. A diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera. O diâmetro da esfera é igual à metade da altura do tetraedro. É só fazer as contas. Se precisar de ajuda é só pedir. - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Saturday, October 25, 2003 8:39 PM Subject: [obm-l] Geometria Espacial Amigos, preciso de ajuda novamente. Não consegui resolver este. Desde já agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
Só uma dúvida, pode parecer idiota, mas o que significa (a,b) = 1? - Original Message - From: luiz frança [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 1:53 PM Subject: [obm-l] equação diofantina se (a,b)=1 ax +by = k , x, y e k inteiros porvar que sempre existe uma soluma solução x,y que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. será mesmo verdade? bom... a principio se ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale pra k=1 ??? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que encontrei foi muito simples: Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f(x) = 3.1+2.1 = 2. Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... - Original Message - From: Tiago Carvalho de Matos Marques [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Noh!! Que péssimo, foi pura falta de atenção - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 7:58 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico Nao, voce nao entendeu direito. Eh impossivel, ao mesmo tempo, ser senx = 1 e cosx =1. Se fosse 3 cosx + 2 sen y, aih sim o maximo seria 3.1+2.1=5. Morgado Em Fri, 24 Oct 2003 19:41:46 -0200, Giselle [EMAIL PROTECTED] disse: Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que encontrei foi muito simples: Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f(x) = 3.1+2.1 = 2. Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... - Original Message - From: Tiago Carvalho de Matos Marques [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
O que é sqrt?? - Original Message - From: Eder [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 9:36 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico Note que 3cos(x) + 2sen(x)= sqrt(13)[ (3/sqrt(13)cosx+ 2/sqrt(13)senx] Não vou ser formal,mas veja que existe um ângulo y tal que seny=3/sqrt(13) e cosy=2(sqrt(13) (relação fundamental...),daí ficamos com sqrt(13)(senycosx+senxcosy) ou sqrt(13)sen(x+y) Como o valor máximo de sen(x+y) é 1,o valor máximo de sqrt(13)sen(x+y) é sqrt(13). obs: sqrt(k) - raiz quadrada de k Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que en contrei foi muito simples: Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f (x) = 3.1+2.1 = 2. Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... - Original Message - From: Tiago Carvalho de Matos Marques [EMAIL PROTECTED] .com.br To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li sta em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
