[obm-l] 2^p + 3^p não é potência

2006-10-24 Por tôpico Gumercindo Sereno 
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<STYLE></STYLE>

</HEAD>

<BODY bgColor=#ffffff>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Pelo que entendi é para provar que 2^p + 3^p , com 

p primo e positivo, nunca é uma potência n^k com n e k naturais nenhum deles 

nulo.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Fiz umas continhas bobinhas analisando as 

expressões mod4, caso não tenha me enganado só não funciona para n=3(mod4), além 

disso</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>nos demais casos não se fez necessária a hipótese 

da primalidade de p.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Experimente.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Saludos</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Gumercindo.</FONT></DIV></BODY></HTML>

Re: [obm-l] Axiomas e paradoxos

2006-07-13 Por tôpico Gumercindo Sereno 
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<STYLE></STYLE>

</HEAD>

<BODY bgColor=#ffffff>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Caro Lucas Molina, acho que um autor que pode 

encantá-lo é o famoso lógico americano Raymond Smullyan.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Particularmente seu livro: Satán, Cantor y el 

infinito. Editora gedisa- Coleción juegos- volume 18.Barcelona, 

España.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Por exemplo, no capítulo 16 ele trata do problema 

dos bodes ( muito famoso ), para mim uma preciosidade.</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Abraços</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>Gumercindo Sereno</FONT></DIV></BODY></HTML>

[obm-l] Probleminha legal

2006-06-26 Por tôpico Gumercindo Sereno 



Vejam que probleminha bacana:

Considere um triângulo isósceles ABC, AB=AC. Seja D 
o ponto médio de BC e seja M o ponto médio de AD.
Conduza por D a perpendicular à reta suporte do 
segmento BM, seja N o seu "pé". Prove que o ângulo ANC é reto.

Parece-me excelente para treinamento para a 2ª fase 
da OBM, nível 2. O problema está no site da revista Ibero e é 
proveniente
das listas de treinamentos da Romênia para crianças 
de 12 e 13 anos!

Para essa faixa etária acredito que não temos 
Geometria Analítica disponível.

Saludos.
Sereno.

Re: [obm-l] Provas

2006-03-03 Por tôpico Gumercindo Sereno 
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<BODY bgColor=#ffffff>

<DIV><FONT face=Arial size=2>01- Se pudermos nos valer do teorema angular de 

Thales ( A soma das medidas dos três ângulos internos de uma triângulo ABC é 

sempre igual a 180º )</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; o que se pede para 

demonstrar aqui é uma conseqüência trivial desse resultado.</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>02-Consideremos o triângulo ABC com os ângulos ABC 

e ACB congruentes. Estabelecemos a seguinte correspondência entre seus 

vértices:</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A----------&gt;A, 

B-------------&gt;C e C-------------&gt;B. Essa correspondência é uma 

congruência ALA, portanto o triângulo ABC é congruente ao triângulo 

ACB,</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; daí lados correspondentes 

pela congruência são congruentes. Os lados AB e AC são correspondentes pela 

congruência, daí são congruentes.</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>03- Seja ABC um triângulo de lados a, b e c. Pela 

desigualdade triangular temos (1) a&lt; b+c, (2) b&lt; a + c , (3) c&lt; a + b 

.</FONT></DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Por (2) e (3) b - c &lt; a 

e c - b &lt; a ou&nbsp;&nbsp; -( b - c ) &lt; a. Agora abs( b - c ) é igual ou a 

b - c ou a - (b - c), daí abs( b - c ) &lt; a .</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Veja se isso aí te 

serve.</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Saludos</FONT></DIV>

<DIV>&nbsp;</DIV>

<DIV><FONT face=Arial size=2>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gumercindo 

Sereno</FONT></DIV></BODY></HTML>