[obm-l] POLÊMICA DAS FRAÇÕES - A LINHA DA IGUALDADE
Tudo bem, pessoal? Ocorre que um colega meu foi axincalhado pelos colegas na sua aula de Matemática (e pelo professor também) simplesmente porque não conhecia a seguinte notação: "A barra maior da divisão de frações está na linha da igualdade". Palavras de seu professor de matemática. Explicando melhor, significa que, quando temos várias divisões a fazer simbolizadas todas com barras iguais (ex.: 2/2/3), ou seja, não há barras maiores nem menores, a maior barra é a que está na linha da igualdade. Não pude ajudá-lo pois também não conhecia essa notação, quejulgueitotalmente desarroazada. "Estabeleceu-se uma polêmica e meu colega quer se ressarcir de todo mal que lhe foi causado". O problema em sala de aula foi: Calcule o produto A .B em que: A / 2 =4 // 3 B / 3 [Exatamente deste jeito ] Olhando num caderno sem pauta, ou seja, para o conhecido L.D. e posteriormente para o L.E., chegamos em A:2:3 = 4:B:3 efinalmente em A .B = 8.O professor dele fez (A:2):3 = 4:(B:3) = A .B = 72. É claro que a segunda solução tem sua lógica. Mas, existe mesmo esta notação? Peço que, por gentileza, esclareçam a nossa dúvida, que é conceitual.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Dúvida Da Fuvest
Olá pessoal da lista, A minha dúvida é quanto a primeira questão da Fuvest de Matemática da 2ª Fase (parte b). Aí vai: (b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? [Notações] Sejam:p: o nº de múltiplos de 9 entre 100 e 1000q: o nº de múltiplos de 15 entre 100 e 1000r: o nº de múltiplos de 9 e 15 entre 100 e 1000 [Questão] Em todos os gabaritosveio a resposta para a parte (b) como sendo p+q-r. Não seria p+q-2r? O que eu pensei no dia foi assim: entre todos os p's você contou os múltiplos de 45 e entre todos os q's também. Eu admiti "ou" como sendo exclusivo (ou este ou aquele), e por isso eu achei que você deveria subtrair 2 r's. Aí fiquei sem saber. Espero algum esclarecimento maior por parte de vocês. Desde já grato, HelderBusca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] LIVRO: 10 primeiras Olimpiadas Iberoamericanas
Caro Eduardo Wagner, Como faço para adquirir este livro (10 primeiras Olimpiadas Iberoamericanas), que você me recomendou? Valeus, HelderBusca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
Re: [obm-l] Jogatina...Jogatina...
Caro Igor, Li seu e-mail e estou enviando minha solução da parte (b) do problema. A equação é 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15.Se quer só uma dica então note que 4 | p donde p = 0, 4, e que 0 = b = 1. Aí fica fácil. Resolva do seu jeito e veja se bate com a minha resposta (que fiz correndo e acho que está incompleta). Minha Solução 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15Note que 0 = b = 1. Separei em dois casos: (I) b = 0560 = a.200 + v.40 + p.15 = 4 | p = p = 0 , 4 a) p = 0 = 560 = a.200 + v.40 = 14 = a.5 + v; Solução com (a, v) = (2, 4). b) p = 4 = 500 = a.200 + v.40 = 25 = a.10 + v.2; Não há soluções.(II) b = 1260 = a.200 + v.40 + p.15 = 4 | p = p = 0 , 4 a) p = 0 = 260 = a.200 + v.40 = 13 = a.10 + v.2; Não há soluções. b) p = 4 = 200 = a.200 + v.40 = 5 = a.5 + v; Soluções com (a, v) = (1, 0) ou (0, 5). Finalmente as soluções (b, a, v, p) = (0, 2, 4, 0), (1, 1, 0, 4) ou (1, 0, 5, 4).Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Troca de e-mail
Tudo certo, pessoal? Só estou avisando que troquei de e-mail (sabe como é, para quem quiser madar alguma mensagem particular). Aproveito para ressaltar queminha dúvida sobre a posição dos cubos (e do Nicolau também) já foi respondida, de forma então acho que ficaremos com aquelas três soluções mesmo. Abraços, Helder.Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Problema Antigo
Oi turma, tubo bem?
Foi proposto um problema na lista com o seguinte enunciado:
Num paralelogramo ABCD,uma reta passando por C intercepta a digonal BD em F
e o lado AB em E. Calcular BE = x, em função de AB = a, sabendo que a área
do quadrilátero AEFD é o triplo da área do triangulo BCF.
Eu tentei resolver e encontrei uma solução bastante interessante e
não-trabalhosa. Para isto segue-se as notações:
BE = x (por hipótese)
AB = CD = a (por hipótese)
h: altura do paralelogramo
h': altura do triângulo FBE relativa ao lado BE
Vamos começar. Pelo enunciado temos (AEFD) = 3(BCF) (1). Pelas notações:
(AEFD) = (ABD) - (FBE) = (ah)/2 - (xh')/2 (2)
(BCF) = (BEC) - (FBE) = (xh)/2 - (xh')/2 (3)
Vejamos que os triângulos FBE e FCD são semelhantes pelo caso AA. Assim
temos que
x/h' = a/(h-h') (4)
De (4) vem que h' = (hx)/(a+x). Troque (2) e (3) em (1), simplifique os
termos semelhantes e depois troque h'. Simplificando novamente e eliminando
o denominador ficamos com a equação
x^2 + 2ax - a^2 = 0
Resolvendo vem x = a(raiz{2}-1).
Valeus,
Helder.
_
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Re: [obm-l] IME-95
Sou obrigado a admitir que não considerei tangências internas. Mas o lado bom é que, do jeito que eu pensei, os centros dos cubos também formavam um octaedro regular. Pensando nos dois tipos de tangência eu também encontrei as pelo menos 3 soluções cabíveis. A minha dúvida é: será que há um meio de provar que não existe uma outra configuração possível para os cubos? Pensando bem, eu acho que o IME pensou da forma mais natural (e ingênua) possível: a forma que eu pensei. Valeus, Helder. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] IME-95
Em 24 Dec 2002, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi a todos da lista ! Pessoal, tem um problema de geometria espacial do IME-95 que nao consegui resolver,segue logo abaixo: 6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas.Desta forma,determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas. Grato Felipe Mendonça. Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = -- Tudo certo, Felipe Mendonça. É a primeira vez que tento ajudar alguém e espero estar ajudando. Leia e julgue depois. O jeito que eu pensei foi o seguinte: o problema deu a dica de que existe um cubo que é tangente a todas elas. Aí você pensa num cubo. Em cada face dele você coloca uma esfera tangente (por dentro) de forma que a esfera tangente a cada face do cubo seja tangente às esferas que, por sua vez, são tangentes às faces que possuem uma aresta em comum com a face da primeira esfera. Por exemplo, chame uma esfera de E tangente à face F do cubo. Logo devemos ter que E é tangente às esferas E1, E2, E3 e E4, onde Ei é a esfera tangente à face Fi do cubo, e a face Fi tem aresta em comum com a face F, p/ i = 1,2,3,4. Feito isso, tome um plano que passa pelo meio do cubo, perpendicular a 4 faces do cubo e paralelo às outras 2 (é como cortar um cubinho ao meio). Por esse plano vamos ficar com a figura de 4 circunferências (a de cima, de baixo, da frente e de trás) de raios R, respeitando as condições de tangência. Chamando os seus centros de C1, C2, C3 e C4 temos que o quadrilátero C1C2C3C4 é um quadrado, pois ele tem todos os seus lados medindo 2R e se você cortasse o cubo de outra forma, embaralhando assim C1, C2, C3, C4 (por exemplo ficando com C2C3C4C1) cairia no mesmo quadrilátero. Sua diagonal mede a-2R, onde a é a aresta do cubo, e seu lado 2R. Logo a-2R = 2R.sqrt2 e finalmente a = 2R(sqrt2+1). Obs: sqrt2 é a raiz quadrada de 2. Desculpe pelo texto longo, mas geometria espacial é horrível de se explicar desse jeito, na surra. Tente fazer alguma figura. Valeus, Helder. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problema de Tabuleiro
Estou com um problema da Iberoamericana de 1990 que não consigo resolver. Será que alguém pode me dar alguma dica? Lá vai o enunciado: A e B são cantos opostos de um tabuleiro n x n, dividido em n^2 quadradinhos por linhas paralelas a seus lados. Em cada quadradinho é traçada sua diagonal paralela a AB, tal que o tabuleiro fica dividido em 2n^2 triângulinhos. O tabuleiro tem (n + 1)^2 pontos que são vértices dos quadrinhos e um qrande número de segmentos, cada qual medindo 1 ou sqrt2. Uma peça move-se de A até B através dos segmentos. Ela nunca passa duas vezes pelo mesmo segmento e seu caminho inclui exatamente dois lados de cada triângulinho. Para qual n isto é possível? Valeus, Helder _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] NOVO MEMBRO E UMA DÚVIDA
Desculpe por não ter indicado o nível, mas era realmente o nível 3. Valeu, pessoal. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] NOVO MEMBRO E UMA DÚVIDA
Muito obrigado Villard, pela solução. Achei bastante interessante o raciocínio. O problema era aparentemente dificílimo, mas essa idéia esclareceu tudo (até reparei que os valores davam certinho). Você falou que o Antonio Munhoz é aluno seu, certo? Eu queria saber então se você (ou alguém da lista) não tem algum material bom para treinar para a OBM, principalmente este tipo de raciocínio. É por isso que entrei para a lista e também compro as revistas Eureka!'s. Valeus, Helder _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
