[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Número_de_Erdös_
KEVIN Bacon, não Roger!! :) Depende.O Yoshi e cum brazuco que tem Erdos 1.Mas essa definiçao ja deu varias piadas.Me lembro uma dop Humberto Naves do Numero de Binladen,outra com o ator Roger Bacon... Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Importância prática acho que não tem nenhuma. Como Erdos era um matemático de primeira grandeza, acho que vaidade tem um certo peso (mas só se o seu Número de Erdos for igual a 1, ou seja, você é bom o suficiente para co-autorar algum artigo com ele) - Original Message - From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 1:28 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Quando se diz que sem perda de generalidade podemos admitir que ABCD, quer dizer que qualquer caso pode ser reduzido a outro caso onde ABCD. Então, provando esse, provou todos. - Original Message - From: Fernando [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 01, 1998 9:35 AM Subject: [obm-l] Dúvida Gostaria que alguém me tirasse a seguinte dúvida: Em alguns demonstrações matemáticas, observo a seguinte expressão: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: AB CD, AB=0). Qual a argumentação lógica para essa suposição: Atenciosamente Fernando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Re:[obm-l] IME 96
É dado um tabuleiro quadrado 4x4. Deseja- se atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrad o superior esquerdo. Os movimentos permitidos são represen tados pelas setas: De quantas maneiras isto é possível ? O enunciado está vago, pois diz que deve-se partir do quadrado superior esquerdo e chegar ao quadrado inferior direito. Mas isso, na minha opinião, pode ser feito partindo-se de qualquer vértice do quadrado superior esquerdo e chegar a qualquer vértice do quadrado inferior direito. Eu não acho que seja para andar pelos vértices, e sim pelo centro do quadrado... andando para um quadrado adjacente ou na diagonal. Assim não tem ambiguidade. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria plana
1) Num polígono convexo de n lados, a soma de todos os ângulos internos tem que ser pi*(n-2). Isso é fácil de ver, basta dividir o polígono em triângulos. Seja a um dos ângulos internos. Então a + (soma dos outros) = pi*(n-2). Se a= (soma dos outros), então a = pi*(n-2)/2. ( = significa "maior ou igual"). Como n=4, a =pi. Ora, se você tem um ângulo interno maior que pi, não é um polígono convexo... Absurdo, logo, a (soma dos outros). 2) Você não disse se o polígono tem que ser convexo, mas eu vou supor que é (porque estou com preguiça de pensar o que acontece se ele não for ^_^ ). Chame os vértices de p1, p2, ..., pn. Divida o polígono em triângulos começando no ponto p (um ponto interno qualquer).Triângulos p-p1-p2, p-p2-p3, etc.) Em cada triângulo p-p(k) - p(k+1) vale que d(p,p(k)) + d(p,p(k+1)) d(p(k), p(k+1)), onde d(a,b) é a distância entre os dois pontos, o tamanho do segmento. Juntando todas essas desigualdades (uma para cada um dos n triângulos), temos: 2*d(p,p1) + 2*d(p,p2) + ... + 2*d(p,pn) d(p1,p2) + d(p2,p3) + ... + d(p(n-1), pn) + d(pn,p1) Ou seja, 2*(soma dos segmentos que unem p aos vertices) perímetro do polígono. - Juliana - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 29, 2002 1:27 PM Subject: [obm-l] geometria plana Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas questões sobre poligonos? 1) Num poligono convexo que tem ao menos quatro lados, cada angulo interon é menor que a soma de todos os outros. Provar. 2) Num poligono, a soma dos segmentos que unem um ponto interno aos vertices é maior que o semi-perimetro do poligono. Provar.
Re: [obm-l] ab
Tem alguma coisa errada neste enunciado. Por exemplo, se a = b= c = 1/3, a^2b + b^2c + c^2a = 3^(1/3) ~ 1.44 - Juliana Poderia ajudar nessa questão:Sejam a, b e c pertencentes ao reais positivos tais que a+b+c=1. Prove que a^2b + b^2c + c^2a 4/27 __Venha para a VilaBOL!O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis!http://vila.bol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] Duvidas sobre R4+
Oi Rafael, O único problema do R0 é que é complicado falar de "um ponto com a mesma distância" (distância de UM ponto??), mas se pensar bem o R1 tem o mesmo problema, afinal com dois pontos você só tem uma distância, que é a distância entre eles... Seria a mesma do que o que? Entende, é meio esquisito, mas errado não está. Agora, quanto a Rn, n=4, Não tem problema nenhum, é isso mesmo, você pode colocar n+1 pontos com a mesma distância entre cada par de pontos, arrumados num hiper-tetraedro. Pensando em 3 pontos no R2, p1,p2 e p3. Podemos colocar dois deles em qualquer lugar, ver a distância entre eles, e escolher o terceiro ponto que tenha essa mesma distância dos dois. Este ponto vai pertencer a uma reta que passa pelo "meio" dos dois pontos, ou seja, uma reta onde todos os pontos distam a mesma coisa de p1 e p2. Aí você coloca mais uma dimensão e vai para o R3. Você já viu que pode fazer um triângulo equilátero no R2 (pense como o plano xy deste R3), agora passe uma reta pelo "meio" do triângulo. Vai ser uma reta vertical, paralela ao eixo z, e todos os pontos desta reta distam a mesma coisa de p1, p2, e p3. Escolha p4 que tem a mesma distância do que de p1 para p2. Aumente mais uma dimensão, indo para R4. Você já viu que pode fazer um tetraedro no R3 (o "plano" xyz deste R4), agora pegue uma reta, paralela ao novo eixo, que passa pelo "meio" do tetraedro, etc... Eu sei que eu não expliquei nada de verdade, mas pelo menos é um jeito de visualizar que o que você pensou está certo :) - Juliana - Original Message - From: Rafael To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 27, 2002 6:58 PM Subject: [obm-l] Duvidas sobre R4+ Começo dizendo que ainda curso o segundo grau e que todas as minhas conclusões sobre algebra linear foram tiradas escutando algumas conversas de uns amigos meus... Portanto não riam com as possiveis falhas absurdas de conceito que surgirem por ai.Certo dia vi um problema que pedia um modo de organizar 4pontos de modo que eles mantivessem a mesma distancia entre si... O posicionamento dos pontos forma um tetraedro. Óbvio que estes 4 pontos somente podem ser organizados no R3.Se fosse usado o R2 eu obteria um plano e poderia colocar 3 pontos de modo que mativessem a mesma distancia... Se eu usasse o R1, só poderia colocar 2 pontos na reta... Se por acaso existir um R0 (eu sinto que o R0 é um ponto) acho que só poderia colocar um ponto... Visto ser a única opção...Bem...No R0 eu posso colocar 1 ponto.No R1 eu posso colocar 2 pontos.No R2 eu posso colocar 3 pontos.No R3 eu posso colocar 4 pontosE no R4 e mais alto, no Rn?Me desculpem se vocês acham que eu forcei com o R0 e se eu exagerei fazendo essa indução pro R4...__Venha para a VilaBOL!O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis!http://vila.bol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) --(4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 16-36+(9/4) = -71/4 , um número negativo. Não pode serum quadrado. (4-9/2)^2 = 16 - 36 + 81/4 = 1/4.
[obm-l] Re: [obm-l] Problemas do 2°grau
1-Um ministro brasileiro organiza uma recepção . Metade dos convidados são estrangeiros cuja língua não é o português e ,por delicadeza ,cada um deles diz bom dia a cada um dos outros na língua oficial de a quem se dirige . O ministro responde seja bem vindo a cada convidado . Sabendo que no total foram ditos 78 bons dias em português o número de convidados na recepção foi : Eu acho que você está certo, eu também achei 13, mas eu fiz um pouco diferente de você: Cada um dos brasileiros escuta um bom-dia em português dos outros convidados, não só dos estrangeiros, mas dos brasileiros também. Quando dois brasileiros se encontram, os dois bom-dias são em portugues. Cada pessoa ouve T-1 bom dias (não diz bom dia para ela mesma) então o total de bom-dias em portugues ouvidos são (T/2)*(T-1) = 78. T^2 - T = 156 T = (1 + sqrt (1 + 4*156)) / 2 T = 13 2- Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros , onde d é um inteiro positivo .Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma dois rádios pela metade do seu custo .O restante ele vendeu com um lucro de 8 cruzeiros em cada rádio .Se o lucro total foi de 72 cruzeiros , então o menor valor possível de n é: Nesta eu encontrei a resposta 12. Fiz assim: Se ele comprou n rádios por d dinheiros, o preço de um rádio é d/n. O dinheiro total que ele gastou foi d. O dinheiro total que ele ganhou foi: d/n (dois rádios vendidos para o bazar) (n-2)(d/n + 8) (o restante dos rádios vendidos com lucro de 8 dinheiros em cada um) Lucro = dinheiro que entrou - dinheiro que saiu, portanto 72 = d/n + (n-2)(d/n + 8) - d 72n = d + (n-2)(d+8n) - dn 72n = d + nd - 2d + 8n^2 - 16n - dn 72n = -d + 8n^2 - 16n 8n^2 - 88n - d = 0 n = (88 + sqrt(7744 + 32d) ) / 16 Temos que encontrar um d, inteiro, que colocando na conta acima dê um n também inteiro. Por tentativa, encontrei que o menor d que faz isso é 96, dando n=12. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Re: [obm-l] Logica
Sim, de fato este exemplo irá me ajudar da próxima vez que eu quiser explicar aquilo que eu estava tentando explicar no meu email anterior. Obrigada! Juliana - Original Message - From: Celso Henrique Diniz V de Figueiredo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 8:59 PM Subject: Res: Re: [obm-l] Logica Nicolau, ha'muito tempo achei em algum bom alfarrabio a seguinte historia que, na minha opiniao, ajuda a guardar o quadro do se...entao. Imagine um franzino rapaz com uma namorada muito maior que ele e violenta. Toda vez que e'contrariada ela bate nele. Um dia ela resolve que vai ao cinema e ele declara: 'querida, se chover eu vou te buscar'. Vamos fazer as 4 possibilidades: p:chover q: busca'-la Observe que ele so'vai apanhar no caso de chover e ele nao aparecer, ou seja p verdadeira e q falsa. Talvez ajude a Juliana Abraco, Celso ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: quinta-feira, 04 de abril de 2002 17:46:24 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Logica On Wed, Apr 03, 2002 at 10:13:49PM -0300, Juliana Freire wrote: Opa, não é bem assim. A tabela de verdade da implicação é: p q p-q V V V V F F F V V F F V Acho que nas duas primeiras linhas não tem como ter dúvida, mas nas duas últimas é meio esquisito da primeira vez que se vê isso. Para entender, eu sempre achei mais fácil pensar em exemplos bem absurdos, tipo: p = o céu é verde q = elefantes voam A frase Se o céu é verde, então elefantes voam é verdadeira? É, ué... O céu não é verde mesmo, eu posso colocar qualquer coisa como conseqüência desse fato, que vai ser verdade. A frase não está dizendo que elefantes voam, mas que o céu ser verde implica em elefantes voarem. Como você vai contestar que essa frase seja verdade, se o céu não é verde? A mesma coisa vale colocando uma coisa verdadeira na consequencia. Por exemplo, num belo dia de sol, o professor entra na sala e diz Se hoje está chovendo, então vou dar uma prova surpresa. E tem prova. A frase que ele disse continua sendo verdadeira. Ele disse que se estivesse chovendo teria prova. Não disse nada sobre o que aconteceria se estivesse fazendo sol! Estava sol e ele deu prova, ou seja, a implicação ficou F-V. Mas ele não disse nenhuma mentira, o que qualifica a frase como verdadeira! O seu erro está no sentido que você está considerando a palavra implicar Quando analisamos estas expressões lógicas, todas as variáveis (JaP e Pb, por exemplo) tem um valor determinado (V ou F) e então descobrimos o valor da frase inteira. O valor de JaP não vai definir o valor de Pb, mas sim o valor das duas vai definir o valor da implicação. Espero que tenha explicado... - Juliana - Original Message - From: Gustavo Martins lt;[EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM lt;[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 21, 1980 6:46 PM Subject: [obm-l] Logica Li algo que diz que, se p falso e q, verdadeiro, pode-se concluir que p - q sera verdadeiro. Como e dito que isso vale sempre, tambem devera valer para este exemplo: Vamos ver se JaP - Pb e verdadeira, onde JaP significa jogador do time a faz ponto e Pb ponto do time b. Ou seja, sempre que um jogador de A fizer ponto, B tambem fara ponto. Entao, se num dado momento, JaP for falso e Pb verdadeiro, podemos concluir que a afirmacao e verdadeira. Mas sabemos que nao e. Talvez o texto de logica que eu li esteja mal escrito. Alguem pode me dizer qual e a regra correta? Não entendi bem o exemplo do Gustavo, mas uma diferença entre o uso matemático de 'implica' (explicado pela Juliana) e o uso coloquial está em que no uso coloquial subentende-se (pelo menos em geral) que uma das afirmações tem alguma coisa a ver com a outra. Se afirmamos que p = q normalmente interpretamos que há uma uma espécie de relação de causa e efeito entre p e q. Mesmo as duas primeiras linhas da tabela podem gerar um pouco de confusão. A frase: Se hoje está chovendo então ontem eu lavei meu carro. normalmente seria interpretada como humorística, como sugerindo que Hoje chove PORQUE ontem eu lavei o carro. A lógica de afirmações factuais é muito mais simples do que a de relações de causa e efeito. O matemático gosta das coisas mais simples e portanto a lógica matemática (pelo menos a mais simples e mais usual) não considera relações de causa e efeito, considera apenas se afirmações são verdadeiras ou falsas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é lt;[EMAIL PROTECTED] = . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] resta um -táticas ajuda
Eu estou até com vergonha de dizer isso, mas escrevi um programa que tenta todas as
jogadas possíveis e vê se tem solução...
Supondo que eu tenha entendido direito a configuração triangular que o Haroldo pediu:
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
Meu programa disse que não tem solução, não importa onde o buraco vazio comece.
Claro que essa técnica exaustiva só funciona para tabuleiros pequenos como esse...
Coloquei o computador do meu pai (1.2 GHz) para
rodar com o de 33 posições, vamos ver o que acontece... Provavelmente amanhã de manhã
eu vou desistir ;)
Caso alguém se interesse, aqui está o código... Para testar com outro tabuleiro mude
as coisas no começo. Este aqui está com o
tabuleiro triangular.
- Juliana
/* @BEGIN_OF_SOURCE_CODE */
#include stdio.h
#define TAMANHO_TABULEIRO 15
#define NUMERO_JOGADAS 24
/*tabuleiro:
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
*/
/* jogada: casa inicial, casa do meio, casa final */
int jogadas[NUMERO_JOGADAS][3] =
{
{ 0, 1, 3}, { 1, 3, 6}, { 2, 4, 7}, { 3, 6,10},
{ 3, 4, 5}, { 3, 1, 0}, { 4, 7,11}, { 5, 8,12},
{ 5, 4, 3}, { 6, 3, 1}, { 6, 7, 8}, { 7, 4, 2},
{ 7, 8, 9}, { 8, 7, 6}, { 9, 8, 7}, {10, 6, 3},
{10,11,12}, {11, 7, 4}, {11,12,13}, {12,11,10},
{12, 8, 5}, {12,13,14}, {13,12,11}, {14,13,12}
};
/* o caminho até a posição vencedora terá 13 passos,
porque é o número de peças que precisam ser comidas */
/* a posicao 0 guarda a casa de origem, a posição 1
guarda a casa de destino */
int caminho[TAMANHO_TABULEIRO - 2][2];
int j; /* em qual passo estamos */
int t[TAMANHO_TABULEIRO]; /* o tabuleiro */
void passo();
void main()
{
int i;
int k;
for (k=0;kTAMANHO_TABULEIRO;k++)
{
printf(casa vazia = %d\n\n,k);
for (i=0;iTAMANHO_TABULEIRO;i++) t[i] = 1;
t[k] = 0; /* a casa que começa vazia */
j = 0;
passo();
}
}
/* função recursiva de backtracking */
void passo()
{
int i,k;
for (i=0;iNUMERO_JOGADAS;i++) /* para cada jogada que existe */
{
/* dá pra fazer essa jogada agora? */
if ( t[jogadas[i][0]] == 1
t[jogadas[i][1]] == 1
t[jogadas[i][2]] == 0 )
{
/* faz a jogada */
t[jogadas[i][0]] = 0;
t[jogadas[i][1]] = 0;
t[jogadas[i][2]] = 1;
caminho[j][0] = jogadas[i][0];
caminho[j][1] = jogadas[i][2];
j++;
if (j==TAMANHO_TABULEIRO - 2) /* é uma posição final? */
{ /* sim: imprime o caminho */
printf(caminho:\n);
for (k=0;kTAMANHO_TABULEIRO - 2;k++)
printf(%4d%4d\n,caminho[k][0],caminho[k][1]);
printf(\n);
} else
passo(); /* não: continua */
/* desfaz a jogada */
t[jogadas[i][0]] = 1;
t[jogadas[i][1]] = 1;
t[jogadas[i][2]] = 0;
j--;
}
}
}
/* @END_OF_SOURCE_CODE */
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 05, 2002 6:06 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] resta um -táticas ajuda
On Fri, Apr 05, 2002 at 05:55:06PM -0300, Juliana Freire wrote:
Como determinar eu não sei...
Na verdade não tenho a menor idéia de qual a lógica por trás disto,
mas quando eu era criança uma vez meu avô conseguiu resolver sem
querer, e eu decorei a solução.
Vamos numerar as casas do tabuleiro assim:
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
31 32 33
O volume 2 do livro Winning Ways de Berlekamp, Conway e Guy
tem um monte de coisa sobre este jogo.
Um problema extra pouco conhecido é deixar só um com o buraco
inicial em qualquer posição dada, devendo o último pino ficar
na posição do buraco inicial.
Tem também o problema da OBM de provar que, começando com o buraco
no centro, o último pino *deve* ficar em uma das posições 2, 14, 17,
20 ou 32.
[]s, N.
[]s, N.
=
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Re: [obm-l] Logica
Opa, não é bem assim. A tabela de verdade da implicação é: p q p-q V V V V F F F V V F F V Acho que nas duas primeiras linhas não tem como ter dúvida, mas nas duas últimas é meio esquisito da primeira vez que se vê isso. Para entender, eu sempre achei mais fácil pensar em exemplos bem absurdos, tipo: p = o céu é verde q = elefantes voam A frase Se o céu é verde, então elefantes voam é verdadeira? É, ué... O céu não é verde mesmo, eu posso colocar qualquer coisa como conseqüência desse fato, que vai ser verdade. A frase não está dizendo que elefantes voam, mas que o céu ser verde implica em elefantes voarem. Como você vai contestar que essa frase seja verdade, se o céu não é verde? A mesma coisa vale colocando uma coisa verdadeira na consequencia. Por exemplo, num belo dia de sol, o professor entra na sala e diz Se hoje está chovendo, então vou dar uma prova surpresa. E tem prova. A frase que ele disse continua sendo verdadeira. Ele disse que se estivesse chovendo teria prova. Não disse nada sobre o que aconteceria se estivesse fazendo sol! Estava sol e ele deu prova, ou seja, a implicação ficou F-V. Mas ele não disse nenhuma mentira, o que qualifica a frase como verdadeira! O seu erro está no sentido que você está considerando a palavra implicar. Quando analisamos estas expressões lógicas, todas as variáveis (JaP e Pb, por exemplo) tem um valor determinado (V ou F) e então descobrimos o valor da frase inteira. O valor de JaP não vai definir o valor de Pb, mas sim o valor das duas vai definir o valor da implicação. Espero que tenha explicado... - Juliana - Original Message - From: Gustavo Martins [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 21, 1980 6:46 PM Subject: [obm-l] Logica Li algo que diz que, se p falso e q, verdadeiro, pode-se concluir que p - q sera verdadeiro. Como e dito que isso vale sempre, tambem devera valer para este exemplo: Vamos ver se JaP - Pb e verdadeira, onde JaP significa jogador do time a faz ponto e Pb ponto do time b. Ou seja, sempre que um jogador de A fizer ponto, B tambem fara ponto. Entao, se num dado momento, JaP for falso e Pb, verdadeiro, podemos concluir que a afirmacao e verdadeira. Mas sabemos que nao e. Talvez o texto de logica que eu li esteja mal escrito. Alguem pode me dizer qual e a regra correta? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Indução finita
Caso base: mostrar que pra x=4 funciona (8164) Indução: (x-1)^x x^(x-1) Multiplicando os dois lados por [x^(x+1)]/[(x-1)^x] temos x^(x+1) x^(x-1) * x^(x+1) / (x-1)^x x^(x+1) x^(2x) / (x-1)^x x^(x+1) [ x^2 / (x-1) ]^x Mas podemos ver que x^2 / (x-1) x+1, porque x^2 (x-1)*(x+1) x^2 x^2 - 1. Então x^(x+1) [ x^2 / (x-1) ]^x (x+1)^x , x^(x+1) (x+1)^x - Juliana - Original Message - From: Helder Suzuki [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 23, 2002 7:15 PM Subject: [obm-l] Indução finita Olá pessoal, como posso provar, usando indução finita, que (x-1)^x x^(x-1) para todo x3 natural ? ,Hélder ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O
Gente, Lembrem-se de que alguns programas de email às vezes replicam as mensagens mandadas, e não é culpa da pessoa. Tão chato quanto receber diversas vezes a mesma mensagem, é recebem mensagens sem conteúdo nenhum apenas reclamando de uma coisa que provavelmente não foi de propósito. A pergunta do problema é qual a velocidade do centro de massa quando a esfera passa pelo ponto B? Estou percebendo que não me lembro de nada disso... Não sei como resolver o problema!! - Juliana - Original Message - From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 11:04 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O Que coisa chata!!! basta enviar uma mensagem. Se alguém estiver interessado em responder, vai responder a esta única mensagem . Lembre-se que aqui ninguém é obrigado a responder a sua pergunta. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 9:58 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O a quantidade de respostas recebidas é inversamente proporcional aa quantidade de mensagens enviadas. -- Mensagem original -- USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Dúvida
a) Bom, o mínimo da função f(x) = (x+1/x) é 2 quando x = 1. Você pode ver isso por derivada: f'(x) = 1-(1/x^2) = 0, então x=1. f(x) = 2. assim se você multiplica três números maiores ou iguais a 2, dá maior ou igual que 2*2*2 = 8. b) Concordo... tem certeza que era esse mesmo o enunciado?? - Original Message - From: Alex Vieira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 22, 2001 3:51 PM Subject: Dúvida Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) = 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) = 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) = 5 ? Valeu
Re: limites
A primeira ainda não sei, mas a segunda como dá 0 / 0 podemos usar l'hopital, derivando em cima e em baixo, e dá 2. - Original Message - From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 10, 2001 4:21 PM Subject: limites qual o limite das seguintes funções? lim (cotgx)^(1/lnx) x- 0 lim (e^2x -1)/x x-0 alguém poderia dar uma ajudazinha?
Re: OBM-U: 4a Questao!
Minha solução foi assim: Numerei os pontos de 0 a 10, sendo A=0 e B=10. Em cada ponto n, chamei de A(n) o número de caminhos que chegam nele vindo do ponto n-1, B(n) os que vêm de n-2, C(n) os que vem de n+1. E F(n) = A(n)+B(n)+C(n) o número total de caminhos. Como nenhum caminho que está em n-2 passou ainda por n (porque senão não dá para continuar até o ponto 10, eu expliquei isso um pouco melhor na prova), Então B(n) = F(n-2). Depois dava para ver que A(n) = A(n-1) + B(n-1). C(n-1) passou por n por definição, então não conta. C(n) = A(n) ... essa fica um pouco complicado explicar com palavras, mas observando o desenho fica bem claro. Casos iniciais: A(1) = 1, B(1) = 0 (não existe ponto -1) , C(1) = 1. A(2) = 1, B(2) = 1, C(2) = 1. Faz-se as contas para cada ponto seguinte. No final lembrar que C(10) = 0 porque não existe ponto 11. F(10) = A(10) + B(10) + C(10) = 274. - Juliana
Re: Gostaria de uma ajuda
Sobre o baralho, creio que podemos resolver da seguinte forma: A probabilidade da carta retirada do baralho A ser um Ás é 1/13 Se foi um Ás, o baralho B agora tem 5 ases num total de 53 cartas, então a probabilidade de tirar um ás é 5/53 Se foi outra carta, o baralho B tem 4 ases, e 53 cartas no total. A probabilidade do ás é 4/53 Juntando os dois casos, a resposta é: (1/13)*(5/53) + (12/13)*(4/53) (5+48)/(13*53) = (53/13*53) = 1/13 A mesma probabilidade de tirar um ás de B sem ter adicionado nele uma carta de A :) Sobre o nome do traço... não faço a menor idéia :) - Original Message - From: Heber Henrique To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 22, 2001 7:30 PM Subject: Gostaria de uma ajuda Se retirarmos uma carta de um baralho A e a colocarmos em um baralho B, qual será a probabilidade de retirarmos, do baralho B, um Às? Gostaria de saber também porque que a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada se chama "Traço". Me ajudem se puderem. Um abraço para todos!!
