Re: [obm-l] ensinando tabelas verdade
Pedro José, Vc trabalha na área de petróleo? 2014-04-14 16:21 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Boa tarde! Não tenho texto pronto. Mas, é um pouco mais complicado que *e , ou.* p q P == q V V V V F F F V V F F V P (F) e Q (F ou V, tanto faz) == P ==Q (V) Exemplo: 2 = 4 == qualquer homem voa (V) Embora entenda que a melhor forma de analisar a veracidade é verificando o que a negativa é. p e ^ ~q (não q) Para o exemplo acima: 2 = 4 e Existe pelo menos um homem que não voa (F e V) == (F) se a negativa é F, assertiva é V. x^2 pertence 2 |N == x pertence a 2 |N. Analise a negativa. x^2 pertence a 2 |N e x pertence a 2|N +1 x^2 pertence a 2|N == x^2 ≡ 0 mod 2. e x ≡ 1 mod2 (absurdo), pois se x ≡ 1 mod2 temos que x^2 ≡1 mod 2 (conservação da multiplicação) Então só temos p (F) e q (V) ou p (V) e q (F), pois 2 pertence a |P (conjunto dos primos). Ou poder-se-ia analizar Existe pelo menos um x^2 pertencente a 2|N e x pertence a 2 |N + 1. Isso é falso. x pertence a 2|N+1 == existe k pertencente a |N | x = 2k+1 == x^2 = 4k^2 + 4*K + 1= 2 (2k^2+2*K), pelo fechamento da adição, multiplicação e potência em \N temos que Existe s = (2k^2+2*K) pertencente a 2|N, logo x^2 pertence a 2\N+1. Espero que lhe ajude. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2014 15:28, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Ensinar tabela verdade, é fácl para os conectivos e e ou mas alguém tem uma dica de como ensinar a lógica da tabela verdade da condicional p-q. Abraços Hermann ps: se tiverem um texto pronto de alguém e quiserem mandar para o meu email, agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] FerroVelho Matemático - Reativando
Boa idéia! Já favoritei. 2012/10/19 terence thirteen peterdirich...@gmail.com Olá pessoas! Estou reativando meu antigo site no Google, FerroVelho Matemático. Minha ideia é postar alguns problemas que andei resolvendo em tempos de olimpíada. Acaso gostem e queiram sugerir algo, fica a dica! https://sites.google.com/site/ferrovelhomatematico/ -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] sair da lista
Ahh Rita, fica vai... vou me sentir sozinho e com saudades! 2012/10/16 Rita Gomes rcggo...@terra.com.br Quero sair da lista
[obm-l] Olimpíada Universitária.
Olá a todos, Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto. Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato, posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar (Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?, contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia. Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem com sua opnião! ~Carpe Diem~ L.
[obm-l] Re:
acho que sim mas não aparece que vc ta mandando pela lista. 2011/2/4 jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br Oi gostaria de saber se eu me encontro ainda na lista de vocês, por que mando perguntas e ninguém as responde, gostaria de saber também se minhas perguntas estão sendo muito básicas. Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] por onde começo?
matriz 2010/10/31 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Esta questão é do CEFET MG, creio que não entendi a pergunta, por favor me ajudem! Uma marcenaria produz mesas, camas e armários e seu problema consiste em determinar as quantidades mensais desses móveis a serem fabricadas, de modo a utilizar completamente o estoque mensal de 250 m2 de tábua e 500 m2 de conglomerados. A tabela abaixo mostra quanto a produção de uma unidade de cada item irá consumir, por mês, de suas respectivas matérias-primas, em metros quadrados. MÓVEIS TÁBUA CONGLOMERADO mesa 12 cama 13 armário55 Com esses dados, é correto afirmar que o conjunto solução do problema a) é vazio. b) é unitário. c) possui mais de 52 elementos. d) possui exatamente 13 elementos. e) possui exatamente 26 elementos.
Re: [obm-l] REPASSE COM URGENCIA, URGENCIA
Concordo com todos os projetos. 2010/10/5 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com *PENSE BEM ANTES DE VOTAR NA DONA DILMA E SUA GANG !!! * Cordialmente, Camargo Júnior 69-3421-3061 -- *Resumo de projetos que podem virar lei após as eleição: ENTÃO VOTE NA DILMA* ** *Fica proibido fazer:* · Cultos ou evangelismo na rua (Reforma Constitucional) · Programas evangélicos na televisão por mais de uma hora por dia. · Programa de rádio ou televisão, quem não possuir faculdade de'jornalismo'. · Pregar sobre dízimos e ofertas, havendo reclamações, obreiros serão presos. *Quanto aos cultos:* - Cultos somente com portas fechadas (Reforma Constitucional) - As igrejas serão obrigadas a pagarem impostos sobre dízimos, ofertas e contribuições,as católicas também. - Será considerado crime pregar sobre espiritismo, feitiçaria e idolatria, e também veicular mensagem no rádio, televisão, jornais e internet, sobre essas práticas contrárias a Palavra de Deus. - Pastores e Padres que forem presos por pregar sobre práticas condenadas pela Bíblia Sagrada (homossexualismo, idolatria e espiritismo), não terão direito a se defender por meio de ação judicial. *Se estabeleça:* -O dia do “Orgulho Gay” e que seja oficializado em todas as cidades brasileiras e comemorado nas Instituições de Ensino Fundamental (primeira a 8.a série), público e particular. -Que as Igrejas que se negarem a realização das solenidades dos casamentos de homem com homem e de mulher com mulher, estarão fazendo “discriminação”, seja multadas e seus pastores e padres processados criminalmente por discriminação e desobediência civil. *Projeto nº 4.720/03 - Altera a legislação constitucional** ** -Projeto nº 3.331/04 –* Altera o artigo 12 da Lei nº 9.250/95, que trata da legislação do imposto de renda das 'pessoas físicas' Se convertidos em Lei, os dois projetos obrigariam as igrejas a recolherem impostos sobre dízimos, ofertas e contribuições. *-**Projeto nº 299/99 –* Altera o código brasileiro de telecomunicações (Lei 4.117/62). Se aprovado, reduziria programas evangélicos no rádio e televisão a apenas uma hora. ** *-Projeto nº 6.398/05 –* Regulamenta a profissão de Jornalista Contém artigos que estabelecem que só poderão fazer programas de rádio e televisão, pessoas com formação em JORNALISMO, Significa que pastores,padres e ouros sem a formação em jornalismo não poderão fazer programas através desses meios. *-Projeto nº 1.154/03 –* Proíbe veiculação de programas em que o teor seja considerado preconceito religioso. Se aprovado, será considerado crime pregar sobre idolatria, feitiçaria e rituais satânicos. Será proibido que mensagens sobre essas práticas sejam veiculadas no rádio, televisão, jornais e internet. A verdade sobre esses atos contrários a Palavra de Deus, não poderá mais ser mostrada. *-Projeto nº 952/03 – *Estabelece que é crime atos religiosos que possam ser considerados abusivos a boa-fé das pessoas. Convertido em Lei, pelo número de reclamações, pastores serão considerados 'criminosos' por pregarem sobre dízimos e ofertas. *-Projeto nº 4.270/04[/b] –** *Determina que comentários feitos contra ações praticadas por grupos religiosos possam ser passíveis de ação civil. Se convertido em Lei, as Igrejas Evangélicas ficariam proibidas de pregar sobre práticas condenadas pela Bíblia Sagrada, como espiritismo, feitiçaria, idolatria e outras. Se o fizerem, não terão direito a se defender por meio de ação judicial. *-**Projeto de nº 216/04[/b] –* Torna inelegível a função religiosa com a governamental. Significa que todo pastor ou líder religioso lançado a candidaturas para qualquer cargo político, não poderá de forma alguma exercer trabalhos na igreja.
Re: [obm-l] Que tal um grupo de resolucao de problemas?
[Otima id[eia pode contar comigo. 2010/5/7 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Ola povo! Eu estou pensando em algo que pode ser interessante para a lista. Que tal montar um grupo de resolucao de problemas de matematica? Por exemplo, a Eureka! 31 tem uns problemas bem divertidos (eu resolvi alguns deles). A ideia e simples: postamos um problema, no seguinte formato: Assunto do e-mail: Resolucao de problemas[Problema 255, Revista de matematica olimpica de Krugerrandia no. 21] Corpo da mensagem: o enunciado do problema (caso se precise, usar LaTeX nas partes de matematica) A partir dai, quem tiver ideias para uma solucao vai postando. Assim, podemos testar mais ideias e teorias mais rapidamente. Caso se chegue a uma solucao comprovada (100% sem furos), podemos escrever um ultimo post, no seguinte formato: Assunto do e-mail: Resolucao de problemas[Problema 255, Revista de matematica olimpica de Krugerrandia no. 21][FECHADO] Corpo da mensagem: o enunciado do problema e a sua solucao Dai, alguem poderia simplesmente enviar para a revista; para as que tem e-mail isso seria bem facil, mas pode-se pensatr em mandar solucoes por carta tambem (isso ficaria para bem mais tarde) Para o remetente, poderiamos por o nome de todos os contribuintes, ou apenas algo como Grupo de Resolucao de problemas da OBM-L. Pretendo comecar um teste assim que possivel, colocando um problema da Eureka! 31. E entao, o que acham? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] arquivo sobre conicas
o link ta quebrado... alguem pode ajudar? 2010/3/18 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, Parece que minhas mensagens não chegam fazendo reply. Tento mandar iniciando uma nova mensagem. Continuando minhas buscas no meu computador acabei achando o link http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf O qual não leva ao arquivo. No site do Pensi também não encontro. Alguém teria condições de mandar o arquivo em questão? Luis -- Date: Wed, 17 Mar 2010 11:26:44 -0300 Subject: Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas From: jrcarped...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Também tenho interesse na apostila de cônicas. Se vcs puderem me enviar ficaria extremamente grato! ~Carpe Diem~ Luís. 2010/3/17 qedte...@escolademestres.com Sauda,c~oes, Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou. Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava dele) aponta para outra coisa. []'s Luís -- From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas Date: Tue, 16 Mar 2010 21:13:51 + Oi Sergio, Obrigado. Desta vez já salvei os arquivos dos sites que vc mandou. O material neles é mesmo bom. Mas ainda gostaria de ter a apostila de cônicas do Cohen. []'s Luis -- Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=HotmailPlan:WindowsLive:Hotmail:Tagline:1x1:DicasWL
Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas
Olá, Também tenho interesse na apostila de cônicas. Se vcs puderem me enviar ficaria extremamente grato! ~Carpe Diem~ Luís. 2010/3/17 qedte...@escolademestres.com Sauda,c~oes, Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou. Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava dele) aponta para outra coisa. []'s Luís -- From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas Date: Tue, 16 Mar 2010 21:13:51 + Oi Sergio, Obrigado. Desta vez já salvei os arquivos dos sites que vc mandou. O material neles é mesmo bom. Mas ainda gostaria de ter a apostila de cônicas do Cohen. []'s Luis
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de outra lista de disc ussão.
Muto obrigado Albert! 2009/12/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá! Existem muitas listas, mas, considerando seu interesse específico, acredito que as duas abaixo lhe serão de grande ajuda: 1)Em inglês, a lista do Dr. Math: http://mathforum.org/dr/math/ . Esta é uma lista de exercícios, na qual todos estão muito bem resolvidos numa linguagem voltada para o estudante, i.e., bastante didática e acessível. 2)Em português, a lista do site Só Matemática: http://www.somatematica.com.br/ . Faça seu cadastro e participe dos respectivos fóruns de discussão. Albert Bouskela bousk...@msn.com *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Luís Junior *Enviada em:* segunda-feira, 14 de dezembro de 2009 19:31 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Dica de outra lista de discussão. PessoALL, Peço desculpas pelo incômodo, contudo realizando uma pesquisa na internet não encontrei nenhuma lista de qualidade e tão ativa como esta que tratasse da matemática (resolução de exercícios) para o vestibular. Alguém poderia me dar uma boa indicação neste sentido. Acredito que deva existir uma grande lista com este propósito. Agradeço desde já e anseio os comentários de vcs. ~Carpe Diem~ Luís.
[obm-l] Dica de outra lista de discussão.
PessoALL, Peço desculpas pelo incômodo, contudo realizando uma pesquisa na internet não encontrei nenhuma lista de qualidade e tão ativa como esta que tratasse da matemática (resolução de exercícios) para o vestibular. Alguém poderia me dar uma boa indicação neste sentido. Acredito que deva existir uma grande lista com este propósito. Agradeço desde já e anseio os comentários de vcs. ~Carpe Diem~ Luís.
Re: [obm-l] [off] o perigo da matematica
Concordo com vc Eric. Baita injustiça vc sofreu e vem sofrendo. Só não entendi pq não relatar o estupro que vc sofreu pelo agentes da ABIN ávidos por informações. O que vc sofreu ninguém seria capaz de aguentar e continuar lutando. Perseguido, humilhado e estuprado várias vezes sem a esperança de ter justiça. ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2009/5/11 Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com Quando falei de assassinos pagos pelo governo Lula (Abin) as pessoas acharam que fosse uma brincadeira de extremo mal gosto. Entao escrevi um relato pormenorizado contando toda a historia. Basta procurar no site docstoc ( http://www.docstoc.com/ ) por O Povo Cego e as Farsas do Poder. O link direto para o relato eh: http://www.docstoc.com/docs/5851601/O-Povo-Cego-e-as-Farsas-do-Poder O motivo de estar divulgando isto nesta lista eh que TODA PERSEGUICAO INICIOU APOS MINHA SETIMA COLOCACAO NA OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE MATEMATICA UNIVERSITARIA EM 2006. - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Acho que por vatores também sái. Tentarei aqui. 2009/3/13 Thelio Gama teliog...@gmail.com Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálcul o
Luiz Felipe, Obrigado pela dica. O livro é realmente legal e bem didático. Bertoche Raphael Lydia, Cara, valeu pela força! Eu mandei a msg errado, a intenção não era mandar para a lista e sim para o Cláudio já que ele anteriormente tinha me dado dicas valiosíssimas. O problema é sério! Não consigo ajuda dos professores e não consigo avançar sozinho. É de ciência de todos aqui na universidade que para passar em cálculo basta resolver as listas e tirar dúvidas. Porém isso me incomoda muito. Queria aprender realmente a pensar matematicamente por que sei que isso vai me ajudar bastante no curso e na vida, sem falar que a matemática com suas aplicações é infinita! Refletindo sobre minha dificuldade, percebo que grande parte é advinda de uma má formação matemática e lógica. Eu imaginava 'curar' isso na faculdade mas estou triste em saber que a tarefa 'tende ao impossível'! Com esses problemas ainda coexistem outros: Tenho 27 anos e trabalho de turno embarcado. Decidi dormir apenas 5 horas por dia até revisar o conteúdo do ensino médio aplicável ao Cálculo 1 e Geometria Analítica. Andei refletindo no caminho para o almoço e acho que falta pouco para entender Limites pela definição normal. Seria um enorme prazer poder ir na biblioteca aí contudo Salvador fica um pouco distante do Rio de Janeiro. Sou aluno da UFBA. De qualquer forma acho que podemos trocar informações ou estudar 'on line' pelo msn. Abração e bons estudos! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2009/3/13 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas provas apresentadas no apêndices. Acho que o nome é Hamilton. Abs Felipe --- Em *sex, 13/3/09, Luís Junior jrcarped...@gmail.com* escreveu: De: Luís Junior jrcarped...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 12:09 Cláudio, Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria. Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como. Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho não avançarei muito. No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança, módulos e tal me confudem um pouco. Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que ele não exige conhecimentos prévios! Muiito obrigado! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2008/7/10 Claudio Verdun claudiover...@hotmail.com Oi! Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado, e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos exercicios de fixação. Porem, se deseja um livro mais matematizado e gostaria de aprender sobre os fundamentos do calculo, existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na biblioteca de todos que estudam matematica. Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para enfatizar mesmo: Calculus - Tom Apostol Calculus - Michael Spivak Calculus - Richard Courant Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de calculo) e possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos de calculo por ai. Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus respectivos livros: A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy Differential and Integral Calculus - Edmund Landau Foundations of Analysis - Edmund Landau Tais livros sao tambem de um valor inestimavel. Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro hardy, que possui um estilo parecido. Já se voce é adepto do estilo definiçao-axioma-teorema-prova os livros do landau sem duvida são perfeitos, pois ele constroi tudo do zero exigindo apenas o seu raciocinio, como ele mesmo diz no prefacio do Foundations: I will ask of you only the ability to read English and to think logically - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics. E no fim do mesmo, ele ainda fala: my daughters have been studying (chemistry
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matematica - Leiam até o fi m
Meus sentimentos sinceros por sua perda. On Fri, Mar 13, 2009 at 1:33 PM, Joao Victor Brasil jvbra...@gmail.comwrote: Prezado ADM da lista, Sou o irmão do João Victor Brasil, e infelizmente no dia 22/02/2009 ele faleceu após uma cirurgia. Peço-lhes que tirem o e-mail da lista pois o mesmo vai ser cancelado. Att, Pedro Henrique Brasil.
[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
Cláudio, Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria. Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como. Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho não avançarei muito. No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança, módulos e tal me confudem um pouco. Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que ele não exige conhecimentos prévios! Muiito obrigado! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2008/7/10 Claudio Verdun claudiover...@hotmail.com Oi! Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado, e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos exercicios de fixação. Porem, se deseja um livro mais matematizado e gostaria de aprender sobre os fundamentos do calculo, existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na biblioteca de todos que estudam matematica. Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para enfatizar mesmo: Calculus - Tom Apostol Calculus - Michael Spivak Calculus - Richard Courant Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de calculo) e possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos de calculo por ai. Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus respectivos livros: A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy Differential and Integral Calculus - Edmund Landau Foundations of Analysis - Edmund Landau Tais livros sao tambem de um valor inestimavel. Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro hardy, que possui um estilo parecido. Já se voce é adepto do estilo definiçao-axioma-teorema-prova os livros do landau sem duvida são perfeitos, pois ele constroi tudo do zero exigindo apenas o seu raciocinio, como ele mesmo diz no prefacio do Foundations: I will ask of you only the ability to read English and to think logically - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics. E no fim do mesmo, ele ainda fala: my daughters have been studying (chemistry) for several semesters, think they have learned differential and integral calculus in school, and yet even today don't know why x.y=y.x is true. No final das contas, é bom conhecer dos dois estilos e o valor de cada um deles. Se voce puder ter acesso e uma biblioteca e der uma olhada em cada um será de bastante proveito, e sabendo o conteudo destes livros,voce estará bastante apto para estudar coisas mais serias de analise. Espero ter ajudado abraços a todos, Claudio -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livr o de Cálculo
Vl! Vou procurar por ele! A propósito, encontrei um site em inglês que está ajudando muiito: http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/definition.6/5.html Ele ensina calculo através de flash e java com muitos exemplos. Excelente! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2009/3/13 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Foi mal...o nome é Simons...Não tem nada a ver com Hamilton ::)) Abs Felipe --- Em *sex, 13/3/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br* escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 14:08 Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas provas apresentadas no apêndices. Acho que o nome é Hamilton. Abs Felipe --- Em *sex, 13/3/09, Luís Junior jrcarped...@gmail.com* escreveu: De: Luís Junior jrcarped...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 12:09 Cláudio, Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria. Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como. Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho não avançarei muito. No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança, módulos e tal me confudem um pouco. Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que ele não exige conhecimentos prévios! Muiito obrigado! ~Carpe Diem~ Luís Jr. 2008/7/10 Claudio Verdun claudiover...@hotmail.com Oi! Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado, e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos exercicios de fixação. Porem, se deseja um livro mais matematizado e gostaria de aprender sobre os fundamentos do calculo, existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na biblioteca de todos que estudam matematica. Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para enfatizar mesmo: Calculus - Tom Apostol Calculus - Michael Spivak Calculus - Richard Courant Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de calculo) e possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos de calculo por ai. Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus respectivos livros: A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy Differential and Integral Calculus - Edmund Landau Foundations of Analysis - Edmund Landau Tais livros sao tambem de um valor inestimavel. Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro hardy, que possui um estilo parecido. Já se voce é adepto do estilo definiçao-axioma-teorema-prova os livros do landau sem duvida são perfeitos, pois ele constroi tudo do zero exigindo apenas o seu raciocinio, como ele mesmo diz no prefacio do Foundations: I will ask of you only the ability to read English and to think logically - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics. E no fim do mesmo, ele ainda fala: my daughters have been studying (chemistry) for several semesters, think they have learned differential and integral calculus in school, and yet even today don't know why x.y=y.x is true. No final das contas, é bom conhecer dos dois estilos e o valor de cada um deles. Se voce puder ter acesso e uma biblioteca e der uma olhada em cada um será de bastante proveito, e sabendo o conteudo destes livros,voce estará bastante apto para estudar coisas mais serias de analise. Espero ter ajudado abraços a todos, Claudio -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http
[obm-l] Geometria Analítica - Transformação de Coordenas.
Olá, Estou tentando praticar Rotação e Translação de eixos coordenados e por isso procurei exaustivamente na internet por uma lista de exercícios sobre o tema e não encontrei. Alguém poderia me indicar uma lista com váaaarios exercícios e se possível teoria também? ~Carpe Diem~ Luís Jr.
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
Esse 'Calculus' não estou conseguindo encontrar. Alguém sabe onde posso adquirí-lo? Ele está em inglês? ~Carpe Diem~ Luís Jr. On 8/4/08, Vitor Tomita [EMAIL PROTECTED] wrote: Não, é só Calculus. Calculus on Manifolds é um pouco mais avançado; como você ainda não estudou cálculo básico e não confia no seu nível, eu definitivamente não recomendo. On Mon, 4 Aug 2008 17:44:14 -0300 Luís Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos comentários vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho e pelos comentários parece que o Apostol pertence á outra dimensão matemática k. Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o Calculus on Manifolds? Na própria livraria da física tem a tradução e custa R$ 35,00, seria o Cálculo em Propriedades. ~Carpe Diem~ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
Parece que a última edição é a de 1967... estou correto? ~Carpe Diem~ Luís Jr. On 8/5/08, Luís Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse 'Calculus' não estou conseguindo encontrar. Alguém sabe onde posso adquirí-lo? Ele está em inglês? ~Carpe Diem~ Luís Jr. On 8/4/08, Vitor Tomita [EMAIL PROTECTED] wrote: Não, é só Calculus. Calculus on Manifolds é um pouco mais avançado; como você ainda não estudou cálculo básico e não confia no seu nível, eu definitivamente não recomendo. On Mon, 4 Aug 2008 17:44:14 -0300 Luís Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos comentários vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho e pelos comentários parece que o Apostol pertence á outra dimensão matemática k. Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o Calculus on Manifolds? Na própria livraria da física tem a tradução e custa R$ 35,00, seria o Cálculo em Propriedades. ~Carpe Diem~ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] [Fwd: Mais medalhas para Brasil na IMC]
Um dia eu chego lá!!! ~Carpe Diem~ Luís Jr. On 8/5/08, Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote: Original Message Subject:Mais medalhas para Brasil na IMC Date: Tue, 05 Aug 2008 15:55:51 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] To: Socios OBM [EMAIL PROTECTED], cadastro.obm [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], Coordenadores [EMAIL PROTECTED] DIVULGAÇÃO *Estudantes brasileiros conquistam medalhas de Ouro, Prata e Bronze na IMC* *Blagoevgrad, 25 a 31 de julho de 2008* O Brasil teve mais um resultado de destaque na 15^a . IMC – International Mathematical Competition for University Students, que aconteceu até o dia 31 de julho na Bulgária,* *conquistando ao todo 1 medalha de Ouro, 2 medalhas de Prata, 3 medalhas de Bronze e 4 Menções Honrosas. O estudante *FÁBIO DIAS MOREIRA* da PUC-Rio conquistou *Medalha de Ouro *na competição. Os estudantes Eduardo Rodrigues Poço e Rafael Hirama ambos do Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA conquistaram medalhas de Prata. Os estudantes André Linhares Rodrigues da UNICAMP, Levi Máximo Viana do Instituto Militar de Engenharia – IME e José Marcos Ferraro do ITA ganharam medalhas de Bronze. Na competição participam anualmente mais de 80 instituições de ensino superior, contando com algumas das mais prestigiadas instituições de ensino do mundo como, por exemplo, Princeton, Cambridge, École Polytechnique, Instituto Max Planck, Instituto Technion, Oxford University, Universidade Complutense de Madri e Universidade de Moscou. Participam da competição estudantes que cursam desde o primeiro ao quarto ano de faculdade e que não possuam título universitário anterior. A prova é aplicada em dois dias consecutivos com um tempo de cinco horas cada dia. Os problemas incluem os campos da Álgebra, Analise Real e Complexo e Combinatória. A competição concentra estudantes de 150 universidades de 40 países. *Brasil e os resultados anteriores* O Brasil participa desta importante competição desde 2003 conquistando desde então um total de 35 medalhas, sendo 1 de ouro especial (Grand First Prize), 7 de ouro, 11 de prata e 16 de bronze. A participação brasileira na competição é organizada através da Olimpíada Brasileira de Matemática, iniciativa que tem desempenhado um importante papel em relação à melhoria do ensino e descoberta de talentos para a pesquisa em Matemática nas modalidades de ensino fundamental e médio nas escolas públicas e privadas de todo o Brasil. A Olimpíada Brasileira de Matemática é um projeto conjunto da Sociedade Brasileira de Matemática, do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e conta com o apoio do CNPq, do Instituto do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira e Academia Brasileira de Ciências. *Informações:* Assessoria de Imprensa da Olimpíada Brasileira de Matemática Tel: 21-25295077 Fax: 21-25295023 e-mail:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]site: www.obm.org.br -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos comentários vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho e pelos comentários parece que o Apostol pertence á outra dimensão matemática k. Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o Calculus on Manifolds? Na própria livraria da física tem a tradução e custa R$ 35,00, seria o Cálculo em Propriedades. ~Carpe Diem~ Luís Jr. On 8/4/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Quando fiz Calculo 1 na Poli, usei o Guidorizzi. Gostei bastante. Nao gostei nada do Stewart, achei muito do estilo truques e macetes, e pouco rigoroso. Estudei também o Spivak, Courant e o Apostol. O Spivak é ótimo, e nas listas de exercicios tem alguns desafios que sao fantasticos. Mas na minha opiniao o melhor é o Apostol, super rigoroso. Abraco Bruno 2008/8/4 Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] eu quando fiz Cálculo I usei o do Hamilton Luiz Guidorizzi e gostei muito, na época o livro era mais barato (acabei de ver aqui era R$ 66,00), agora pelo site livrariadafisica está R$ 102,00 , o link está aqui: http://www.livrariadafisica.com.br/produto_detalhe.asp?id_produto=4997 ai vc pesquisa qual é a melhor opção para você. valeu. Em 03/08/08, Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Particularmente, acho que para APRENDER Cálculo - e não apenas os truques (i.e., macetes) para calcular limites, derivadas e integrais - o livro do Spivak é, sem dúvida, o melhor e, conceitualmente, o mais rigoroso. Calculus - Michael Spivak Custa US$85.00 na Amazon (hardcover). Vale, realmente, a pena ter este livro! [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Vitor Tomita Enviada em: domingo, 3 de agosto de 2008 20:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1. Calculus do James Stewart talvez dê pra achar (por R$239 você quer dizer a coleção inteira, né?) mais barato. Em português, definitivamente dá, mas talvez mesmo em inglês. Provavelmente você não vai consultar muito o livro depois do primeiro ano de faculdade, então pode valer a pena comprar em sebo. Avalie as conseqüências e decida o quê, onde, e como comprar. O livro do Stewart é bem didático, legal pra quem nunca estudou cálculo, e tem bastante exercícios pra praticar. O Flemming segue a mesma linha. Não cobre muita coisa que o Stewart não cubra, mas você poder querer ter ambos livros: às vezes, principalmente no começo, você olha uma explicação e não entende, e vendo uma explicação diferente você entende. Se quiser um livro mais aprofundado, o Um Curso de Cálculo do H.L. Guidorizzi e o livro de cálculo do Spivak (esqueci o nome do livro) são muito bons. O Calculus do Tom Apostol é mais aprofundado ainda, mas, pra maioria dos alunos, exige mais dedicação. Olhe as opiniões de quem mais responder, e vá numa livraria ou biblioteca folhear os livros; é normal que cada aluno se adapte melhor à didática de um ou outro livro. On Sun, 3 Aug 2008 19:41:18 -0300 Luís Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoALL, Vou cursar esta matéria e queria comprar um livro bom. Me recomendaram o Calculus do James Stewart (R$ 239,00) e Cálculo A, Diva Flemming. Seria uma boa compra? O que vcs recomendam? Existe algum lugar mais barato que na livraria da física (www.livrariadafisica.com.br)? Peço perdão pelo incômodo! Conto com a ajuda de vcs! ~Carpe Diem~ Luís Jr. __ __ Click now to choose from thousands of designs for your checks! http://ads.lavabit.com/fc/Ioyw6kdcZgsqrJpscLlU1LjI87EfNaCKNwf5SLPc4eb0 xVTLGsYBWe/ __ __ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
Olá pessoALL, Vou cursar esta matéria e queria comprar um livro bom. Me recomendaram o Calculus do James Stewart (R$ 239,00) e Cálculo A, Diva Flemming. Seria uma boa compra? O que vcs recomendam? Existe algum lugar mais barato que na livraria da física (www.livrariadafisica.com.br)? Peço perdão pelo incômodo! Conto com a ajuda de vcs! ~Carpe Diem~ Luís Jr.
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Olá,
Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
Humilde solução:
1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao estiver
nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais uma
operação de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
moedas.
4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará
entre agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a
miseravi!
Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho
que so resolvi pq é uma questão clássica :(
Espero ter contribuido.
Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
capacidade.
~Carpe Diem~
Luís
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o
que tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas
/ 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado
é o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
a falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
