[obm-l] Conjuntos (Petrobras)
Dos 1.000 alunos de uma escola, 90% possuem smartphones, 70% possuem notebooks e 55% possuem tablets. Qual o menor número de alunos que possui os 3 tipos de eletrônicos? (A) 100(B) 150(C) 200(D) 250(E) 300 Forte abraço a todos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Comentários por favor
Prezados. Segue uma questão que gostaria dos comentários dos amigos. Achei a resposta 16, mas a minha explicação não esta muito bem argumentada. Em um campeanoto de futebol, cada equipe recebe dois pontos por vitória, um ponto por empate e zero ponto por derrota. Sabendo que ao final do campeonato cada equipe disputou 40 partidas e que uma determinada equipe obteve 24 pontos, o número mínimo de derrotas sofridas por esta equipe foi: a) 28 b) 16 c) 15 d) 14 e) 12 Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
[obm-l] Lógica
Prezados. Esta questão caiu numa prova de concurso público. Eles divulgaram gabarito (B). Sinceramente acho que houve erro de digitação nas alternativas. Entretanto, a banca não se pronunciou após a prova, nem anulou a questão. Acredito que nas letras (A) e (B) deveria estar: Luíza está na Itália e, Maria está na Itália ou ... Sinceramente não entendi este e ou... Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Segue a questão. Sejam as proposições: P: Maria está na Itália. Q: Jorge é espanhol. R: Luíza não está na Itália. A proposição composta representada por [~(~P#8743;Q)#8743;~R] pode ser descrita por: A) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge é espanhol; B) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge não é espanhol; C) Maria e Luíza estão na Itália ou Jorge não é espanhol; D) Maria e Luíza não estão na Itália e Jorge é espanhol; E) Maria está na Itália e Luíza não está na Itália e Jorge é espanhol. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos
Olá Ary.
Esta questão já apareceu na prova da ANPAD. Gabarito
(C): quatro conjuntos. Seguem abaixo:
{1,2}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,2,3,4}.
Grande abraço.
Marcelo Roseira.
--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
O número de conjuntos X que satisfaz
{1,2} Ì X Ì {1 , 2, 3 , 4 }é igual a:
a) 3
b) 5
c) 4
d) 6
e) 8
Agradeço de já
Ary Queiroz
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[obm-l] Ajuda em Probabilidade
Prezados. Preciso de ajuda em 3 questões de probabilidade. Vou mandar as outras duas em seguida. 1) Sejam X e Y variáveis aleatórias com segundos momentos finitos. Demonstre que Cov(X,Y)=Cov(X,E(Y|X)). Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em probabilidade II
Olá Prezados. Segue a segunda: 2)Considere duas variáveis aleatórias X e Y em um mesmo espaço de probabilidade, sendo X integrável. Deduza a Lei das Esperanças Iteradas para X dada Y a partir do Teorema que relaciona a esperança condicional com a integral da distribuição condicional regular. a)para o caso em que (X, Y) é contínuo; b)para o caso em que (X, Y) é discreto. Grato. Marcelo Roseira. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] incoveniente!
Olá Daniel. A resposta correta é 44. O seu raciocínio está correto. Entretanto, existem algumas situações especiais que precisamos analisar com cuidado. Elas ocorrem entre 2 e 3 horas. Só ocorre 90 graus uma vez, pois a segunda vez já ocorre às 3 horas. O mesmo ocorre entre 8 e 9 horas. Assim sendo, teremos 48 - 4 = 44 vezes. Grande abraço. Marcelo Roseira. --- Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: a cada hora os ponteiros formam noventa graus duas vezes. p. ex: 12:15 e 12:45, 13:20 e 13:50...(ok, o ponteiro das horas avança com o passar do tempo..entao os tempos estao aproximados..mas verdade quando der 12:15 o ponteiro das horas vai ter andado um pouquinho..entao ele vai formar noventa graus qdo o ponteiro dos minutos estiver um pouco a frente do quinze..mas isso nao muda nada...)..logo em vinte e quatro horas os ponteiros formarao noventa graus 46 vezes. acho que eh isso..mas nao tenho muita certeza...eh melhor alguem confirmar.. []s daniel -- On 4/13/05, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros amigos da lista Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém responder: é muito fácil? é chato? é difícil? Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade
Prezados, segue abaixo uma boa questão de probabilidade: A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2, independentemente uma da outra. Se X faz uma afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade de que X diz a verdade? Se possível gostaria dos comentários do Professor Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes, Demétrius e Josimar. Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mísseis
Dois mísseis foram lançados no espaço com uma diferença de 3 minutos. O que partiu primeiro percorre uniformemente 20 km por minuto; o outro, que partiu 3 minutos depois, percorre 8 km no primeiro minuto e acelera de modo a percorrer mais 4 km a cada minuto que passa. Sabendo que os dois percorrem a mesma trajetória, após o lançamento do segundo míssel, este alcançará o primeiro depois de: a) 7 minutos b) 9 minutos c) 10 minutos d) 12 minutos e) 15 minutos Grato. Marcelo.
[obm-l] Interesse em Aulas em SP
Prezados amigos. Alguém com experiência em Matemática para Ensino Médio, mais especificamente em preparatórios para concursos, teria interesse e disponibilidade para fazer algumas aulas em SP (Higienópolis) iniciando na próxima Quinta (Noite) , Sexta (Noite) e Sábado (Manhã/Tarde)? Favor entrar em contato com urgência enviando CV resumido. Tel: (21) 2487-9087 Abraços. Marcelo.
[obm-l] Números
Sejam x e y números reais positivos tais que xy1. Então é CORRETO afirmar que: a) x1 ou y1 b) x1 e y1 c) x1 ou yx d) x=y e x1 e) x=y ou x1 Grato.
[obm-l] Mdc, mdc e mmc
O máximo divisor comum, o menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8 e 12, são, respectivamente: a) 2, 1 e 12 b) 4, 2 e 12 c) 4, 1 e 24 d) 12, 2 e 24 e) 12, 4 e 48 Grato.
[obm-l] dúvida II
Quando escrevemos os números 1, 2, 3, 4, , 2002, o 2002º algarismo escrito é: a) 2 b) 5 c) 7 d) 9 e) 0
[obm-l] dúvida 1
Um grupo de n pessoas chega a uma praça, onde há k bancos vazios. Todos se sentam. O menor valor de n, para se ter certeza de que, em algum banco, haja p pessoas sentadas é: a) k(p1); b) kp1; c) kp; d) k(p1)+1; e) kp+1
[obm-l] probabilidade
De uma estação rodoviária partem ônibus, de hora em hora, para a cidade A e para a cidade B. O primeiro ônibus para A parte aos dez (10) minutos do dia e, o primeiro para B, aos vinte e dois (22) minutos do mesmo dia. Sandra chega, ao acaso, na rodoviária e compra passagem para o primeiro ônibus que sair, para a A ou para B. Se p1 é a probabilidade de Sandra viajar para A e p2 a probabilidade de Sandra viajar para B, a razão p1/p2 é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
[obm-l] Combinatória
7 (sete) pessoas, entre as quais 2 (dois) idosos, sobem num ônibus, com 5 (cinco) lugares vagos. Se os idosos viajarão sentados, o número de maneiras de ocupar os cinco lugares é:
[obm-l] Braçal?
Prezados. Gostaria de saber se alguma solução razoável para esta questão, pois a minha achei braçal demais. É isso mesmo? Em um ano qualquer, se o dia 10 de fevereiro for um domingo, 200 (duzentos) dias depois será: a) uma 4a. feira; b) uma 5a. feira; c) uma 6a. feira; d) ou uma 4a. feira ou uma 5a. feira; e) ou uma 5a. feira ou uma 6a. feira.
[obm-l] Conjuntos
Num grupo de brasileiros, 65% falam inglês, 50% falam italiano e 65% falam francês. Se cada elemento do grupo fala pelo menos dois idiomas, sendo um deles o português, e apenas 10% falam os quatro idiomas, então posso afirmar que: a) exatamente 55% do grupo falam somente português e inglês. b) no máximo 40% do grupo falam somente português e italiano. c) no máximo 5% do grupo falam francês e italiano. d) exatamente 15% do grupo falam inglês, italiano e francês. e) no mínimo 55% do grupo falam português e francês. Grato.
[obm-l] não saiu...
Numa certa empresa, em cada 100 funcionários, 85 possuem cartão de crédito, 70 possuem telefone celular, 75 possuem automóvel e 80 possuem computador portátil. Logo, o número mínimo dos que, simultaneamente, possuem cartão de crédito, telefone celular, automóvel e computador portátil é, em porcentagem, de: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Grato.
[obm-l] Probabilidade II
Qual a probabilidade de se acertar no jogo da Loto marcando 10 números em um cartão numerado de 0 a 99, sabendo-se que são sorteados cinco números? a) b) c) d) e)
[obm-l] prob
Caros amigos: Um arquivo de escritório possui 4 gavestas, chamadas a, b, c e d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a? Grato.
[obm-l] 1 é primo?
1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato.
[obm-l] Soma
Considere a soma: 13+23+33+ ... + n3. Então, para todo número natural n tem-se que ela é: a) maior ou igual a n4. b) maior do que n4/4. c) igual a n(1+n3)/2. d) menor do que n5. e) menor do que n4. Grato. Marcelo.
[obm-l] Boa questão de probabilidade
Aí vai galera... Uma pessoa coloca sua bicicleta na única vaga ainda vazia na grade de um estacionamento de bicicletas de um supermercado. Observa que a sua bicicleta está entre 9 outras e a vaga que ocupa não fica em qualquer das duas extremidades da grade. Depois das compras a pessoa volta e encontra, além da sua, apenas 5 das 9 bicicletas ainda estacionadas na grade. Pede-se: 1. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à direita da sua bicicleta. 2. A probabilidade de a pessoa encontrar vazias as duas vagas adjacentes à da sua bicicleta. 3. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente àesquerda da sua bicicleta ou a vaga adjacente à direita da sua bicicleta, admitindo-se que os dois eventos sejam independentes. 4. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga da extremidade esquerda da grade. Grato. Marcelo
Dúvida probabilidade
Caros amigos. Não sei se há algum erro neste problema ou comigo. Sei que não está saindo. "Sabe-se que 70% de uma população foi vacinada contra sarampo. Considerando-se 10 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de que 7 delas tenham sido vacinadas." Grato. Marcelo
Alguém pode dar uma ajuda
L=lim qdo x tende a infinito(+) de [(nx+1)/(nx-1)]^x=9. Desculpe se a notação não saiu bem escrita. Grato. Marcelo
Re: Polinômios...
Esta solução segue a mesma linha de raciocínio da 2a. solução dada pelo Marcelo Rufino. A única diferença é que encontrei uma maneira mais simples de concluir que r é uma das raízes da primeira equação. A partir daí basta substituir r na primeira equação. Senão vejamos: x^2+ax+b=0 (x1 e x2 raízes) = Eq. 1: x1+x2 = - a) x^2+rx+s=0 (x1 e x3 raízes) = Eq. 2: x1+x3 = - r) Como x1, x2 e x3 são raízes da primeira equação: x^3+px+q=0 = Eq. 3: x1+x2+x3=0 Somando as três equações (1), (2) e (3), temos: x1= - a - r. Substituindo em (1) = x2 = r. Com r sendo raiz da primeira equação, tem-se: r^2+ar+b=0 = b = - r(a+r). Valeu, Marcelo Roseira. - Original Message - From: Héduin Ravell [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 02, 2001 12:44 PM Subject: Polinômios... Meus cumprimentos, Por favor, gostaria que tentassem resolver o seguinte problema: Se x^3 + px + q é divisível por x^2 + ax + b e por x^2 + rx + s, demonstrar que b = -r (a + r) . Agradeço desde já. Hipótese é uma coisa que nao é, mas a gente faz de conta que é, pra ver como seria se ela fosse.
Professor de Matemática
Esta é meio out of topic como diz o Luis Lopes, então peço que respondam diretamente para o meu e-mail pessoal e não para a lista: [EMAIL PROTECTED]. É o seguinte. Estou abrindo um curso pré-vestibular (FOCUS Pré-Vestibular) na Barra da Tijuca (Rio de Janeiro) e estou precisando de um professor de Matemática, com grande experiência em cursinhos pré-vestibulares, de preferência (mas não obrigatório) que tenha trabalhado em Colégios de ponta no Rio de Janeiro, tipo Sto Agostinho, São Bento, etc.. e que possa me dar uma cobertura na parte da manhã e tarde. Tenho uma turma específica já rodando para o 2o. Exame da UERJ e abriremos o INTENSIVO em 30 de julho. Importante dizer que a maioria dos alunos da Barra da Tijuca atualmente procurando o curso está interessadaem todas as carreiras da áreaBiomédica e Direito. Queremos fazer um trabalho diferenciado na área de exatas pra que nossos alunos levem alguma vantagem nos vestibulares. Quem puder me indicar alguém legal agradeço. Estou precisando também deprofessor de Física, mas como a lista é de Matemática... Me desculpem se me afastei um pouco dos objetivos desta lista, mas como acredito que nesta lista temos gente muito boa mesmo pedi ao Nicolau pra mandar este mail pra vocês. Não esqueçam respostas somente para [EMAIL PROTECTED] Um grande abraço em todos. Marcelo Roseira.
Questões sobre funções
Alguém poderia dar uma dica de onde consigo achar (de preferência na internet ) bons exercícios sobre funções, que não sejam tão difícil e primem pelo raciocínio e criatividade do aluno? Grato, Marcelo Roseira.
Número grande
Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? Um abraço a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira.
Re: quadrado mágico
Olá Nicolau. Agradeço o contato. Entretanto, a questão que solicitei foi a seguinte: N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? O texto do mau e-mail é o seguinte: Olá, Nicolau. É um prazer poder contactá-lo. Já o conhecia por nome. É que fui aluno do Impacto e trabalhei 5 anos como monitor da turma IME/ITA e professor da Turma de Olimpíada do Impacto de 89 a 93. Gostaria de saber se meu cadastro na lista foi feito com sucesso. Gostaria de saber também mais algumas coisas. 1. Qual o processo para ter um problema publicado na lista, pois enviei um ontem e não sei como acompanhar as soluções. 2. Onde posso acompanhar a lista mais atualizada e qual a frequência com que os problemas são postados. Isto é feito automaticamente. Outra hora devo voltar a procurá-lo buscando orientação sobre dicas para que eu possa montar uma Turma de Preparação para as Olimpíadas de Matemática aqui na Barra da Tijuca. Já tenho alguns alunos, mas queria formalizar a existência da Turma para alavancar este trabalho. Algum Colégio aqui no RJ ainda mantém este tipo de Turma? Antecipadamente grato. Marcelo Roseira. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 19, 2001 6:42 PM Subject: Re: quadrado mágico Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. Repita o processo até escrever n. Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: 01 24 17 15 08 20 13 06 04 22 09 02 25 18 11 23 16 14 07 05 12 10 03 21 19 A verificação fica como exercício. []s, N. On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Número grande
Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? Um abraço a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira.
