Re: [obm-l] EsSA_2005
Sabemos que a formúla do juro simples eh vf = vp + j Seja x a quantia dada ao irmão mais velho, então 62000 - x foi a quantia dada ao irmão mais novo. temos que: irmão mais velho: vf = vp + j vf = x + x*5/100*8 vf = 1,4x irmão mais novo: vf = vp1+ j1 vf = 62000-x + (62000-x)*5/100*14 vf = 62000-x + 43400 - 0,7x vf = 105400 - 1,7x como eles receberam quantias iguais: 1,4x = 105400 - 1,7x x = 34000 62000 -34000 = 28000 (quantia destinada ao irmão mais novo) Abraços, Ricardo Serone - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 20, 2005 8:49 PM Subject: [obm-l] EsSA_2005 Dividiu-se uma herança de 62.000,00reais entre dois herdeiros de 7 e 13 anos, sendo as quantias depositadas em um banco a juros simples de 5% ao ano, de tal modo que ao completarem 21 anos tenham quantias iguais. A parte da herança, em reais, que deve ser deixada ao mais moço é: 28.000 30.000 29.000 31.000 34.000 ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencia
Preciso de ajuda neste teorema: 1 - prove o seguinte teorema: Sejam os somátorisos de n de 1 ao infinito positivo de an e bn série de termos positivos; então: a) Se lim (an/bn) = 0 e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) converge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) converge. b) Se lim (an/bn) = infinito positivo e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) diverge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) diverge. Obs: para os limites o n tende ao infinito positivo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencias e series
To precisando de ajuda nos seguintes exercicios: 1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatório dos termos de an de 1 até + infinito; então demonstre que Sn = (p^(n)-1)/(p-1). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros!!
Caro Carlos, uma boa coleção em Português é a do IMPA:A coleção do professor dematemática. Esta te dará uma boa opção de estudos. Mais informações você obtem no site do Impa www.impa.br . Bons estudos, Ricardo Serone - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 11:58 AM Subject: [obm-l] Livros!! Bom dia!!! Eu queria saber, o livros vocês aconselham de Matemática. E se der, tive intercalar em Iniciantes, Intermediário e Avançado. Estou estudando para o Vestibular do ITA!!! Estudo atraves da Coleção do IEZZI, e uso os livros de Manoel Paiva para complementar. Mas é bom sempre ter outras fontes de consultas. Outra coisinha também, eu até que consigo resolver com facilidades os exercícios da coleção do IEZZI, mas aparentemente está um pouco longe da complexidade dos exercicios do ITA? Isso é normal? ou existem livros que tenha um envasamento mais científico. Desde de já agradeço, E tenha um Ótimo fim de semana!!!CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] P.A.
Oi Anderson, de uma olhada no que está grifado. Acho que esta passagem você errou. Corrigindo você chega ao seu resultado. (24R)(3R) = 2 72R = 2 R = 36 (equacao III) ??? 72R^2=2 R^2=1/36 R=+-1/6 Sds, Ricardo Serone - Original Message - From: Anderson Sales Pereira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 02, 2003 9:05 AM Subject: [obm-l] P.A. Bom dia a todos, Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area 'e 1/6? Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem: catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO Por Pitagoras temos: (x+R)^2 = (x-R)^2 + x^2 x^2 + 2xR + R^2 = x^2 - 2xR + R^2 + x^2 x^2 - 4xR = 0 x (x - 4R) = 0 ou x=0 ou x-4R = 0 x-4R = 0 = x = 4R (equacao I) Da relacao de area temos: 1/6 = x(x-R) / 2 1/6 = (x^2 - Rx)/2 6x^2 - 6Rx = 2 6x (x-R) = 2 (equacao II) Substituindo (equacao I) em (equacao II) vem: 6x (x-R) = 2 6(4R) (4R - R) = 2 (24R)(3R) = 2 72R = 2 R = 36 (equacao III) Substituindo (III) em (I): X=4R X=4(36) X=144 Isto configura um ABSURDO, pois os lados seriam X=144, X-R = 108 e X+R=180, que apesar de estarem em P.A. nao bate com a area. Agradeco qualquer esclarecimento. Um abraco, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade
Caro Amurpe, você consegue sair por congruência. 5 = 0 (mod 5) = 5^97 = 0 (mod 5) l 4 = -1 (mod 5) = 4^97 = -1^97 (mod 5) = 4^97 + 1^97 = 0 ( mod 5) ll 3 = -2 (mod 5) = 3^97 = -2^97 (mod 5) = 3^97 + 2^97 = 0 (mod 5) lll Somando l, ll e lll temos: 1^97+2^97+3^97+4^97+5^97 = 0 (mod 5) ou seja é divisível por 5. Abraços, Ricardo - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 29, 2003 3:10 PM Subject: [obm-l] Divisibilidade Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão. mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel por 5. Muito obrigado. Um abraço. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes (ajuda)
Se A^(-1) existe, ento ela do tipo nxn. Basta multiplicarmos ambos os termos por A^(-1), assim temos: A^(-1)AX=A^(-)B X=A^(-1)B se so se B for do tipo nxj - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 23, 2003 9:01 AM Subject: [obm-l] Matrizes (ajuda) Ol pessoal, No estou conseguindo resolver essa questo de matrizes: Sabendo que AX = B, Anxn e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe. Calcule X. Desde j, grato, Moreira _ Quer ajudar o Brasil e no sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
