[obm-l] Como se fazem as tábuas de logaritmos
É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...), mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos?Valdery.
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RE: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?
Sério? Pelo que eu saiba, 2 e 4 são verificados como raízes facilmente. Mas há também uma raiz negativa e irracional. Como calcular eu não sei. Cordialmente , Valdery. _Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] wrote: Essa e uma equacao diofantina ! -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] OnBehalf Of ZopTigerSent: Friday, December 10, 2004 1:45 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?Olá caros amigos,sobre a resolução de:2^x = x^2podemos encontrar 3 raízes através dos interceptos dos gráficos de f(x)=2^xe f(x)=x^2, mas como fazer esses cálculos manualmente?principalmente a raíz negativa, pois as raízes positivas dá, com ajudas delogarítimos e indução, para encontrar, porque elas são inteiras, pois sefosse fracionárias ficaria muito mais complicado (ou impossível) encontrarpor indução.Alguém sabe demonstrar???Obrigado.ZopTiger.=Instruçõe! s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora!
[obm-l] Curiosidades Geométricas
Olá pessoal! Já pensaram em uma figura espacial com uma única superfície? É simples de obte-la: pegue uma fita circular fechada ,em forma de anel, e façam um corte de modo a transformar-se em um retângulo. Inverta os lados, e cole de modo a q a parte q estava para dentro fique para fora. Vcs obterãoa chamada fita de Mobius, com uma única superfície! (Normalmente, pensando em termos espaciais, há sempre uma superfície interna e uma externa.) Agora digam-me: pode haver uma garrafa sem fundo? Divirtam-se! Cordialmente, Valdery. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Dentro- da- Lei... Livros Gratuitos
Olá Rhilbert! Ultimamente andei analisando os sites de livros na Internet que vc envio e achei-os muito interessantes. Vc tem outros? (Especialmente de Cálculo1...) Sabe, concordo com vc em termos de livros grátis. Aqui no Brasil os livros são muito caros e boa parte da grana do livro não vai para o autor mas para a maldita editora. Se vc quiser tenho uns sites de livros grátis e um grupo de discussões para o qual posso lhe convidar. Cordiamente, Valdery Sousa _Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] wrote: Não é preciso ser fora-da-lei para se conseguir muitos livros, apostilas e monografias gratuitas de Matemática na internet. Aí vão alguns endereços e... divirtam-sehttp://www.elprisma.com/apuntes/apuntes.asp?categoria=704http://www.numbertheory.org/ntw/lecture_notes.htmlhttp://www.math.miami.edu/~ec/book/http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/courses/G13NUM/#linkhttp://f2.org/links/books.htmlTem mais outros, vou procurar com mais paciência e qualquer dia coloco na lista(^_^)_MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Artigos de Matemática no Capes
Olá pessoal! No site da Capes ( www.capes.gov.br ) encontrei diversos artigos. O problema é q ele demora um pouco para carregar , mas vale a pena. Qualquer coisa , é só atualizar ... Cordialmente, Valdery. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Dentro- da- Lei... Livros Gratuitos
Olá Fábio Henrique! Encontrei este site de cálculo q pode ser util.Detalhe : está todo em inglês... http://www.math.uakron.edu/~dpstory/e-calculus.html Cordialmente, Valdery sousa. P.S. : Grato pela dica! ___-Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] wrote: Será que você poderia divulgar este tipo de material em particular, entre os seus. Ou quem sabe, inaugurar uma página para este tipo de prática. Talvez você não tenha se dado conta dos problemas que esta lista pública pode ter por causa de procedimentos como este. Grato. Fabio Henrique Em 26 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não é preciso ser fora-da-lei para se conseguir muitos livros, apostilas e monografias gratuitas de Matemática na internet. Aí vão alguns endereços e... divirtam-se http://www.elprisma.com/apuntes/apuntes.asp?categoriap4 http://www.numbertheory.org/ntw/lecture_notes.html http://www.math.miami.edu/~ec/book/ http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/courses/G13NUM/#link http://f2.org/links/books.html ! Tem mais outros, vou procurar com mais paciência e qualquer dia coloco na lista (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _Quer mais velocidade?Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa.Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Gráficos Facilitados
Olá pessoal! Encontrei um programinha livrelegal pra elaboração de gráficos de diversos tipos... Já ouviram falar no Winplot? Voces podem pegar uma cópia deste e de outros no site: http://math.exeter.edu/rparris/ Há tbm uma versão em portugues que eu tenho. Quem quiser posso mandar uma cópia. Se bem que pode algum dos programas deste site apresentar erros , mas pelo menos a versão que possuo não apresentou problemas... Cordialmente, Valdery. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Curiosidades Matemáticas
Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] O_Último_Teorema_de_Fermat
Caro Henrique, Sobre o teorema referido,saiba que ele já foi comprovado pelo matemático Andrew Wiles. Apenas não sei onde vc poderia encontrar essa demonstração disponível. Cordialmente, Valdery Sousa. ___Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal,Tenho ouvido muita coisa sobre esse teorema na faculdade e gostaria desaber, de vocês, se o caso geral já foi demonstrado. Sei que o próprioFermat provou sua validade quando 4|n.Pra quem não sabe do que estou falando, aí vai o enunciado:A equação diofantina x^n + y^n = z^n não é solúvel por nenhum triplo (x, y,z), com x, y, z E N, se n 2.Grato,Henrique.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=obm-l.html=Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Triângulos em grafos
O que é um grafo? Valdery Sousa. _Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 02.02.04 12:34, Cláudio (Prática) at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, pessoal:Aqui vai um probleminha que, se não me engano, foi inventado pelo Erdos:Seja n um inteiro = 2. Um grafo simples (sem "loops" e com no máximo uma aresta ligando dois vértices quaisquer) tem 2n vértices e n^2+1 arestas. a) Prove que este grafo contém um triângulo (três vértices sendo que cada dois dos quais são ligados por uma aresta)b) Prove que o grafo contém no mínimo n triângulos.(para as definições relativas a grafos veja os artigos do Shine ou do Paulo César nas Eurekas)Um abraço,Claudio.A minha demonstracao da parte (a) eh por inducao em n:n = 2 == G tem 4 vertices e 5 arestas == G eh igual a K_4 (grafo completo com 4 vertices) com uma aresta removida. Como K_4 contem 4 triangulos e cada uma de suas arestas pertence a dois deles, a remocao de uma aresta qualquer ainda deixa 2 triangulos "vivos".Hipotese de Inducao: Qualquer grafo com 2n vertices e n^2 + 1 arestas contem pelo menos 1 triangulo.Seja G um grafo com 2n+2 vertices e (n+1)^2 + 1 arestas.Sejam A e B dois vertices de G ligados por uma aresta.Se existe um terceiro vertice de G ligado por uma aresta a A e B, entao acabou!Caso contrario, o conjunto dos vertices ligados a A e o conjunto dos vertices ligados a B sao disjuntos. Assim, alem da aresta ligando A e B, existirao no maximo mais 2n arestas tendo A ou B como extremidade. Seja H o subgrafo de G obtido pela remocao de A e B e de todas as arestas que tem A ou B (ou ambos) como extremidade. H terah 2n vertices e, no minimo, (n+1)^2 + 1 - (2n + 1) = n^2 + 1 arestas. Pela hipotese de inducao, H (e, portanto, G) deverah conter um triangulo.Imagino que a parte (b) tambem saia por inducao. Pelo menos a base (n=2) eh a mesma...Um abraco,Claudio.Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Caro Marcelo, Achei interessante o seu raciocinio , pois na Fisica hah um problema semelhante : um certo filosofo de nome Zenao (escrito com til no "a"),na Grecia clássica, afirmou que o movimento deveria ser impossivel por a pessoa ter que passar por infinitos pontos entre um ponto "A" e um ponto "B". Fisicamente, a explicacao desse problema deve ser feito pensando no conceito de movimento instantaneo (detalhe que o filosfo em questao nem sabia por nao existir na matematica daquele tempo a derivada), que eh dado pela formula lim.dx/dt.Matematicamente, talvez haja semelhança com esse problema. ___Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
RE: [obm-l] Apresentacao e duvidas...
Caro Leandro, A respeito da questao, lembro apenas vagamente que a resposta no gabarito era 2sin(x+pi/4) . 2cos(4x-pi) (nao tenho certeza se essaeh a resposta mesmo, mas a resposta esta nesse modelo). De todo modo, agradeco a explicacao daquele simbolo matematico. Cordialmente, Valdery Sousa. ( [EMAIL PROTECTED]) __-Leandro Recova [EMAIL PROTECTED] wrote: Valdery, Daria pra voce escrever o enunciado da questao ??? Seria resolver que equacao ? sin(5x) + cos(3x) = 0 ? Seria simplificar a expressao Quanto a notacao de modulo, dizemos a=b (mod c) se e somente c divide a-b. Em simbolos, diriamos que existe r natural tal que r.c = a - b ou c | a-b (le-se: c divide a-b). Exemplo: 5=3 (mod 2) = Ou seja, existe r=1 tal que 2.r = (5 3). Dizemos que 3 e o resto da divisao de 5 por 2. Na notacao anterior, dizemos que b e o resto da divisao de a por c.. Um livro introdutorio para o assunto poderia ser o livro do Jaci Monteiro, ou um vermelho do Iezzi sobre Algebra. Leandro. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Valdery SousaSent: Wednesday, January 21, 2004 3:43 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: Re: [obm-l] Apresentacao e duvidas... Olá pessoal! Tenho uma dúvida: recentemente , em um vestibular caiu a seguinte questão: Sen(5x)+Cos (3x). Não soube como resolve-lo e gostaria de pedir por favor uma ajuda para resolve-lo. Grato antes de tudo, Valdery Sousa. P.S.: gostaria que me explicassem aqueles símbolos matemáticos "adaptados para a escrita" como "(mod 100)" e outros. Grato. Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_como_faço?!
Olá Bruno! O posto pelo colega é verdade sim. Confira o livro "Matemática: contextos e aplicações" do prof. Dante , Vol. 1. Lá vc poderá obter mais detalhes. Cordialmente, Valdery Sousa. _Bruno Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Elton,Eu não sei se eh verdade, mas um professor meu me disse que essa questãofoi resolvida por Gauss quando ele ainda era criança.S= 1 + 2 + 3+ 4 + 5+ ...+99+100S=100+99+98+97+96+ ...+ 2 +1Somando o termo de baixo com o de cima:2S=101+101+101+101+...+101(cem vezes, pq são cem números)2S=101*100S=5050Até,Bruno- Original Message -From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>>Sent: Saturday, January 17, 2004 1:12 PMSubject: [obm-l] como faço?!olá pessoal, quero q vcs me mandem calculosdemonstrando com resolvo esta questáo aíOBS: História de matemáticaQual é a soma de todos os números inteiros de 1 a 100?__Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] Apresentacao e duvidas...
Olá pessoal! Tenho uma dúvida: recentemente , em um vestibular caiu a seguinte questão: Sen(5x)+Cos (3x). Não soube como resolve-lo e gostaria de pedir por favor uma ajuda para resolve-lo. Grato antes de tudo, Valdery Sousa. P.S.: gostaria que me explicassem aqueles símbolos matemáticos "adaptados para a escrita" como "(mod 100)" e outros. Grato. Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
