[obm-l] Média de valores em investimentos
Senhores, Leia a seguinte suposição: Vou fazer um investimento na poupança com os seguintes dados: Depósito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Depósitos subsequentes por mês: R$200,00 Meses de aplicação: 12 meses. Resultado: nessas condições terei ao final do perído: R$3018,02 (Hp 12C) Observe que esse cálculo é simples de fazer tanto com a calculadore HP12C ou na científica, utilizando fórmulas. Mas se os depósitos fossem diferentes, por exemplo: Mês - Valor 1 - 500 (Depósito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o cálculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que eu encontre um valor médio de depósitos mensais que corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma média conhecida: Aritmética, Geométrica, Harmôncia? ou seja no exemplo acima os depósitos dos meses 2 a 12 depois de calculados deverá ter como resultado R$200,00 que é o valor fixo que eu depositei no exemplo de depósito fixo. Alguém se Habilida em responder?
[obm-l] Média de valores em investimentos - Simplificado
Obrigado por dar suas sugestões, porém acho que fui complicado demais na formulação do problema, vou simplificar retirando os enunciados e propondo o seguinte problema: Vamos chamar J=(1+j) (j=juros por exemplo 1%=0,01 = j=0,01) No cálculo do valor futuro o depósito (pagamento)entra na fórmula desse jeito: ... + PMT*(1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ), sendo n o número de meses de depósito (sem contar o depósito inicial). A expressão (1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1) é a soma de uma PG de primeiro termo=1, razão=J e nº de termos =n que resulta em: (J^n -1) / (J-1), porém vamos usar a expressão original para entender o que eu preciso mais abaixo. Fazendo os cálculos tenho que o depósito médio que quero pode ser descrito da seguinte forma: D_médio= (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... + Dn ) / (J^n-1 + J^n-2 + ... + 1) Simplificando e escrevendo com exemplos numéricos: 4 meses de depósito a fórmula seria: (D1, D2, D3 e D4 são os depósitos efetuados respectivamente 1, 2 ,3 e 4) D_médio= (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4) / (J^3 + J^2 + J + 1) As demonstrações acima foi só para ligar o problema do depósito médio com o problema abaixo. -- Então esqueçamos tudo descrito acima e vamos a um só problema: como fazer D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4 = D_medio (J^3 + J^2 + J + 1) Veja que é como se colocássemos (J^3 + J^2 + J + 1) em evidência mas D1, D2, D3 e D4 são valores diferentes, se fossem iguais, seria possível colocá-los em evidência e esse valor seria D_médio. O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para que ele seja igual a D_medio. Agora só temos um problema de álgebra, esqueçamosmatemática financeira. -- Sobre o Excel, com certeza é possível fazer esse cálculo, e eu sei fazer isso, é muito fácil resolver esse problema, mas nem sempre temos um excel na mão, mas uma calculadora científica e uma fórmula na cabeça podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica como um desafio, aliás um bom matemático não precisa nem de uma calculadora para resolver problemas relativamente simples. Acho que seria mais fácil se eu pudesse fazer um cálculo com os valores do depósito e depois usar a fórmula do Valor Futuro com depósito e achar o Valor Futuro, que desejo. Obrigado e até logo, Andrecir Z. - Original Message - From: ZopTiger To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 24, 2005 1:25 PM Subject: [obm-l] Média de valores em investimentos Senhores, Leia a seguinte suposição: Vou fazer um investimento na poupança com os seguintes dados: Depósito inicial: R$500,00 Taxa de Juros: 0.6% a.m. Depósitos subsequentes por mês: R$200,00 Meses de aplicação: 12 meses. Resultado: nessas condições terei ao final do perído: R$3018,02 (Hp 12C) Observe que esse cálculo é simples de fazer tanto com a calculadore HP12C ou na científica, utilizando fórmulas. Mas se os depósitos fossem diferentes, por exemplo: Mês - Valor 1 - 500 (Depósito Inicial) 2 - 300 3 - 500 4 - 50 5 - 150 6 - 100 7 - 250 8 - 100 9 - 150 10 - 200 11 - 250 12 - 300 Qual o cálculo que tenho que fazer com os valores dos meses para que eu encontre um valor médio de depósitos mensais que corresponda ao valores diferentemente depositados? seria alguma média conhecida: Aritmética, Geométrica, Harmôncia? ou seja no exemplo acima os depósitos dos meses 2 a 12 depois de calculados deverá ter como resultado R$200,00 que é o valor fixo que eu depositei no exemplo de depósito fixo. Alguém se Habilida em responder?
[obm-l] Funo
Senhores Matemticos, possvel criar uma frmula geral para calcular a medida do lado de um polgono em funo do nmero de lados desse polgono? Por exemplo, qual o lado de um triangulo inscrito em uma circunferencia? temos uma circunferencia de diametro x e isso vai me dar um triangulo (equiltero) com lado igual a y. E se fosse um quadrado inscrito numa circunferenica? idem. Esse problema serve para resolver um problema de mecnica, em que eu tenho um crculo e tenho que fazer x furos espaados igualmente, assim temos a circunferencia em que os furos sero feitos e a quantidade de furos menos 1 ser um polgono de n lados (furos - 1) que precisamos saber quanto ser a distancia entre um furo e outro dentro do crculo onde eles sero feitos. Na mecnica existe uma tabela para isso, mas eu gostaria de fazer uma frmula geral, possvel, algum saberia responder? Como fazer a diviso num crculo numa chapa de ferro para inserir 30 furos espaados igualmente? (por exemplo) qual a formula do polgono de 29 lados inscritos numa circunferencia de diametro x? Ser possvel existir uma frmula geral para qualquer valor de nmero de furos?
[obm-l] Propores de reas
Caros colegas,
Tenho visto que nesta lista temos pessoas muito
gabaritada no que diz respeito a matemtica inclusive professores, portanto
desejo lhes enviar um problema que na prtica no vejo utilidade mas na teoria
pode ser um desafio para quem gosta de desafios matemticos, no retirei de
nenhum livro nem na internet, foi uma idia que tive e a soluo pode ser
polmica, eu no saberia resolver, portanto estou enviando a lista para que se
algum tiver alguma idia que compartilhe conosco.
Imagine uma parbola de uma funo f(x)=x^2,
simples, agora uma de f(x)=1/100x^2, essa curvatura estar muito aberta ("um
boco"), e agora uma f(x)=100x^2, essa estar bastante fechada ("boquinha
fechada"). Sabemos que a imagem dasparbolas nos casos anteriores
vai de 0 ao infinito. Agora a questo: qual a rea hachurada do interior
de uma parbola (parte interna - "dentro da boca")? no precisamos calcular pois
se a imagem vai ao infinito, diremos que essa rea infinita tambm, para os
trs casos citados acima teremos a mesma medida de rea: infinito. At
aqui os "clculos" foram dedutveis sem frmulas matemtica, apenas uma questo
de lgica. Mas vamos olhar o outro lado da parbola, o lado de fora,
podemos tambm hachurar o lado de fora e querermos o valor da rea externa...
que vamos deduzir como na forma interior que a rea externa infinita, pois
bem, agora vamos pensar (que a questo em si) em propores,
Qual a proporo REAint/REAext de uma parbola
dada uma funo f(x)=ax^2 + bx + c ???
Imagine uma funo f(x)=1/ax^2 com a, tendendo ao
infinito, nesse caso minha "parbola" seria uma reta coincidindo com o eixo x,
nesse caso REAint/REAext seria de 50% pois a mesma rea que teramos acima do
eixo x seria a mesma debaixo dele, ok, isso polmico pois infinito/infinito
indefinido mas visualmente podemos admitir isso, porm em qualquer situao em
que 1/a em f(x)=1/ax^2 for menor que infinito nossa proporo tem que ser menor
que 50%. mas qual?
essa uma idia que talvez no tenha argumentos
matemtico para prov-la (pelo menos eu acho) mas tambm no existe
argumento para provar que a rea interna de uma parbola, por exemplo f(x)=x^2,
e a rea externa seja igual, igual a infinito, visualmente isso no pode ser
entendido, tem que existir uma proporo, menor que 50%.
quem tiver alguma idia essa questo, compartilhe
conosco.
At logo
Zoptiger
Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Eu recomendo a coleção de volumes de Gelson Iezzi
(volumes 1 ao 11)
T+
ZopTiger
- Original Message -
From:
Tio
Cabri st
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, November 23, 2004 10:11
PM
Subject: [obm-l] meio OFF nao e
completamente OFF
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau
completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares
mais difíceis tipo fuvest, ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros}
para que ele conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as
respostas
Re: [obm-l] Geo Espacial
Cálculo do volume total: 4 x 4 x 4 = 64 Cálculo do volume parcial = 64 * 3/5 = 38,4 m3 (metros cúbicos) ou 38400 litros. O volume parcial será a área da base vezes a algura da água (4 * 4 * altura) como o volume parcial é conhecido: 38,4 m3 então: 4 * 4 * alturadaagua = 38,4 alturadaagua = 38,4 / (4 x 4) = 2,4 m T+ ZopTiger - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 23, 2004 9:23 PM Subject: [obm-l] Geo Espacial um reservatorio de agua de forma cubica com aresta interna medindo 4,0 m tem 3/5 de sua capacidade ocupada. qual o volume armazenado e qual a altura do nivel de agua respectivamente? 41600l; 2.6 m 38400l;2,4 m 4l; 2,5 35000l; 2,4 m 38400l; 2,5 obs: o volume eu consegui encontrar, 38400. mas queria saber se vcs da lista poderiam ajudar-me a calcular como posso achar a altura do recipiente. desde ja agradeco. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvidas derivadas
A derivada é: f(x)=sqrt(x-x^2) + x / [2*sqrt(x-x^2)] * (1-2*x) - Original Message - From: andrey.bg To: obm-l Sent: Sunday, November 07, 2004 12:14 PM Subject: [obm-l] duvidas derivadas qual é a derivada de f(x)=x*sqr(x-x^2)? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04
[obm-l] Re: [obm-l] cálculo
- Original Message - From: andrey.bg To: obm-l Sent: Saturday, November 06, 2004 1:27 PM Subject: [obm-l] cálculo qual é a derivada destas funcoes .Achar os pontos maximos e minimos. f(x)=exp(x^3-x) f'(x)=exp(x^3-x)*(3*x^2-1) min=0 / min=0,68052 max=1,4697 max=[inf] f(x)sobe de 0 a 1,4697, desce até 0,68052 e sobe ao infinito. f(x)=x*sqr(x-x^2) sqr=raiz quadrada f'(x)=sqr(x-x^2) + x/[2*sqrt(x-x^2)]*(1-2*x) min=0 max=0,32476 f(x)=(cos x )/(2+sen x) f'(x)=[ (-sen x)*(2+sen x ) - (cos x)^2 ] / (2+sen x )^2 min=-0,57735 max=+0,57735 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04
[obm-l] Re: [obm-l] Número Phi/Secção Áurea
Acesse: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/ Nessas páginas da Universidade de Lisboa tem uma investigação sobre a sequência de Fibonacci e tem tudo a ver com o número áureo... Tem inclusive exemplos do número áureo na natureza... Até logo, Andrecir Z. - Original Message - From: Douglas Ribeiro Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 03, 2004 2:08 AM Subject: [obm-l] Número Phi/Secção Áurea Alguém sabe uma página na internet com boas informações cotidianas sobre o número Phi e/ou Secção áurea Por exemplo onde podemos encontra-lo no cotidiano e etc? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04
[obm-l] Site de Funções, Derivadas e Integrais
Caros Amigos, desta vez venho não para pedir, mas para oferecer... Para aqueles internautas que gosta de pesquisar sobre matemática na internet vai ai um site que eu considero o mais didático e detalhado no ensino do assunto exposto, espero que algum dos senhores não conheça para que possa de fato enrriquecer seus favoritos com esse link fantástico... Tenho certeza que até os cérebros avançados (que é a maioria da lista) vão gostar e aprender com esse site: http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/index.htm Até Logo, Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Alguém sabe essa?
Qual a função inversa f-1(x) da função: f(x)=3+x+e^x Se alguém souber, favor mandar a resolução... Obrigado, Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Por favor algum me responda.
Por favor, algum responda esse e-mail, j mandei alguns e-mails para a lista mas no obtive retorno e nem eu mesmo recebo o meu envio, na primeira vez que fiz uma pergunta na lista eu recebi o meu prprio envio... acho que deve estar havendo algum problema... Por favor,algum me responda ... s pra dizer, chegou!!! Obrigado, Andrecir Z. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04
[obm-l] Funo de Lambert (W)
Prezados amigos, tenho pesquisado sobre a funo de Lambert (W), e ainda no encontrei uma maneira prtica (com frmulas) para a soluo desta funo... gostaria de saber se os senhores conhecem alguma calculadora (marca e modelo) que resolva a funo de lambert (W). Sei que o programa Mathematica resolve mas gostaria de ter uma calculadora cientfica que faa isso, pois nem sempre vc tem um computador por perto... Obrigado, Andrecir Z. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04
[obm-l] Funo Inversa
Como Calcular a inversa dessa funo: f(x)=3+x+e^x como isolar x nessa equao: y=3+x+e^x. J tentei tudo o que eu conhecia... Obrigado por ajudar... Andrecir Z. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04
[obm-l] Como Resolver?
Por favor, me ajude a resolver a seguinte questão: Como resolver x^x=10 (10 é um exemplo, pode ser qualquer inteiro ou racional) Qual é a função inversa? Qual é a operação inversa da potenciação para este caso? Agradeço a resposta. Andrecir. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 23/10/04
