[obm-l] Problema de C�lculo

[bernardoakino]

Caros colegas da lista, 
   Eu não sei se esse problema já foi discutido anteriormente aqui, mas ele 
esta me tirando algumas horas de sono... Se alguem puder me dar uma 
ajudinha, eu ficaria bastante agradecido: 

Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma 
solução? 

Um abraço a todos 
Bernardo 

Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)

[bernardoakino]

Caro Daniel, 

Concordo plenamente com vc! Fiz a prova domingo e também discordo do 
gabarito. O número de casos totais é menor que 2^10, pq se sairem 5 caras 
antes dos 10 lançamentos o jogo acaba, excluindo alguns eventos. Eu fiz o 
problema da seguinte forma: 

Eventos favoraveis(K=coroa, C=cara): 
6K 4C  - C10,6 
7K 3C  - C10,7 
8K 2C  - C10,8Total: 386 
9K 1C  - C10,9 
10K 0C - C10,10 

Eventos desfavoraveis: Aqui devemos fixar uma cara na ultima posição, pois o 
jogo termina em cara, caso contrario estaremos contando um mesmo evento mais 
de uma vez 

5C- C4,4 
5C 1K - C5,4 
5C 2K - C6,4Total: 252 
5C 3K - C7,4 
5C 4K - C8,4 
5C 5K - C9,4 

Casos totais: 638Probabilidade de ganhar: 386/638 

Me corrija se estiver errado em algum ponto. Tambem gostaria de saber a 
opiniao de outros colegas da lista a respeito do assunto. Aquele até 
provocou uma ambiguidade no problema... 

[]s 
Bernardo 




Em (22:55:06), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que 
discordar 
da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: 
 
Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ 
dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; 
caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma 
partida 
desse jogo. 
 
Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito 
diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica 
do jogo e aquele ATÉ no enunciado estão aí para frisar que uma partida 
pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 
primeiros 
lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de 
eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma. 
 
O q acham? 
 
[]s, 
Daniel 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

[obm-l] Inteiros

[bernardoakino]

Se p não é divisível por 2 nem por 3 devemos observar os numeros que não são 
multiplos de 6 
6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k-2, 6k-1 
Porem desses numeros, somente o primeiro e o ultimo nos interessam, pois os 
outros sao multiplos de 2 ou 3 

Fazendo p²-1 = (6k+1)²-1 = 36k²+12k = 12k(k+1) 
Neste caso o numero é divisivel por 12 e por 2 (k+1 ou k é par),ou seja, é 
divisivel por 24 
Fazendo p²-1 = (6k-1)²-1 = 36k²-12k = 12k(k-1) 
O numero obtido tambem é multiplo de 24. 

Acho que a resposta é letra b) 

BTW, sou novo na lista :), ola para todos! 
[]s 
Bernardo