"Intuitivamente" acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas representações numéricas em uma mesma base.....
--- Em qua, 24/3/10, José Corino escreveu:
De: José Corino
Assunto: Re: [obm-l] numero irracional
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39
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Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, admitindo-se o resto igual ao dividendo.
Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é "apenas" em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão!
Abraços!
Corino
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM
Subject: RE: [obm-l] numero irracional
Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria convincente,asssim?
From: py4...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300
O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,9999... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,9999... (façam as contas! hehehe).
Abraços!
Corino
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Não, Douglas. Não tem nada de "tende".
"Tender" é um verbo usado num contexto muito especÃfico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: "seno de x tende a 0 quando x tende a 0". Outro exemplo: "seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0". Reparou que há sempre duas grandezas?
Reparou também que há uma noção de "movimento" de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza "x" se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x).
Agora, neste caso, estamos falando de um número: "0,999..." . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deverÃamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o "obvio": os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. PoderÃamos escrever o mesmo número usando uma notação de dÃzima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dÃzima periódica.
Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move.
Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1.
Há uma maneira de colocar a palavra "tende" aà no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja:
Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural.
a_1 = 0,9
a_2 = 0,99
a_3 = 0,999
...
Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é:
x = lim (n -> +oo) a_n
NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende
a infinito.
Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável?
Entendeu a diferença?
Abraço
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
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