[obm-l] Valor máximo

[luciano rodrigues]

Prove que o valor máximo de f(N,m_i,r_i)=somatório de i=1 até N de 
(m_i*(r_i)^2) é MLX

Sabendo que :
somatório de (m_i)=M

Somatório de (m_i*r_i)=M*X

0=0
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: Provar o valor mínimo

[luciano rodrigues]

De uma maneira mais formal:
Sabendo que
o somatório de m_i=M , somatório de m_i * r_i = M*X  , 0=0 prove 
que o somatório de m_i * r_i^2 = Em 10 de fev de 2019, às 09:19, luciano rodrigues  
> escreveu:
> 
> Obs: m(r)=M
> 
>> Em 10 de fev de 2019, às 08:50, luciano rodrigues  
>> escreveu:
>> 
>> Sabendo que m(r) é crescente,  m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L  e 
>> que integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de 
>> integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2.
>> Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: Provar o valor mínimo

[luciano rodrigues]

Obs: m(r)=M

> Em 10 de fev de 2019, às 08:50, luciano rodrigues  
> escreveu:
> 
> Sabendo que m(r) é crescente,  m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L  e 
> que integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de 
> integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2.
> Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Provar o valor mínimo

[luciano rodrigues]

Sabendo que m(r) é crescente,  m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L  e que 
integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de 
integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2.
Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua.
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Área máxima

[luciano rodrigues]

A area do gráfico de uma função f(x) entre x=0 e x=L é A, a área do gráfico  da 
função x*f(x) entre x=0 e x=L é y*A ache o intervalo de valores da área do 
gráfico de x^2 * f(x) entre x=0 e x=L para qualquer que seja f(x).

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Aritmética

[luciano rodrigues]

Provar que a>b e c>d e a,b,c,d>0 => ac>ad

a>b => a-b>0   c>0 => (a-b)c>0 =>
ac>bc
c>d => c-d>0   b>0 => (c-d)b>0 =>
bc>bd
ac>bc e bc>bd => ac>bd


> Em 5 de set de 2018, às 19:01, Israel Meireles Chrisostomo 
>  escreveu:
> 
> Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se a>b, c>d 
> então ac>bd
> 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Construir uma circunferência

[luciano rodrigues]

Como construir uma circunferência dado dois pontos pertencentes a ela e uma 
reta tangente?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Encontrar a função que minimiza o somatório

[luciano rodrigues]

Seja y uma função tal que 

integral (de 0 até y^(-1)(n_f * h)) (y(x) ) = A 

No qual y(-1) é sua inversa e y' sua derivada, encontrar y que minimiza o 
somatório S

S = somatório (de i=1 até i=n_f ) [ h/( y'( y^(-1)(i* h) ) ) ]^v

Obs: n_f>>1   A e v são constantes.
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Integral interessante

[luciano rodrigues]

De acordo com wolfram essa integral dá aproximadamente 1,995 e o somatório dá 
1,291.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E%28-x%29+from+0+to+infinity

http://m.wolframalpha.com/input/?i=sigma+n%5E%28-n%29

> Em 1 de ago de 2018, às 21:13, Artur Steiner  
> escreveu:
> 
> Mostre que
> 
> Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n 
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] produtório(seno e cosseno)

[luciano rodrigues]

Seja P_N = cos(x/2) cos(x/4) ... cos(x/2^N)

1ª parte

Provar por PIF que P_N = sen(x)/( 2^(N) sen(x/2^N) )
Para x diferente de zero
Para N=1 é fácil perceber que P_N=sen(x)/2sen(x/2)
Supondo agora que P_(K-1)=sen(x)/( 2^(K-1) sen(x/2^(K-1))
Temos que
P_K= [ cos(x/2) cos(x/4) ... 2 sen(x/2^K) cos (x/2^K) ]/ (2 sen(x/2^K) )  ==>
P_K = [ cos(x/2) cos(x/4) ... cos(x/2^(K-1)) sen(x/2^(K-1)) ]/ (2 sen(x/2^K) ) 
==>
P_K = P_(K-1) * sen(x/2^(K-1))/2sen(x/2^K) ==>
P_K=sen(x)/( 2^K sen(x/2^K) )

2ª parte

Calcular lim(P_N)N->infinito
lim [2^N sen(x/2^N) ] = 2^N x/2^N ==> lim [2^N sen(x/2^N)] = x ==>
Lim P_N = sen (x)/x
> Em 23 de jul de 2018, às 16:51, marcone augusto araújo borges 
>  escreveu:
> 
> Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)...  = (senx)/x ?
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] equação do 2 grau

[luciano rodrigues]

Se a=b então o delta é negativo.

> Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo  escreveu:
> 
> O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as equações 
> x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum é:
> a) 0
> b) 1
> c) 2
> d) 3
> e) 4
> 
> R: 0
> 
> PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e assim 
> satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas não 
> sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes comuns?
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[luciano rodrigues]

Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo 
>  escreveu:
> 
> 
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível 
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas , triplas, 
> etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os meus 
> estudos?
> Desde já agradeço! 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Produto das distâncias máximo

[luciano rodrigues]

Encontre o ponto dentro de um triângulo tal que o produto das distâncias dos 
lados desse triângulo ao ponto seja máximo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Sobre Recorrência

[luciano rodrigues]

Dá uma olhada nesse material:
http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/17255/1/2014_MarcusViniciusPereira.pdf

> Em 23 de abr de 2018, às 19:48, Bruno Lopes  
> escreveu:
> 
> Prezados Colegas. 
> 
> Boa noite. 
> 
> Para quem quer iniciar os estudos sobre Recorrência, qual a bibliografia?
> 
> Já separei o livro Matemática do Ensino Médio - Vol 2, da SBM. 
> 
> Gostaria de alguma indicação com problemas iniciais mostrando a montagem 
> das equações de recorrência. 
> 
> Agradeço desde já. 
> 
> 
> Bruno Lopes
> -- 
> Bruno Lopes
> IFPE - Campus Pesqueira
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Pitagoras de angulo?

[luciano rodrigues]

Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas duas 
faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exercício Estranho

[luciano rodrigues]

Para n=0 teremos um quadrado 1x1 se retirarmos 1, cabera exatamente 0 L.
Para n=1 teremos um quadrado 2x2 se retirarmos 1 peca ficamos com um L.

> Em 8 de abr de 2018, às 13:36, Luiz Antonio Rodrigues  
> escreveu:
> 
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e 
> não tive sucesso...
> 
> Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com qualquer 
> um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
> 
> Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1 
> quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4 
> quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que 
> interpretei o problema de forma incorreta?
> Alguém pode me ajudar?
> Agradeço desde já.
> Um abraço!
> Luiz
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dois de geometria

[luciano rodrigues]

Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura em 
7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1 do topo e 
1 pedaco do bolo sem cobertura.

> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara  
> escreveu:
> 
> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
> 
> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e 
> tem cobertura no topo e nas quatro faces.
> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a mesma 
> quantidade de bolo e de cobertura.
> 
> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
> 
> ***
> 
> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam em 
> quatro pontos.
> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
> 
> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por "parábolas" 
> e eliminarmos a palavra "maiores".
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.