[obm-l] Res: surpresa no R4
Alguém fez? De: benedito bened...@ufrnet.br Para: nilton1...@yahoo.com.br Enviadas: Segunda-feira, 20 de Abril de 2009 15:38:15 Assunto: surpresa no R4 Nilton, Estou interessado em ver suas contas. Vou me arriscar: acho pouco provável. Três planos talvez pudesse acontecer. Quatro planos com certeza: basta tomar quatro planos passando pela origem, de modo que o sistema formado pelas equações lineares dos 4 planos, visto na forma matricial AX = 0, tenha a matriz A (4 por 4 ) invertível. Você trabalhou com dois planos de quais dimensões? Quais as equações? Vamos imaginar, passando pela origem, no R4 tem planos de dimensões 2 e 3. (Os subespaços de R4 tem dimemsões 0 (a origem), 1 (retas passando pela origem) , 2 (planos de dimensões 2 passando pela origem), 3 (hiperplanos passando pela origem) e 4 (o próprio R4). A interseção de dois subespaçõs é um subespaço. Benedito - Original Message - From: nilton rr To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 20, 2009 9:26 AM Subject: [obm-l] surpresa no R4 --- Em seg, 13/4/09, nilton rr nilton1...@yahoo.com.br escreveu: De: nilton rr nilton1...@yahoo.com.br Assunto: Re: surpresa no R4 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 13 de Abril de 2009, 10:29 Up --- Em sex, 3/4/09, nilton rr nilton1...@yahoo.com.br escreveu: De: nilton rr nilton1...@yahoo.com.br Assunto: surpresa no R4 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 3 de Abril de 2009, 17:22 Aos amigos da lista, estava resolvendo alguns exercícios de álgebra linear, e me deparei com o seguinte: Quais as possiveis interseções de dois planos no R4? Após os cálculos vi que pode ser até um ponto, refiz os cálculos e não encontrei erro, será realmente isso verdade? aguardo a opinião amigos, grato a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: surpresa no R4
Up --- Em sex, 3/4/09, nilton rr nilton1...@yahoo.com.br escreveu: De: nilton rr nilton1...@yahoo.com.br Assunto: surpresa no R4 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 3 de Abril de 2009, 17:22 Aos amigos da lista, estava resolvendo alguns exercícios de álgebra linear, e me deparei com o seguinte: Quais as possiveis interseções de dois planos no R4? Após os cálculos vi que pode ser até um ponto, refiz os cálculos e não encontrei erro, será realmente isso verdade? aguardo a opinião amigos, grato a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] surpresa no R4
Aos amigos da lista, estava resolvendo alguns exercícios de álgebra linear, e me deparei com o seguinte: Quais as possiveis interseções de dois planos no R4? Após os cálculos vi que pode ser até um ponto, refiz os cálculos e não encontrei erro, será realmente isso verdade? aguardo a opinião amigos, grato a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] prova professor estado
Boa tarde, peço aos amigos da lista um auxilio, no último concurso para professor do estado caiu a seguinte questão: 48) Carlos tem muitas bolas de gude (feitas de vidro) com 2 cm de diâmetro, e seu pai tem na sala um belo cone de vidro com 10cm de diâmetro e 12cm de altura. O número de bolas de gude que Carlos deve reunir para que o peso das bolas seja igual ao do cone é: a) 60 b) 65 c) 72 d) 75 e) 90 creio que essa questão deva ser anulada, como saber o peso do cone? Creio que deveria falar de volume e não peso. Contudo peço a opinião dos amigos, agradeço a colaboração. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] agradecimento em diofantina
Gostaria de agradecer aos companheiros da lista a ajuda obtida, forte abraço a todos. nilton rr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sim, é x ao quadrado.Paulo Melo [EMAIL PROTECTED] escreveu: q q significa x*2x elevado ao quadrado???--- nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instaleagora!___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] ajuda em diofantina
Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] ajuda em diofantina
Sim, é x ao quadrado.Paulo Melo [EMAIL PROTECTED] escreveu: q q significa x*2x elevado ao quadrado???--- nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instaleagora!___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] eq diofantina
Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 Obrigado pela ajuda.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Isto foi apresentado aqui na lista hah alguns dias. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de reibelliniEnviada em: segunda-feira, 26 de setembro de 2005 20:01Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] prop-arquimediana Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry da uma olhada no elon prop arquimediana , no livro maior , o que você quer dizer com N, (naturais) ?fiquei em duvida , mande um e-mail de novo valeu reinaldo - ufjf -- Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] Olimpíada na Bulgaria
Ola, pessoal ! Temos noticias da Bulgaria.
Ja ocorreram os dois dias de prova.
Seguem as questoes abaixo do dia 1.
1) Considere a matriz A n x n tal que a(i,j) = i+j.
Determine o posto de A.
2) Considere o conjunto S(n) definido por
{(x(1),x(2),...,x(n)) :
x(1),x(2),...,x(n) pertencem a {0,1,2} }.
Seja A(n) = { (x(1),x(2),...,x(n)) em S(n) : para todo
in-1,
|{x(i),x(i+1),x(i+2)}| 1.} Seja B(n) =
{(x(1),x(2),...,x(n)) em S(n)
: x(i) = x(i+1) implica x(i) diferente de zero.
Mostre que |A(n+1)| = 3*|B(n)|.
Obs: |X| indica o numero de elementos do conjunto X.
3) Seja f:R - [0,oo). Seja I = integral de 0 a 1 fa
funcao f. Seja J
a integral de 0 a 1 da funcao f3. Seja M o maximo de
|f `(x)| no
intervalo [0,1]. Prove que |J-I*(f (0))2| = M * I2.
4) Determine todos os polinomios de grau n que possuam
apenas raizes
racionais tais que seus coeficientes sejam uma
permutacao de
(0,1,2,...,n).
5) Considere f:(0,oo) - R tal que |f ``(x) + 2x f
`(x)+(x2+1)f(x)|
1. Prove que f(x) - 0, para x - oo.
6) Dado um grupo G, defina G(m) como o grupo gerado
pelas m-esimas
potencias dos elementos de G. Prove que se G(m) e G(n)
sao
comutativos, entao G(mdc(m,n)) tambem e comutativo.
2º Dia
Dia 2
1) Considere f(x) = x2 + bx + c. Seja M = {x real :
|f(x)| = 1}.
Prove que a medida de M e menor que 2*sqrt(2).
2) Seja f:R-R uma funcao tal que f^n e polinomio para
n= 2,3,4,5,...
. Necessariamente f precisa ser polinomio ?
3) Seja V um subespaco do espaco das matrizes n x n
tal que:
se X, Y estao em V, entao tr(XY) = 0. Determine a
maior dimensao
possivel que pode ter V.
4) Considere f:R-R tres vezes diferenciavel. Prove
que existe um K no
intervalo (-1,1) tal que f ```(K)/6 = (f(1)-f(-1))/2 -
f ` (0).
5) Determine todos os valores de r0 tais que, para
toda funcao
f:R2-R diferenciavel tal que |grad f(0,0)| = 1 e
|grad f(u) - grad
f(v)| = |u - v| para todos u , v em R2, o maximo da
funcao f no
disco {u em R2 : |u| =r} e assumido em exatamente um
ponto.
6) Seja r = p+q*sqrt(7), onde p e q sao racionais.
Prove que existem
a, b, c e d inteiros tais que:
(i) ad-bc = 1
(ii) (ar+b)/(cr+d) = r
(iii)(a,b,c,d) e diferente de + - (1,0,0,1).
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[obm-l] dúvida conceitual
Bom dia aos amigos da lista! Posso dizer que dois vetores do R³ que sejam L.I. constituem umabase do R²? Grato. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Combinatória
DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS PODEMOS DISPOR 4 HOMENS E 6 MULHERES EM TORNO DE UMA MESA CIRCULAR DE MODO QUE 3 QUAISQUER MULHERES FIQUEM SEMPRE JUNTAS E UM HOMEM NÃO SE SENTE AO LADO DE OUTRO HOMEM? Grato pela atençao ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o ora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] Medida
DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS PODEMOS DISPOR 4 HOMENS E 6 MULHERES EM TORNO DE UMA MESA CIRCULAR DE MODO QUE 3 QUAISQUER MULHERES FIQUEM SEMPRE JUNTAS E UM HOMEM NÃO SE SENTE AO LADO DE OUTRO HOMEM? Grato pela atençao ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Companheiro agradeço a ajuda,o problema é que essa questão foi proposta para alunos do primeiro do ensino médio, será possível encontrar esse valor mínimo com conteúdo apenas do ensino médio? Desde já agradeço. --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nilton Não parece dificil encontrar as raizes da derivada ( 0,-2 e 2) e, por exemplo, pelo sinal da derivada segunda, concluir que exitem dois mínimos (a função é par). []s Wilner --- nilton rr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, muito obrigado pela ajuda."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Jun 23, 2005 at 02:36:52PM -0300, nilton rr wrote: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção.Temos f(x) = e^(-2) * g(h(x)), h(x) = x^2 - 3, g(y) = y*e^y.Assim o problema se reduz a encontrar o mínimo de g(y), y = -3.Por cálculo é fácil, basta derivar g: o único ponto críticoé o ponto de mínimo global y = -1. Mas sem cálculo eu não sei.Aliás sem cálculo (talvez disfarçado) eu nem sei explicar o que éo número e, que aparece nas definições de f e g. E se você trocarg por g1(y) = y*3^y, por exemplo, a resposta muda.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] pergunta do aluno
Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver: Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos
Por favor companheiros preciso dessas respostas até quarta feira dia da minha aula, agradeço antecipadamente. 1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito, carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo menos 2 de queijo? 2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve receber pelo menos 3 livros. qual o nr de maneiras distintas que esta livraria poderá repartir os livros dessa doação? 3) quantas são as soluções inteiras não negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais exatamente duas incógnitas são nulas? Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos
Por favor companheiros preciso dessas respostas até quarta feira dia da minha aula, agradeço antecipadamente. 1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito, carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo menos 2 de queijo? 2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve receber pelo menos 3 livros. qual o nr de maneiras distintas que esta livraria poderá repartir os livros dessa doação? 3) quantas são as soluções inteiras não negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais exatamente duas incógnitas são nulas? Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Obrigado
Marcos Paulo muito obrigado pela sua ajuda e pela atenção. Forte abraço.Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] wrote: =De:nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>Para:[EMAIL PROTECTED]Assunto:[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigosPor favor companheiros preciso dessas respostasaté quarta feira dia da minha aula, agradeçoantecipadamente.1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito,carne, queijo e espinafre. de quantas maneirasuma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelomenos 2 de queijo?Seja p o número de pastéis de palmito, y o número de pastéis de carne, z o número de pastéis de queijo e w o número de pastéis de espinafre.p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p será pelo menos 2.A pergunta agora será: Quantas soluções naturais tem a equaçãox + y + z + ! w = 6?Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos são necessários 3 separadores (s)Por exemplo:s u u s u u u s u seria o equivalenbte a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1Cada permutação dessas 9 letras será uma resposta nova, portanto a minha resposta será igual ao número de permutações da palavra acima (formada por s e u)Resposta:9!/(3!*6!)2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5bibliotecas municipais. Cada biblioteca devereceber pelo menos 3 livros. qual o nr demaneiras distintas que esta livraria poderárepartir os livros dessa doação?Repetindo o processo acima vc tem:X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e faça X1 = 2+A1, ... X5 = 3+A5resolva igual ao primeiro exercício.3) quantas são as soluções inteiras nãonegativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quaisexatamente duas incógnitas são nulas?Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2Vão sobrar 5 inc! ógnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio encontrando um resultardo R a resosta será R* C7,2no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente está numa edição nova com os exercícios resolvidos) Há uma parte da teoria bastante util em exercicios como esse das combinações completas (ou com repetição). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n disponíveis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o número de maneiras de faze-lo é CRn,p. A relação entre o núemro de combinações completas e o número de combinações simples (onde vc deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) é:CRn,p = C(n+p-1),pEspero não ter confundido tudo..[]'s MP=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Valeu Morgado
Valeu Morgado Vcé dez.Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Acrescentei as respostas.==Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online-- Original Message ---From: "Marcos Paulo" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: 9 Aug 2004 18:58:57 -0300Subject: Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos Por favor companheiros preciso dessas respostas até quarta feira dia da minha aula, agradeço antecipadamente. 1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito, carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo menos 2 de queijo? Seja p o número de pastéis de palmito, y o número de pastéis de carne, z o número de pastéis de queijo e w o número de pastéis de espinafre. p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p será pelo menos 2. A pergunta agora será: Quantas soluções naturais tem a equação x + y + z + w = 6? Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos são necessários 3 separadores (s) Por exemplo: s u u s u u u s u seria o equivalenbte a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1 Cada permutação dessas 9 letras será uma resposta nova, portanto a minha resposta será igual ao número de permutações da palavra acima (formada por s e u) Resposta: 9!/(3!*6!) 2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve receber pelo menos! 3 livros. qual o nr de maneiras distintas que esta livraria poderá repartir os livros dessa doação? Repetindo o processo acima vc tem: X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e faça X1 = 3+A1, ... X5 = 3+A5 resolva igual ao primeiro exercício. A resposta é 1001 3) quantas são as soluções inteiras não negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais exatamente duas incógnitas são nulas? Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2 Vão sobrar 5 incógnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio encontrando um resultado R = 1001 a resposta será R* C7,2 = 21 021 no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente está numa edição nova com os exercícios resolvidos) Há uma parte da teoria bastante util em exercicios como esse das combinações complet! as (ou com repetição). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n disponíveis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o número de maneiras de faze-lo é CRn,p. A relação entre o núemro de combinações completas e o número de combinações simples (onde vc deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) é: CRn,p = C(n+p-1),p Espero não ter confundido tudo.. []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =--- End of Original Message ---=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos os amigos
Por favor companheiros preciso dessas respostas até quarta feira dia da minha aula, agradeço antecipadamente. 1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito, carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo menos 2 de queijo? 2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve receber pelo menos 3 livros. qual o nr de maneiras distintas que esta livraria poderá repartir os livros dessa doação? 3) quantas são as soluções inteiras não negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais exatamente duas incógnitas são nulas? Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] combinatória
Agradeço pela ajuda Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n)__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] RES:_[obm-l]_combinatória
Valeu grande Guilherme, forte abraço amigo.Guilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Nilton! Cheguei agora... Acho que dá pra fazer da seguinte forma: Soma1 = C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) = = C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) + + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) + + C(n,3) + ... + C(n,n) + . . . + C(n,n) Mas a Soma 1 é exatamente igual a esta (pelo teorema das taxas complementares, que diz que C(n,p) = C(n,n-p) ): Começe de baixo para cima: Soma2 = C(n,0) + + C(n,0) + C(n,1) + + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + . . . + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n-1) Mas como Soma1 + Soma2 = n.(C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n)) Então Soma1 + Soma2 = n.(2^n) Logo, sabendo que Soma1=Soma2, temos: Soma1 = n . 2^(n-1) Um abração, Guilherme. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de nilton rrEnviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 22:46Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] combinatória Agradeço pela ajuda Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Morgado e a todos amigos
Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíose não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Obrigado Guilherme
Guilherme muito obrigado pela ajuda e pela sua atenção. Forte abraço.Guilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Nilton! Vou tentar ajudar... 1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210. Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420 Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes). O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510. 2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação? Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1. Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só). Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32. Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular). O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320. 3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!! Pessoal, por favor verifiquem os resultados! Um grande abraço, Guilherme Marques. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de nillton rrEnviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíose não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Equações polares
Companheiros bom dia, alguém conhece um site que fale sobre equações polares das cônicas? ObrigadoYahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
