[obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Mon, 13 Sep 2004 14:14:59 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questão 4
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir
ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
como a = 1, temos n = 2^{n-3} + 1, mas então n = 5.
agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2 = c*2^{n-2} =
a = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c = 1, temos n = 2^{n-3} - 1 e,
novamente, n = 5
a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
Façam essa pra mim ae ...
Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação
n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
[]`s
Daniel Regufe
_
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[obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu ja tinha pensado nisso, mas acho estranho. Imagine entao que nenhuma afirmativa esta exata. Tudo pode ser tudo, entao (usando um modo simples de falar). Obrigado -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 + Assunto: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 [... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ahhh... Nem pensei nisso. Hehehe... Nao fui mto bem nao. Acertei 15. Mas acho que se eu estudasse num colegio que me preparasse (esse colegio me ajudou em absolutamente nd, qse q eu nem participo da OBM de novo (jah to querendo participar ha 2 anos, qdo estava no primeiro col)) ou se eu fosse melhor em Matematica (hehe) eu teria feito mais. Vc participou Matheus? Qtas vc fez? Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 17:19:23 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da esquerda, por exclusão é a caixa do meio. - Logo, a caixa verde é a da esquerda. - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta é a A Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você achou do nível d edificuldade da prova? Até logo, Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ah! Eu morava em Santos ate a metade da minha 8a serie (2001)! Em ql colegio vc estuda? Eu estudava no Col Santista! Realmente a prova da segunda fase me pareceu mto dificil. Acho q se eu passar para a segunda fase mesmo, nao vou conseguir passar para a terceira! hehehe Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 19:09:31 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, errei algumas coisas que não eram tão difíceis. Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é uma prova bem mais difícil que a primeira. Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
