Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
PJMSSaudações,Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração?Bom dia!Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados.Em dom, 7 de abr de 2019 à s 16:16, Pedro José <petrocean@gmail.com> escreveu:PJMSSaudações,Creio que teria ficado mais elegante.2) Supondo que não vale para n, não valeria para n+1, por absurdo. Pois, se valesse, teria que valer para n.1) Foi provado que não vale para n=0.Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução.Boa tarde!Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano para demonstração de quais números aceitam raÃzes primitivas usa-se algoritmo.Em dom, 7 de abr de 2019 à s 07:41, matematica10complicada <profdouglaso.delima@gmail.com> escreveu:Obrigado irmão. Está correto sim.ÂDouglas O.Em qui, 4 de abr de 2019 à s 19:44, Pedro José <petrocean@gmail.com> escreveu:Saudações.Espero estar correto.x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2 e vale o mesmo raciocÃnio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos como s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até que tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0 não atende.mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois Ãmpares e um par e como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a, b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com s,t,u naturais.x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b, c pertencentes a |N - {0}. terÃamos que ter a,b,c pares ou um deles par e dois Ãmpares.Para n>0Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar 3 parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência mod8.0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2 = 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8;Mas vamos lá:Boa noite!Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois, três, quatro e deram fora, já iria questionar.ÂEm qua, 3 de abr de 2019 à s 15:36, matematica10complicada <profdouglaso.delima@gmail.com> escreveu:Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode ser escrito como soma de 3 tres quadradosDouglas Oliveira
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