Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

[samuel barbosa]

Olá, boa tarde.

Uma outra possibilidade:

Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as
alturas, temos

R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC].

Somando as três equações equivalentes, obtemos

R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2.

Abraços
Samuel


Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:06, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes
>  escreveu:
> >
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro.
> > O_a na reta do lado  etc.
> >
> > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ?
> >
>
> Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada
> segmento como funçao dos ângulos e do raio do círculo, depois faz as
> contas!
>
> > Luís
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Revista obm

[samuel barbosa]

Já existem dois números da Eureka prontos e estão em fase de revisão. O
número 41 certamente será publicado em sua versão online antes da prova da
OBM em novembro.

A Eureka está voltando após um hiato de quase três anos.

Abraços
Samuel

Em sáb, 28 de set de 2019 às 14:09, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Alguém sabe se as publicações da revista OBM estão  suspensas?
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
> <#m_1752696122834832852_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular( Casais brigados)

[samuel barbosa]

Olá,

esse é o problema de Lucas e costuma ser apresentado depois dos Lemas de
Kaplansky. Tem uma solução dele em um apêndice no livro de Análise
Combinatória e Probabilidade da SBM (Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez)

Uma apresentação com os ingredientes da solução e alguns comentários
históricos:

http://matematicauva.org/semana2010/material/carpegiani.pdf

Abraços
Samuel


Em ter, 9 de abr de 2019 às 22:29, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Acho que se resolveria assim:
> Em primeiro lugar descubra o total de formas de se colocar os casais
> alternadamente quanto ao sexo sem a restrição de que cada homem não se
> sente ao lado de sua respectiva mulher...
>
> Depois descubra o total de formas de se colocar os casais juntos, ou seja,
> cada homem sentado com sua respectiva mulher, respeitando a alternância dos
> sexos..
>
> Depois subtraia um do outro..
>
> Att.
>
> Em ter, 9 de abr de 2019 às 14:13, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Pessoa estive pensando num belo problema:
>>
>> Ao colocarmos 5 casais ao redor de uma mesa, quantas arrumacoes existem
>> em que mesmo sexo fiquem separados e cada homem não se sente ao lado de sua
>> respectiva esposa.
>>
>> Qualquer ajuda é bem vinda.
>>
>> Abraco do
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Nova competição de matemática parceira da OBM

[samuel barbosa]

Caros,

Para garantir recursos para as olimpíadas regionais desse ano, a OBM criou
uma parceria com a empresa Multilaser. Além dos recursos destinados às
regionais, a equipe de professores que elabora a OBM está colaborando com
uma nova competição, que é totalmente online, chamada Copa Multilaser:

http://www.copamultilaser.com.br/

A inscrição é gratuita e o sucesso na parceria pode ser útil para a OBM nos
próximos anos.

Abraços
Samuel

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ibero 2008 - dia 1

[samuel barbosa]

Versão que está no mathlinks:


Problema 1

Se distribuyen los numeros 1, 2, 3, ... , 2008² en un tablero de 2008 x
2008, de modo que en cada casilla haya un número distinto. Para cada fila y
cada columna del tablero se calcula la difrencia entre el mayor y el menor
de sus elementos. Sea S la suma de los 4016 números obtenidos. Determine el
mayor valor posible de S



Problema 2

Sean ABC un triágulo escaleno y r la bisectriz externa al ángulo ABC. Se
consideran P y Q los pies de las perpendiculares a la recta r que pasan por
A y C, respectivamente. Las rectas Cp y AB se intersectan en M y las rectas
AQ y BC se intersectan en N. Demuestre que las rectas AC, MN y r tienen un
punto en común.



Problema 3

Sean m y n enteros tales que el polinomio P(x) = x³ + mx + n tiene la
siguiente propiedad: si 'x' y 'y' son enteros y 107 divide a P(x) - P(y),
entonces 107 divide a x - y. Demuestre que 107 divide a m.

Re: [obm-l] Projetos

[samuel barbosa]

Veja na página da OBM:


http://www.obm.org.br/divulgacao/projeto_olimpiadas_na_escola.pdf


2008/9/4 warley ferreira [EMAIL PROTECTED]

 Queria saber onde posso encontrar modelos de projetos, especialmente na
 área de Educação Matemática.Ou se alguém possuir algum e poder enviar via
 e-mail, ficaria grato!
 Att.
 Warley Souza

 --
 Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email 
 novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom
  a sua cara @
 ymail.com ou @rocketmail.com.

Re: [obm-l] Competidor de Olimpíadas

[samuel barbosa]

*Count Down: The Race for Beautiful Solutions at the International
Mathematical Olympiad
*http://www.amazon.com/Count-Down-Beautiful-International-Mathematical/dp/0618562125/ref=pd_bbs_2/105-0234619-2632435?ie=UTF8s=booksqid=1194708295sr=8-2

http://www.amazon.com/Count-Down-Beautiful-International-Mathematical/dp/0618562125/ref=pd_bbs_2/105-0234619-2632435?ie=UTF8s=booksqid=1194708295sr=8-2

No youtube tem um trailer de um filme que vai sair em 2008

Hard Problems http://www.youtube.com/watch?v=d9ZDgjzNeBU

http://www.youtube.com/watch?v=d9ZDgjzNeBU

Em 09/11/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Alguém da lista sabe se existe alguma obra (em português ou inglês)
 sobre como os melhores competidores de Olimpíadas (Matemática, Física,
 Computação etc) se preparam?

 Gostaria de algo que descrevesse a forma de organização dos estudos, o
 modo de encarar emocionalmente as competições, o que é bom e ruim ter
 como costume diário. Sei que isso varia muito de pessoa para pessoa,
 mas o que quero saber é como os grandes competidores lidam com tudo
 isso para expor em poucas horas muito de seu conhecimento da forma
 mais clara e correta possível.

 Grato pela atenção de todos, fico no aguardo de um retorno.

 --
 Henrique

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Livro de geometria projetiva

[samuel barbosa]

Coxeter.

Em 06/11/07, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Alguem pode me indicar um bom livro de geometria projetiva?

 Ats,
 Marcos Eike

 --
 OpenSuse- Comunidade Open do Suse
 Participe! www.opensuse.org
 OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris
 Participe! www.opensolaris.org

 Microsoft MSDN- http://msdn2.microsoft.com/en-us/default.aspx
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] IME - ITA - Provas

[samuel barbosa]

Tem o livro do Márcio Cohen e do Rodrigo Villard. O Majorando:

http://www.majorando.com/

O livro é bem mais que uma coleção de soluções. Depois das soluções aparecem
problemas relacionados e no final do livro existem materiais teóricos e
simulados.

Abraços
Samuel

Re: [obm-l] livros e consolidação da lista

[samuel barbosa]

Recetemente foi lançado um livro com os problemas usados no treinamento do
Brasil para a Olimpíada do Cone Sul 2007.

O livros contém:

--- Todas as listas de treinamento resolvidas
--- Todos os testes resolvidos
--- Artigos e Materiais teóricos enviados aos alunos.

O Site do treinamento é:

www.treinamentoconesul.blogspot.com

O Livro do Cone Sul custa 20 reais (sem frete)
Ele pode ser encontrado no RJ (Com o Yuri) ou em Fortaleza( Com o Samuel,
Bruno, Carlos).

O livro também pode ser comprado pelo correio:

1) Envie um e-mail para algum dos autores pedindo o número da conta do
livro.
2) Envie  o comprovante de depósito no valor de 22 reais para um dos autores
dizendo o seu endereço.

Depois o livro será enviado para sua casa.

Mais detalhes em:

http://www.grupoteorema.mat.br/livros.html

Abraços
Samuel








Em 17/07/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:


TEm a editora vestiseller, do professor caju que se formou no ITA, acho
que eles estao vendendo.

On 7/16/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Seria fantástico.  Mas é necessário alguém com bastante tempo e
 paciência
 para fazer isso (pegar cada mensagem interessante,
 ordenar problemas por  assuntos e converter os problemas mais
 interessantes
 em TEX ).

 Eu certamente compraria um livro desses.  Parece que o Yuri Lima
 está
 vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando
 esse
 material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele
 me disse no útimo
 e-mail que  me enviou).  Acho que vc pode tentar entrar em contato com
 ele para
 comprar.

Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas
 dessa lista
 não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para
 as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro.

 Abraços.


 fabio fortes wrote:

  Existe algum livros com questões comentadas do Ime e
  do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico
  além do É divertido resolver problemas?
  Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de
  consolidar esta lista, transformando-a em um livro de
  questões comentadas por exemplo;
  Obrigado
 
 
 
 

  Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket:
 mail, news, photos  more.
  http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html
 
 =

 =

 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] V Teorema

[samuel barbosa]

É em Fortaleza.



Em 06/04/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Este encontro é em Fortaleza?   No site do teorema fala o endereço mas não
diz onde é ...  :)

On 4/5/07, samuel barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Já estão abertas as inscrições para o V Teorema.

 Maiores informações no site:

 www.grupoteorema.mat.br




--
-
Analista de Desenvolvimento
Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.

[obm-l] V Teorema

[samuel barbosa]

Já estão abertas as inscrições para o V Teorema.

Maiores informações no site:

www.grupoteorema.mat.br

[obm-l] matemática na mídia

[samuel barbosa]

http://www.dw-world.de/dw/article/0,2144,2235122,00.html

Re: [obm-l] [Offtopic] Universitaria - treinamento

[samuel barbosa]

O C.A. de Matemática da UFCE organizou no começo do ano uma semana OBMU . Eles convidaram antigos olímpicos que faziam matemática para darem uma semana de aula para alguns estudantes da universidade. O Objetivo da semana era estimular o interesse dos estudantes em fazer a OBMU. Geralmente apenas 6 estudantes faziam a primeira fase.
A semana foi ótima, as aulas tinham em média 60 estudantes de diversos cursos (boa parte era de engenharia). Estudantes do CEFET e UECE também foram pra semana.No dia da primeira fase da OBMU desse ano, apenas 5 desses 60 fizeram a prova.
Existem alguns sites legais com materiais de treinamento:tem o site majorando que tem ótimos materias:http://www.majorando.com/?page_id=12tem o site do mathlinks na seção  
College Playgroundhttp://www.mathlinks.ro/Forum/index.php?f=218
O site da OBM tem materiais de semanas olimpicas.No site do Hojoo Lee tem um banco legal de problemas de algebra linear. Eu não estou encontrando o site mas tenho o arquivo. Depois eu envio para a lista.
O site do grupo teorema tem outros links legais:www.grupoteorema.mat.brAbraçosSamuel

[obm-l] Número 2 do Jornal Sigma

[samuel barbosa]

Já está disponivel o número 2 do jornal sigma em:http://www.grupoteorema.mat.br/

[obm-l] IV Teorema

[samuel barbosa]

Já estão abertas as inscrições para o IV seminário Teorema de Matemática. Maiores informações no site:http://grupoteorema.blogspot.com/

Re: [obm-l] Polinomio

[samuel barbosa]

Caso tenha raiz racional, devemos terb^2-4ac = n^2 ( n inteiro) como 4ac é par então b^2 e n^2 tem mesma paridade, logo n é ímparComo b^2 == 1 (mod 8) e n^2 == 1 ( mod 8)então 4ac == 0 (mod 8) Absurdo!
 Em 04/04/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Mostre que se a,b,c sao inteiros impares, a equacao ax^2+bx+c nao tem raiz racional.
		
Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. 
Registre seu aparelho agora!

[obm-l] site de treinamento para olimpíadas

[samuel barbosa]

http://www.treinamentoconesul.blogspot.com/http://www.imoibero.blogspot.com/