Re: [obm-l] Teoria dos números

[victorcarlos]

Oi Douglas.
Como existe um natural até n com uma maior potência de 2, depois que vc reduzir 
ao mesmo denominador, teremos uma fração com numerador ímpar e denominador par; 
logo nunca será inteiro.
Abraços
Carlos Victor



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 Mensagem original De : Douglas Oliveira de 
Lima  Data:14/08/2017  14:27  
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 
Teoria dos números 
Como posso mostrar que a sequência 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n não é um 
inteiro para n>1.

Forte abraço

Douglas Oliveira.

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Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

[victorcarlos]

Oi Douglas,
Já tinha feito está questão algum tempo atrás. 
A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma 
transformação,  encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 
graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. 
Vou tentar reescrever e te envio.
Abraços
Carlos Victor. 


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 Mensagem original De : Douglas Oliveira de 
Lima  Data:02/11/2016  20:22  
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 
Re: Problema de geometria. 
Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias 
vãs.
Dado um triângulo ABC inscrito em uma  circunferência, e os pontos médios de 
seus lados, M ponto médio do lado BC,
N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os pontos 
médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente,
se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo.
 

Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima 
 escreveu:
Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a resolução 
porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas mesmo assim 
não a resolvi.

As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em uma 
circunferência de raio R
valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo.



Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado.

Att . Douglas Oliveira


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acredita-se estar livre de perigo.
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Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

[victorcarlos]

No livro do Yaglon de olimpíadas russas tem a solução. 
Abs
Carlos Victor

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 Mensagem original De : Douglas Oliveira de 
Lima  Data:28/01/2016  00:34  
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 
Ajuda numa desigualdade. 
Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade 
(1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural.

Agradeço desde já.

[obm-l] RE: [obm-l] triângulo

[victorcarlos]

Oá  Vandelei ,

1) Esta questão é  interessante .Seja O  o circuncentro  do  triângulo ,
trace
 a mediatriz  partindo  de  A .Tome um ponto  F( interno  ao triangulo) da
 mediatriz , tal  que  o triângulo BFC  seja  equilátero(  o ponto  F está
 abaixo  de O) . Prolongue BO 
até  encontrar  o lado  AC  em S. Observe  agora  que  os  triângulos AOS
 e  BOF  são  congruentes  e  consequentemente  teremos  AS = BF = BC , onde
 o ponto  S  é o  seu  ponto  D. Logo  o  ângulo  BDC é igual  a 30 graus
.

Abraços 

Carlos  Victor

P.S : Solução  trigonométrica  é também uma  solução interessante , portanto
 se você  conseguiu uma  solução  trigonométrica , parabéns .




 ''-- Mensagem Original --
 ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:56:40 -0300
 ''From: Vandelei Nemitz [EMAIL PROTECTED]
 ''To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Subject: [obm-l] triângulo
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''
 ''
 ''Olá pessoal! Só consegui resolver o problema a seguir utilizando
 ''trigonometria! Será que alguém conhece uma solução mais interessante,
mais
 ''geométrica?
 ''
 ''Um triângulo ABC é tal que AB = AC. No lado AC, toma-se um ponto D tal
que
 ''AD = BC. Se o ângulo A mede 20 graus, calcule a medida do ângulo BDC.
 ''
 ''Obrigado!
 ''
 ''Vanderlei




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos

[victorcarlos]

Olá  Paulo,

1) Para  o primeiro , você pode usar  a relação para o sen2x  e  desenvolver
; no entanto  acredito ficar mais  simples  se utilizar a relaçãosen2x
= 2t/(1+t^2)
onde  t =tanx  e  estudar a  desigualdade , ok ?

2) para o  segundo , pense  assim :no plano  de Argand-Gauss , o lugar  de
z é uma  circunferência  de  centro (2,0)  e  raio  1 .Estude o menor  e
o maior  argumento  de  z , analisando  os pontos  sobre  a  circunferência,
ok ?

3) Para  o terceiro,faça o seguinte :divida tudo  por  2. Do lado esquerdo
ficará  o  cos[(pi/3) +3x] e  do  lado  direito ficará igual  a sqrt(2)/2
 que é igual  ao cos(pi/4) .Daí é só resolver  a  equação  trigonométrica
 simples cosa=cosb ,ok ?. 

Abraços 

Carlos Victor


 ''-- Mensagem Original --
 ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:51:42 -0700 (PDT)
 ''From: Paulo Mello [EMAIL PROTECTED]
 ''Subject: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos
 ''To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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 '' 
 ''pessoal, bom dia.
 ''peço orientação para resolver os seguintes problemas.
 ''1) Resolver a inequação tan(x)-sen(2x)0 em [-pi;+pi].
 ''2)Sendo Q o conjunto dos números complexos z tais que |z-2|=1.calcule
o elemento
 ''de Q que possua o menor argumento possível.
 '' 
 ''Obs: Q não representa conjunto dos racionais.
 '' 
 ''3) Resolva a equação: cos(3x)- (raizde 3)sen(3x) = raizde 2.
 '' 
 ''Desde já agradeço a atenção.
 '' 
 ''Paulo Mello
 '' 
 ''
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 ''  Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo
com
 ''a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
 ''http://br.new.mail.yahoo.com/addresses




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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