Seja y = a*x + b a equacao da reta e suponhamos que
ela tangencie a curva nos pontos de abcissa x1 e x2,
x1x2. Nos pontos x1 e x2, a curva e a reta levam aos
mesmos valores de y e a derivada da curva iguala-se ao
coeficiente angular da reta, o parametro a. Assim
temos as equacoes
3x1^4-4x1^3-a*x1-b = 0
3x2^4-4x2^3-a*x2-b = 0
12x1^3 - 12 x1^2 - a = 0
12x2^3 - 12 x2^2 - a = 0
Assim, para que o problema tenha solucao, eh realmente
necessario que P(x) =3x^4-4x^3-ax-b tenha 2 raizes
reais distintas. Mas soh isto nao basta. Eh preciso
que estas duas raizes sejam tambem raizes do polinomio
Q(x) = 12x^3 - 12 x^2 - a . Se isto acontecer para
algum par (a,b), entao o problema tem solucao.
Artur
--- cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Shine eh o Cleber tudo bem,gostaria de saber
a
resoluçao do seguinte problema.
Determine a equacao da reta tangente a curva de
equaçao y= 3x^4 - 4x^3 em dois pontos distintos.
Na resoluçao deste problema queremos encontrar a
e
b tais que tenha duas raizes reais
duplas.Esse passo nao entendi,gostaria se possivel
de
um esclarecimento.
Muito obrigado Shine
Vieira
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