Re: [obm-l] 3 2's.
Bem, se voce coloca o 2 no simbolo de raiz quadradaAlves Dias <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Caro colega, no problema dos quatro quatros, voce menciona raizes quadradas, acho que uzando raixes quadradas nao satisfaz o problema, pois usando radical com indice 2 , estaremos usando um algarismo diferente de quatro! AURI - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:31 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. AHA!!! Ai e que voce se engana!!!Para o caso dos quatro quatros, ha tambem uma formula geral, cheia de raizes quadradas.Tente voce fazer! E a dos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 tambem. PS.:Tente com 2,0,0,0 nessa ordem.Qual e o maior possivel de se obter? Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente:1 = (4+4)/(4+4)2 = 4*4/(4+4)3 = (4+4+4)/44 = 4*4^(4-4)5 = (4*4 + 4)/4...9 = 4 + 4 + 4/4...15 = 4*4 - 4/4...20 = 4! - 4*4/4...Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas.on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4?Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka):Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afo! nso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] 3 2's.
Caro colega, no problema dos quatro quatros, voce menciona raizes quadradas, acho que uzando raixes quadradas nao satisfaz o problema, pois usando radical com indice 2 , estaremos usando um algarismo diferente de quatro! AURI - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:31 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. AHA!!! Ai e que voce se engana!!!Para o caso dos quatro quatros, ha tambem uma formula geral, cheia de raizes quadradas.Tente voce fazer! E a dos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 tambem. PS.:Tente com 2,0,0,0 nessa ordem.Qual e o maior possivel de se obter? Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente:1 = (4+4)/(4+4)2 = 4*4/(4+4)3 = (4+4+4)/44 = 4*4^(4-4)5 = (4*4 + 4)/4...9 = 4 + 4 + 4/4...15 = 4*4 - 4/4...20 = 4! - 4*4/4...Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas.on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4?Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka):Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afo! nso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
AHA!!! Ai e que voce se engana!!!Para o caso dos quatro quatros, ha tambem uma formula geral, cheia de raizes quadradas.Tente voce fazer! E a dos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 tambem. PS.:Tente com 2,0,0,0 nessa ordem.Qual e o maior possivel de se obter? Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente:1 = (4+4)/(4+4)2 = 4*4/(4+4)3 = (4+4+4)/44 = 4*4^(4-4)5 = (4*4 + 4)/4...9 = 4 + 4 + 4/4...15 = 4*4 - 4/4...20 = 4! - 4*4/4...Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas.on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4?Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka):Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Voce tem toda a razao. Com quatro 4's: N = -log_4(log_4(raiz(raiz(...(raiz(4^4)).., onde existem 2N+2 raizes quadradas (se eu nao errei nas contas) * Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. N = 0*1 - log_2(log_(3+4-5)(raiz(raiz(.(raiz(-6+7-8+9)).., com N raizes quadradas. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente: 1 = (4+4)/(4+4) 2 = 4*4/(4+4) 3 = (4+4+4)/4 4 = 4*4^(4-4) 5 = (4*4 + 4)/4 ... 9 = 4 + 4 + 4/4 ... 15 = 4*4 - 4/4 ... 20 = 4! - 4*4/4 ... Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas. on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas! Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah. Um abraco, Claudio. on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas! Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah. Um abraco, Claudio. on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas.
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas.
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas.
[obm-l] 3 2's.
Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio
