Re[2]: [obm-l] Ajuda-Geometria Plana
Ops Falha nossa!! Seja ABCD o traézio com AC = 10 3 BD = 6. Sejam ainda P,Q,M e N os pontos médios de AB, CD, AD e BC, respectivamente. O quadrilátero PMQN é um paralelogramo onde PQ = 4, QN=PM=3 e PN=QM=5. 2*(PN^2 + PM^2) =PQ^2 + MN^2. Substituindo os valores temos MN = 2SQRT(13). Tendo achado MN eu caio no problema que eu resolvi quando li apressadamente. A área do Trapézio eh igual a área de um triângulo de lados 6, 10 e 4sqrt(13) que surpreendentemente tambem tem área igual a 24. Acho q agora tá certo (salvo erros de contas..) []'s MP = >De:"Rogerio Ponce" <[EMAIL PROTECTED]> >Para:[EMAIL PROTECTED] >Assunto:Re: [obm-l] Ajuda-Geometria Plana > >Olá MP, >o problema do Fabio é um pouquinho diferente : o >segmento de 4cm não une os >pontos médios dos lados , mas das bases ! >A figura é outra. >[]´s >Rogério. > > > >>From: "mparaujo" <[EMAIL PROTECTED]> >> >>Seja ABCD o trapézio, AC = 10 e BD = 6. >>Prolongue o segmento AB de um segmento BE de >mesmo comprimento que CD. >>Dessa forma, AE = AB + CD = 8 (o dobro da base >média que é 4 - dado no >>enunciado). Os triângulos EBC e DCB são >congruentes (LAL) e portanto CE = >>BD = 6. >>Os lados do triângulo ACE são: >>AC=10, AE=8 e CE = 6. É fácil perceber que CE é >a altura do triângulo >>(relativa ao lado AE) e também a altura do >trapézio. A resposta será >>portanto 4 * 6 = 24. >>[]'s MP >> >> >> >>= >> >De:Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> >> >Pessoal, tô enrolado com esse, ajudem-me por >> >favor. >> > >> >Um trapézio tem diagonais medindo 6cm e >> >10cm. >> >Sabendo que o segmento que une os pontos >médios >> >das >> >bases mede 4cm, calcule a área. >> > >> >Desde já agradeço. > > >_ >MSN Messenger: converse com os seus amigos >online. >http://messenger.msn.com.br > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h >tml > >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda-Geometria Plana
Olá MP, o problema do Fabio é um pouquinho diferente : o segmento de 4cm não une os pontos médios dos lados , mas das bases ! A figura é outra. []´s Rogério. From: "mparaujo" <[EMAIL PROTECTED]> Seja ABCD o trapézio, AC = 10 e BD = 6. Prolongue o segmento AB de um segmento BE de mesmo comprimento que CD. Dessa forma, AE = AB + CD = 8 (o dobro da base média que é 4 - dado no enunciado). Os triângulos EBC e DCB são congruentes (LAL) e portanto CE = BD = 6. Os lados do triângulo ACE são: AC=10, AE=8 e CE = 6. É fácil perceber que CE é a altura do triângulo (relativa ao lado AE) e também a altura do trapézio. A resposta será portanto 4 * 6 = 24. []'s MP = >De:Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> >Pessoal, tô enrolado com esse, ajudem-me por >favor. > >Um trapézio tem diagonais medindo 6cm e >10cm. >Sabendo que o segmento que une os pontos médios >das >bases mede 4cm, calcule a área. > >Desde já agradeço. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda-Geometria Plana
Seja ABCD o trapézio, AC = 10 e BD = 6. Prolongue o segmento AB de um segmento BE de mesmo comprimento que CD. Dessa forma, AE = AB + CD = 8 (o dobro da base média que é 4 - dado no enunciado). Os triângulos EBC e DCB são congruentes (LAL) e portanto CE = BD = 6. Os lados do triângulo ACE são: AC=10, AE=8 e CE = 6. É fácil perceber que CE é a altura do triângulo (relativa ao lado AE) e também a altura do trapézio. A resposta será portanto 4 * 6 = 24. []'s MP = >De:Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> >Para:"OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Assunto:[obm-l] Ajuda-Geometria Plana > > > > > > > > >Pessoal, tô enrolado com esse, ajudem-me por >favor. > >Um trapézio tem diagonais medindo 6cm e >10cm. >Sabendo que o segmento que une os pontos médios >das >bases mede 4cm, calcule a área. > >Desde já agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda-Geometria Plana
Pessoal, tô enrolado com esse, ajudem-me por favor. Um trapézio tem diagonais medindo 6cm e 10cm. Sabendo que o segmento que une os pontos médios das bases mede 4cm, calcule a área. Desde já agradeço.
