RE: [obm-l] Ajuda em combinatoria

2012-05-20 Por tôpico marcone augusto araújo borges

Valeu Ralph!

 



Date: Sat, 19 May 2012 12:18:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em combinatoria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer, 
decidir qual das seguintes "formas" seu numero vai ser:
"Forma" 1: PPPIII
"Forma" 2: PPIPII
...
"Forma" ??: IIIPPP
(I= impar, P=par; tecnicamente, ??=C(6,3), mas isto nao interessa agora)
Isto dito, a gente vai ter que evitar com carinho colocar um 0 na primeira 
posicao. Entao eu separaria em dois casos:
 
A) Com o primeiro algarismo impar:
"Formas" possiveis: basta escolher dois outros lugares para os I: C(5,2) 
possibilidades.
Agora, para cada I ha 5 opcoes, e para cada P ha 5 opcoes.
Entao aqui ha um total de C(5,2).5^3.5^3 opcoes.
 
B) Com o primeiro algarismo par:
"Formas" possiveis: basta escolher dois outros lugares para os P: C(5,2) 
possibilidades de novo.
Agora, para o primeiro P ha 4 opcoes, para cada I ha 5 opcoes, para os outros 
dois P ha 5 opcoes cada.
Total: C(5,2).4.5^5
 
Total geral: (A)+(B)=C(5,2).5^5.(5+4)=281250
 
---///---
 
Outra maneira eh contar todas as sequencias com 3 digitos pares e 3 impares 
(C(6,3)*5^6 opcoes) e retirar as que comecam por 0 (C(5,3)*5^5 opcoes).
 
Abraco,
 Ralph
 
2012/5/19 marcone augusto araújo borges 



Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares?
 
Tentei bastante,ainda não saiu.
Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
  

Re: [obm-l] Ajuda em combinatoria

2012-05-19 Por tôpico Ralph Teixeira
A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer,
decidir qual das seguintes "formas" seu numero vai ser:
"Forma" 1: PPPIII
"Forma" 2: PPIPII
...
"Forma" ??: IIIPPP
(I= impar, P=par; tecnicamente, ??=C(6,3), mas isto nao interessa agora)
Isto dito, a gente vai ter que evitar com carinho colocar um 0 na primeira
posicao. Entao eu separaria em dois casos:

A) Com o primeiro algarismo impar:
"Formas" possiveis: basta escolher dois outros lugares para os I: C(5,2)
possibilidades.
Agora, para cada I ha 5 opcoes, e para cada P ha 5 opcoes.
Entao aqui ha um total de C(5,2).5^3.5^3 opcoes.

B) Com o primeiro algarismo par:
"Formas" possiveis: basta escolher dois outros lugares para os P: C(5,2)
possibilidades de novo.
Agora, para o primeiro P ha 4 opcoes, para cada I ha 5 opcoes, para os
outros dois P ha 5 opcoes cada.
Total: C(5,2).4.5^5

Total geral: (A)+(B)=C(5,2).5^5.(5+4)=281250

---///---

Outra maneira eh contar todas as sequencias com 3 digitos pares e 3 impares
(C(6,3)*5^6 opcoes) e retirar as que comecam por 0 (C(5,3)*5^5 opcoes).

Abraco,
 Ralph

2012/5/19 marcone augusto araújo borges 

>  Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares?
>
> Tentei bastante,ainda não saiu.
> Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
>


[obm-l] Ajuda em combinatoria

2012-05-18 Por tôpico marcone augusto araújo borges

Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares?
 
Tentei bastante,ainda não saiu.
Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
  

[obm-l] Ajuda em combinatoria

2010-06-11 Por tôpico Bruno Carvalho
Oi Pessoal , peço umas dicas para rersolver os seguintes problemas de 
combinatoria.Desde já agradeço
 
bruno
 
1)Em uma prateleira existem 10 livros sobre  10 assuntos diferentes ( 
Matemática,Física,Biologoa ,Geografia, etc..) arrumados em ordem alfabetica.
a) De quantos modos distintos posso rearrumar esses 1 0 livros na estante?
b) De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo 
que somente 3 livros determinados ocupem a posição inicial da estante?
c)De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo 
que  o livro de matematica não fique junto do de Biologia?
d) De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo 
que somente 3  livros quaisquer ocupem a posição inicial na estante?
 
 
2)Possuo 8 camisetas diferentes e 10 latas de tinta de cores distintas( 
vermelha,rosa,branca,..).De quantas modos posso colorir as camisetas de modo 
que:
a)Cada uma seja pintada de cor diferente da outra.
b)Exatamente duas delas sejam pintadas de vermelho e uma de rosa, e as demais 
camisetas de quaisquer outras cores?
 
3)Quantas rodas de ciranda podem ser formadas com 5 meninos e 7 
meninas(Alessandra, vania..) de modo que Alessandra fique entre dois meninos 
quaiquer e Vania fique entre duas meninas quaisquer, exceto Alessandra?
 
4) De quantos modos podemos separar 10 pessoas em 3 grupos , sendo um com 5 
pessoas , um com 3 e o terceiro com 2 pessoas?
 
5) Quantos numeros naturais de nove ordens podemos formar com os algarismos de 
1 a 9 de modo que comecem por 548(nesta ordem) ou terminarem em 126(nesta 
ordem) ou tenham o algarismo 3 na ordem das dezenas de milhar?