RE: [obm-l] Ajuda em combinatoria
Valeu Ralph! Date: Sat, 19 May 2012 12:18:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda em combinatoria From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer, decidir qual das seguintes formas seu numero vai ser: Forma 1: PPPIII Forma 2: PPIPII ... Forma ??: IIIPPP (I= impar, P=par; tecnicamente, ??=C(6,3), mas isto nao interessa agora) Isto dito, a gente vai ter que evitar com carinho colocar um 0 na primeira posicao. Entao eu separaria em dois casos: A) Com o primeiro algarismo impar: Formas possiveis: basta escolher dois outros lugares para os I: C(5,2) possibilidades. Agora, para cada I ha 5 opcoes, e para cada P ha 5 opcoes. Entao aqui ha um total de C(5,2).5^3.5^3 opcoes. B) Com o primeiro algarismo par: Formas possiveis: basta escolher dois outros lugares para os P: C(5,2) possibilidades de novo. Agora, para o primeiro P ha 4 opcoes, para cada I ha 5 opcoes, para os outros dois P ha 5 opcoes cada. Total: C(5,2).4.5^5 Total geral: (A)+(B)=C(5,2).5^5.(5+4)=281250 ---///--- Outra maneira eh contar todas as sequencias com 3 digitos pares e 3 impares (C(6,3)*5^6 opcoes) e retirar as que comecam por 0 (C(5,3)*5^5 opcoes). Abraco, Ralph 2012/5/19 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares? Tentei bastante,ainda não saiu. Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
Re: [obm-l] Ajuda em combinatoria
A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer, decidir qual das seguintes formas seu numero vai ser: Forma 1: PPPIII Forma 2: PPIPII ... Forma ??: IIIPPP (I= impar, P=par; tecnicamente, ??=C(6,3), mas isto nao interessa agora) Isto dito, a gente vai ter que evitar com carinho colocar um 0 na primeira posicao. Entao eu separaria em dois casos: A) Com o primeiro algarismo impar: Formas possiveis: basta escolher dois outros lugares para os I: C(5,2) possibilidades. Agora, para cada I ha 5 opcoes, e para cada P ha 5 opcoes. Entao aqui ha um total de C(5,2).5^3.5^3 opcoes. B) Com o primeiro algarismo par: Formas possiveis: basta escolher dois outros lugares para os P: C(5,2) possibilidades de novo. Agora, para o primeiro P ha 4 opcoes, para cada I ha 5 opcoes, para os outros dois P ha 5 opcoes cada. Total: C(5,2).4.5^5 Total geral: (A)+(B)=C(5,2).5^5.(5+4)=281250 ---///--- Outra maneira eh contar todas as sequencias com 3 digitos pares e 3 impares (C(6,3)*5^6 opcoes) e retirar as que comecam por 0 (C(5,3)*5^5 opcoes). Abraco, Ralph 2012/5/19 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares? Tentei bastante,ainda não saiu. Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
[obm-l] Ajuda em combinatoria
Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares? Tentei bastante,ainda não saiu. Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
[obm-l] Ajuda em combinatoria
Oi Pessoal , peço umas dicas para rersolver os seguintes problemas de combinatoria.Desde já agradeço bruno 1)Em uma prateleira existem 10 livros sobre 10 assuntos diferentes ( Matemática,Física,Biologoa ,Geografia, etc..) arrumados em ordem alfabetica. a) De quantos modos distintos posso rearrumar esses 1 0 livros na estante? b) De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo que somente 3 livros determinados ocupem a posição inicial da estante? c)De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo que o livro de matematica não fique junto do de Biologia? d) De quantos modos distintos posso rearrumar esses livros na estante de modo que somente 3 livros quaisquer ocupem a posição inicial na estante? 2)Possuo 8 camisetas diferentes e 10 latas de tinta de cores distintas( vermelha,rosa,branca,..).De quantas modos posso colorir as camisetas de modo que: a)Cada uma seja pintada de cor diferente da outra. b)Exatamente duas delas sejam pintadas de vermelho e uma de rosa, e as demais camisetas de quaisquer outras cores? 3)Quantas rodas de ciranda podem ser formadas com 5 meninos e 7 meninas(Alessandra, vania..) de modo que Alessandra fique entre dois meninos quaiquer e Vania fique entre duas meninas quaisquer, exceto Alessandra? 4) De quantos modos podemos separar 10 pessoas em 3 grupos , sendo um com 5 pessoas , um com 3 e o terceiro com 2 pessoas? 5) Quantos numeros naturais de nove ordens podemos formar com os algarismos de 1 a 9 de modo que comecem por 548(nesta ordem) ou terminarem em 126(nesta ordem) ou tenham o algarismo 3 na ordem das dezenas de milhar?
