[obm-l] AlgeLin
Ola pra todos, Durante o curso basico de Algebra Linear os professores costumam ressaltar a importancia de alguns conceitos para o pleno entendimento da Algebra Linear como o todo. Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos gerados, dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? Um abraço, Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AlgeLin
Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos gerados, dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? Prezado Leonardo: Eu ressaltaria a apliação da álgebra linear em física e computação. Conceitos como combinação linear, bases, espaços gerados são fundamentos e devem ser bem extremamente bem compreendidos pelo aluno para ele ter condições de prosseguir e aplicar as coisas. A parte mais envolvente e importante da álgebra linear, todavia, ocorre quando esses conceitos entram em ação (por exemplo para resolução de problemas que envolvem achar autovalores de transformações lineares, diagonalização de matrizes, etc) tudo isso tem um significado físico preciso que poderia ser mostrado ao aluno. Qual a aplicação disso? Vou citar duas: 1) Em mecânica hamiltoniana (que é meramente uma reformulação das leis de Newton com um linguajar bonito de salão(*) ) as partículas são descritas por sistemas de equações diferenciais em que uma matriz está envolvida. Para descrever a evolução do sistema, alguém precisa achar o propagador, que é uma matriz obtida quando se resolve o problema de autovalor para o hamiltoniano. 2) Em processamento de imagens há uma transformação chamada transformação de componentes principais (PCA, que também é chamada de transformação de Karhunen-Loève pelo pessoal da elétrica) que decorrelaciona os componentes principais da imagem. Neste caso, a imagem é formada de pixels (cada pixel é um vetor com 3 componentes RGB) e como um todo, tem uma média e uma matriz de covariância 3x3 global. Os autovetores dessa matriz são os componentes principais da imagem, isto é que melhor descrevem estatísticamente a imagem. Essa técnica é usada para compressão, pois poderíamos escolher as 2 componentes com maior variância e formar outra imagem a partir dele que ocuparia menos espaço em disco, por exemplo. Tem mais coisas... mas acho que esses dois exemplos já mostram a tremenda importância da álgebra linear, que a propósito surgiu da teoria de equações diferenciais. []s Ronaldo L. Alonso (*) Linguajar de salão: Palavras do cientista Francisco Castilho Alcaraz do dep. de física de S. Carlos. Um abraço, Leonardo _ _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Ol frank Estou acompanhado o seu computador. Caso voc esteja nesse momento responda-me. Um abrao Adorei as solues e inclusive esta do sen(cos(x)). PONCE Domingos Jr. escreveu: No sei pq o meu OE no est colocando '' ou '|' nas respostas... o pedido era do Dirichlet no meu! De qualquer forma manda o livro power que pode me interessar ;-) e-mail [EMAIL PROTECTED] VOC SABE O RESTO. [ ]'s - Original Message - From: "niski" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 19, 2003 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?) Domingos, tenho o livro do Hoffman e Kunze em Pdf Este seria o livro Power! se vc quiser, deixe o seu e-mail que eu te mando. Domingos Jr. wrote: Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Não sei pq o meu OE não está colocando '' ou '|' nas respostas... o pedido era do Dirichlet não meu! De qualquer forma manda o livro power que pode me interessar ;-) e-mail [EMAIL PROTECTED] VOCÊ SABE O RESTO. [ ]'s - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 19, 2003 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?) Domingos, tenho o livro do Hoffman e Kunze em Pdf Este seria o livro Power! se vc quiser, deixe o seu e-mail que eu te mando. Domingos Jr. wrote: Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi Dirichlet! Dei uma procurada no AltaVista e encontrei um livro que parece ser bom. O endereço é o seguinte http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ ele tem os tópicos tradicionais: eliminação, espaços vetoriais, transformações lineares entre esses espaços, determinantes, e a forma canônica de Jordan. Além disso, ele tem alguns tópicos sobre resultados relacionados, como fórmulas de recorrência, cadeias de Markov. O livro tem mais de 400 páginas, muitos exercícios e parece estar bem organizado. É gratuito e está em Inglês. Abração! Duda. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Domingos, tenho o livro do Hoffman e Kunze em Pdf Este seria o livro Power! se vc quiser, deixe o seu e-mail que eu te mando. Domingos Jr. wrote: Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algelin - Bases
Tah certo Claudio! Obrigado pelas elucidaçoes hehe!! Claudio Buffara wrote: Oi, Niski: Acabei de reparar numa besteira que eu falei no meu e-mail anterior. Aqui vai a correcao: Lembre-se do seguinte: 1) Qualquer conjunto que contem o vetor nulo eh L.D. 2) Em R^2, dois vetores serao L.D. se e somente se eles forem colineares, ou seja, se um for multiplo do outro. 3) Em R^3, tres vetores serao L.D. se e somente eles forem coplanares, ou seja, se um deles for combinacao linear dos outros dois. Isso inclui o caso particular em que dois deles (ou mesmo os tres) sao colineares. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algelin - Bases
Claudio, inicialmente, obrigado pela resposta!
Quando disse que o problema é babaca, não quis de maneira alguma afirmar
de alguma forma que apenas os mais capazes podem resolver. Quando
disse que é babaca, quero dizer que é elementar. (é claro, elementar
para quem já conhece suficientemente bem a materia)
Bom, mas vamos ao que interessa:
Certo, eu entendi que os dois ultimos vetores são combinacoes linear do
primeiro, ou seja o conjunto é L.D
Então voce simplesmente jogou fora os dois ultimos e ficou com o
primeiro e afirmou que é uma base do subespaco de P[2].
Certo, mas para afirmar isto, voce não teria que provar que é 1+x-3x^2 é
L.I (Como é unitario, é L.I certo?) e que 1+x-3x^2 gera P[2]...
P[2] nao é a0 + a1(x) + a2(x^2) , a0,a1,a2 Reais.
Então deve ser provado que eu posso escrever
a0 + a1(x) + a2(x^2) em funcao de 1+x-3x^2 ?? Como fazer?
E outra, como estou no começo do estudo da Algebra linear, é um pouco
dificil me soltar dos conceitos geometricos.
Sendo assim, vc poderia por favor, montar um problema analogo a este mas
inves de polinomios com vetores geometricos em R^2 ? Pq é facil ver o
que é uma base pensando no plano cartesiano.
Só para eu ter uma noção do que acontece quando eu estou resolvendo esse
tipo de problma abstratamente.
Mais uma vez, obrigado Claudio!
Encontre uma base do subespaco de P[2] gerado pelo vetor dado :
1+x-3x^2, 2+2x-6x^2, 3 + 3x - 9x^2
Oi, Niski:
Fique tranquilo, pois nao existe problema babaca. Pode existir resposta
babaca, em geral fornecida por algum babaca. Alias, babaca tambem eh quem
nao sabe algo e tem medo ou vergonha de perguntar.
Sobre o problema, repare que 2+2x-6x^2 = 2(1+x-3x^2) e 3+3x-9x^2 =
3(1+x-3x^2).
Logo, todos os vetores do subespaco gerado por estes tres vetores sao
multiplos de 1+x-3x^2.
Assim, um conjunto (unitario) composto por qualquer um deles constitui uma
base desse subespaco, o qual tem dimensao = 1.
*
A dica fala em usar a base canonica de P[2] = {1, x, x^2} e trabalhar com as
coordenadas dos vetores em elacao a esta base.
Assim, [1+x-3x^2] = (1,1,-3), [2+2x-6x^2] = (2,2,-6), etc...
Presumivelmente, as pessoas tem mais facilidade pra trabalhar com triplas
ordenadas do que com polinomios e assim conseguem ver mais facilmente que os
tres vetores sao multiplos escalares uns dos outros.
--
[about him:]
It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz
=
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Re: [obm-l] Algelin - Bases
Niski, vou me intrometer na discussão.
Você pode identificar os polinômios com o vetor de seus coeficientes
1+x-3x^2 = (1, 1, -3)
2+2x-6x^2 = (2, 2, -6)
3+3x-9x^2 = (3, 3, -9)
e trabalhar com os vetores, depois voltar para os polinômios. Escrevendo
assim, fica muito fácil de enxergar que os dois últimos são múltiplos do
primeiro.
Você quer escrever
a_0 + a_1x + a_2x^2 = (a_0, a_1, a_2)
como múltiplo de
(1, 1, -3)
então a_1 = a_0 e a_2 = -a_0. Logo o vetor geral do espaço é
(a_0, a_0, -3a_0) = a_0*(1, 1, -3) = a_0(1 + x - 3x^2)
que é uma reta passando pela origem (vendo no R^3) e o conjunto de todos os
polinômios esticados ou encolhidos de (1+x-3x^2).
Tente resolver (1+x), (1+2x), (1+3x).
Espero ter ajudado.
Duda.
From: niski [EMAIL PROTECTED]
Claudio, inicialmente, obrigado pela resposta!
Quando disse que o problema é babaca, não quis de maneira alguma afirmar
de alguma forma que apenas os mais capazes podem resolver. Quando
disse que é babaca, quero dizer que é elementar. (é claro, elementar
para quem já conhece suficientemente bem a materia)
Bom, mas vamos ao que interessa:
Certo, eu entendi que os dois ultimos vetores são combinacoes linear do
primeiro, ou seja o conjunto é L.D
Então voce simplesmente jogou fora os dois ultimos e ficou com o
primeiro e afirmou que é uma base do subespaco de P[2].
Certo, mas para afirmar isto, voce não teria que provar que é 1+x-3x^2 é
L.I (Como é unitario, é L.I certo?) e que 1+x-3x^2 gera P[2]...
P[2] nao é a0 + a1(x) + a2(x^2) , a0,a1,a2 Reais.
Então deve ser provado que eu posso escrever
a0 + a1(x) + a2(x^2) em funcao de 1+x-3x^2 ?? Como fazer?
E outra, como estou no começo do estudo da Algebra linear, é um pouco
dificil me soltar dos conceitos geometricos.
Sendo assim, vc poderia por favor, montar um problema analogo a este mas
inves de polinomios com vetores geometricos em R^2 ? Pq é facil ver o
que é uma base pensando no plano cartesiano.
Só para eu ter uma noção do que acontece quando eu estou resolvendo esse
tipo de problma abstratamente.
Mais uma vez, obrigado Claudio!
Encontre uma base do subespaco de P[2] gerado pelo vetor dado :
1+x-3x^2, 2+2x-6x^2, 3 + 3x - 9x^2
Oi, Niski:
Fique tranquilo, pois nao existe problema babaca. Pode existir resposta
babaca, em geral fornecida por algum babaca. Alias, babaca tambem eh
quem
nao sabe algo e tem medo ou vergonha de perguntar.
Sobre o problema, repare que 2+2x-6x^2 = 2(1+x-3x^2) e 3+3x-9x^2 =
3(1+x-3x^2).
Logo, todos os vetores do subespaco gerado por estes tres vetores sao
multiplos de 1+x-3x^2.
Assim, um conjunto (unitario) composto por qualquer um deles constitui
uma
base desse subespaco, o qual tem dimensao = 1.
*
A dica fala em usar a base canonica de P[2] = {1, x, x^2} e trabalhar
com as
coordenadas dos vetores em elacao a esta base.
Assim, [1+x-3x^2] = (1,1,-3), [2+2x-6x^2] = (2,2,-6), etc...
Presumivelmente, as pessoas tem mais facilidade pra trabalhar com
triplas
ordenadas do que com polinomios e assim conseguem ver mais facilmente
que os
tres vetores sao multiplos escalares uns dos outros.
--
[about him:]
It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz
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Re: [obm-l] Algelin - Bases
Oi, Niski: on 14.06.03 11:51, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, inicialmente, obrigado pela resposta! Quando disse que o problema é babaca, não quis de maneira alguma afirmar de alguma forma que apenas os mais capazes podem resolver. Quando disse que é babaca, quero dizer que é elementar. (é claro, elementar para quem já conhece suficientemente bem a materia) Entendido. Eh que eu tenho reparado que, dentre os varios participantes da lista, existem alguns tipos que eu nao aprecio muito: - Aqueles que tem medo ou vergonha de fazer perguntas; - Aqueles que fazem perguntas sem ter pensado no assunto; - Aqueles que dao respostas ou fazem comentarios malcriados e/ou arrogantes Como eu acho que voce nao se encaixa em nenhuma das categorias acima, tudo OK... Bom, mas vamos ao que interessa: Certo, eu entendi que os dois ultimos vetores são combinacoes linear do primeiro, ou seja o conjunto é L.D Então voce simplesmente jogou fora os dois ultimos e ficou com o primeiro e afirmou que é uma base do subespaco de P[2]. Certo, mas para afirmar isto, voce não teria que provar que é 1+x-3x^2 é L.I (Como é unitario, é L.I certo?) Certo, mas lembre-se de que um conjunto unitario eh L.I. se e somente se o seu (unico) elemento for diferente de 0 (vetor nulo) - tome cuidado com esse detalhe aparentemente trivial. e que 1+x-3x^2 gera P[2]... Na verdade, 1+x-3x^2 nao gera todo o P[2], apenas um subespaco proprio de P[2] - justamente aquele formado por todos os seus multiplos escalares. P[2] nao é a0 + a1(x) + a2(x^2) , a0,a1,a2 Reais. Então deve ser provado que eu posso escrever a0 + a1(x) + a2(x^2) em funcao de 1+x-3x^2 ?? Como fazer? Isso eh impossivel, justamente porque o subespaco gerado por 1+x-3x^2 tem dimensao = 1, enquanto dim(P[2]) = 3. Por exemplo, 1+x, x^2, 1+x+3x^2, etc. nao pertencem ao subespaco gerado por 1+x-3x^2. E outra, como estou no começo do estudo da Algebra linear, é um pouco dificil me soltar dos conceitos geometricos. Sendo assim, vc poderia por favor, montar um problema analogo a este mas inves de polinomios com vetores geometricos em R^2 ? Pq é facil ver o que é uma base pensando no plano cartesiano. Lembre-se do seguinte: 1) Qualquer conjunto que contem o vetor nulo eh L.D. 2) Em R^2, dois vetores serao L.D. se e somente se um for multiplo do outro. 3) Em R^3, dois vetores serao L.D. se e somente se ambos forem coplanares (o que inclui o caso particular deles serem colineares). Um problema: Sejam os vetores de R^3: v1 = (1,2,3), v2 = (2,3,4) e v3 = (3,a,b) Determine os valores de a e b de forma que v1 e v3 sejam L.I. mas v1, v2 e v3 sejam L.D. Só para eu ter uma noção do que acontece quando eu estou resolvendo esse tipo de problma abstratamente. Mais uma vez, obrigado Claudio! De nada. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algelin - Bases
Oi, Niski: Acabei de reparar numa besteira que eu falei no meu e-mail anterior. Aqui vai a correcao: Lembre-se do seguinte: 1) Qualquer conjunto que contem o vetor nulo eh L.D. 2) Em R^2, dois vetores serao L.D. se e somente se eles forem colineares, ou seja, se um for multiplo do outro. 3) Em R^3, tres vetores serao L.D. se e somente eles forem coplanares, ou seja, se um deles for combinacao linear dos outros dois. Isso inclui o caso particular em que dois deles (ou mesmo os tres) sao colineares. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Algelin - Bases
Pessoal, talves esse problema seja babaca para voces, mas ainda preciso pegar o jeitão desta materia. Ai vai um problema que estou preso. Muito obrigado Encontre uma base do subespaco de P[2] gerado pelo vetor dado : 1+x-3x^2, 2+2x-6x^2, 3 + 3x - 9x^2 dica: Seja S a base canonica de P[2] e trabalhe com os vetores de coordenadas em relacao a S; repare nas afirmacoes 1 e 2 Afirmacao 1: Seja S uma base de um espaco vetorial n-dimensional V. Se v[1], v[2], ... v[r] formam um conjunto linearmente independente de vetores em V, então os vetores de coordenadas (v[1])[S] , (v[2])[S],...,(v[r])[S] formam um conjunto linearmente independente em R^n e reciprocamente. Afirmacao 2: Usando a notacao da afirmacao 1, se v[1], v[2],...,v[r], geram V, entao os vetores de coordenadas (v[1])[S], (v[2])[S], ...(v[r])[S] geram R^n e reciprocamente. Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
