Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá, Anderson! Boa noite! Vou consultar o Google. Muito obrigado pela dica! Luiz Em ter, 23 de fev de 2021 10:55 AM, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > > Olá, pessoal! > > Boa tarde! > > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. > > Procure por derangements no Google. > > > Muito obrigado! > > Abraços! > > Luiz > > > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz < > arthurqu...@gmail.com> escreveu: > >> > >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > >> > >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira < > ralp...@gmail.com> escreveu: > >>> > >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > >>> > >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém > sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > >>> > >>> Vejamos possíveis respostas corretas: > >>> > >>> ---///--- > >>> > >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de > chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta > seria 1/10*1/10*2=1/50. > >>> > >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! > >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (que é independente de quem começa). > >>> > >>> Assim: > >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; > >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: > >>> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > >>> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > >>> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > >>> > >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A > e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > >>> > >>> ---///--- > >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever > K=!10 daqui por diante); > >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). > >>> > >>> Assim: > >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; > >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: > >>> Chance de A terminar = 9!/K > >>> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > >>> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > >>> > >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo > secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > >>> > >>> Abraço, Ralph. > >>> > >>> > >>> > >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > > Oi, pessoal! > > Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi > outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o > sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a > seguir: > > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > > Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas > da lista (Ralph e cia :)) > > Muito obrigado! > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. Procure por derangements no Google. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz > escreveu: >> >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio >> ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo >> indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será >> escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso >> não afetaria esse !10? >> >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira >> escreveu: >>> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o >>> próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de >>> B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; >>> portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >>> seria 9!/10!=1/10 (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >>> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/K >>> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>> >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz >>> wrote: Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá, Ralph! Sim, serve! Com certeza! Muito obrigado! Abraços! Luiz Em qui, 28 de jan de 2021 1:59 PM, Ralph Costa Teixeira escreveu: > A wikipedia tem um comecinho: > https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo > https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement > Serve? > > On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma >> indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. >> Muito obrigado! >> Abraços! >> Luiz >> >> Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz >> escreveu: >> >>> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em >>> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um >>> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? >>> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? >>> Isso não afetaria esse !10? >>> >>> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira >>> escreveu: >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( Vejamos possíveis respostas corretas: ---///--- SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria 1/10*1/10*2=1/50. Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": -- Número de sorteios possíveis = 10! -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. ---///--- SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 daqui por diante); -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/K Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi, pessoal! > > Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já > vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também > que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, > do vídeo a seguir: > > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > > Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas > da lista (Ralph e cia :)) > > Muito obrigado! > > > > >
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
A wikipedia tem um comecinho: https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement Serve? On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz > escreveu: > >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em >> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um >> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? >> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? >> Isso não afetaria esse !10? >> >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira >> escreveu: >> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >>> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >>> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/K >>> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>> >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>> vanderma...@gmail.com> wrote: >>> Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado! >>>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá, pessoal! Boa tarde! Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Souberam que a questão foi realmente anulada? https://g1.globo.com/educacao/enem/2020/noticia/2021/01/27/inep-anula-duas-questoes-do-enem-2020.ghtml Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Muito obrigado a todos pelas mensagens. Como a gente aprende por aqui!!! No fim das contas a questão foi anulada pelo INEP. Como disse o Claudio Buffara, daria um ótimo artigo! Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso não afetaria esse !10? Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > > Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o > próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > > Vejamos possíveis respostas corretas: > > ---///--- > > SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance > de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria > 1/10*1/10*2=1/50. > > Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > -- Número de sorteios possíveis = 10! > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > > Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e > terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > > ---///--- > SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 > daqui por diante); > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou > seria 9!/K (que é independente de quem começa). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/K > Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > > Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto > começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > > Abraço, Ralph. > > > > On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Mas daí me parece que temos 3 conjuntos distintos (supondo que ninguém se auto-presenteia): 1) o dos desarranjos de N pessoas; 2) o das sequências de N presenteados; 3) o dos diferentes jogos de amigo oculto com N pessoas (que o seu exemplo mostrou ser diferente de (2): duas sequências idênticas de presenteados, com uma requerendo 1 sorteio intermediário e a outra requerendo 2 sorteios intermediários pra retomar o jogo) (1) tem !N elementos. Quantos elementos têm (2) e (3)? []s, Claudio. On Wed, Jan 27, 2021 at 12:12 PM Claudio Buffara wrote: > Muito obrigado, Ralph! > > Muito interessante! > Meu caso particular foi pequeno demais. > Daí eu só vi a situação em que um dado desarranjo origina duas (ou mais) > sequências distintas de presenteados. > > Mas, como vc bem mostrou, com 6 ou mais participantes pode ocorrer a > situação "dual": uma mesma sequência de presenteados sendo oriunda de dois > desarranjos distintos: > Com A sorteado pra começar, a sequência de presenteados B-A-C-D-E-F pode > vir de: > (AB)(CD)(EF), com D e F sendo sorteados pra retomar o jogo (após A e D > serem presenteados, respectivamente) > ou de: > (AB)(CDEF), com F sendo sorteado pra retomar o jogo (após A ser > presenteado) > > Acho que isso dá um bom artigo. > > []s, > Claudio. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 10:01 PM Ralph Costa Teixeira > wrote: > >> Oi, Claudio. >> >> Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" >> (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser >> a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um >> presente). Vou supor isso daqui para a frente. >> >> Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo >> (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: >> (i) A primeira pessoa que entrega. >> E >> (ii) A sequência de N pessoas que recebem. >> >> Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um >> exemplo com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: >> A + BACDEF >> O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note >> as possíveis interpretações disso: >> A>B B>A; C>D D>E E>F F>C >> ou >> A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E >> Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. >> Por outro lado: >> A + BCDEFA >> tem uma unica interpretação possível: >> A>B B>C C>D D>E E>F F>A >> Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e >> isso derruba o argumento. >> >> (Vou escrever isso no canal dele) >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, Ralph: >>> >>> Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE=youtu.be >>> >>> Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então >>> quando cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá >>> ser sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) >>> para continuar o jogo. >>> Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências >>> distintas de presenteados. >>> Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for >>> (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: >>> 1 presenteia 2 que presenteia 1. >>> Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a >>> brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: >>> - 3 presenteia 4 que presenteia 3 >>> ou >>> - 4 presenteia 3 que presenteia 4. >>> Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). >>> >>> A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo >>> parece complicar bastante a análise com base em desarranjos. >>> Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em >>> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências >>> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as >>> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A >>> se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último >>> presenteado se auto-presenteie). >>> Não consegui ver onde está o erro. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira >>> wrote: >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( Vejamos possíveis respostas corretas: ---///--- SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria 1/10*1/10*2=1/50. Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": -- Número de sorteios possíveis = 10! -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Note que ter um ciclo de tamanho 10
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Muito obrigado, Ralph! Muito interessante! Meu caso particular foi pequeno demais. Daí eu só vi a situação em que um dado desarranjo origina duas (ou mais) sequências distintas de presenteados. Mas, como vc bem mostrou, com 6 ou mais participantes pode ocorrer a situação "dual": uma mesma sequência de presenteados sendo oriunda de dois desarranjos distintos: Com A sorteado pra começar, a sequência de presenteados B-A-C-D-E-F pode vir de: (AB)(CD)(EF), com D e F sendo sorteados pra retomar o jogo (após A e D serem presenteados, respectivamente) ou de: (AB)(CDEF), com F sendo sorteado pra retomar o jogo (após A ser presenteado) Acho que isso dá um bom artigo. []s, Claudio. On Tue, Jan 26, 2021 at 10:01 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Oi, Claudio. > > Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" > (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser > a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um > presente). Vou supor isso daqui para a frente. > > Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo > (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: > (i) A primeira pessoa que entrega. > E > (ii) A sequência de N pessoas que recebem. > > Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um exemplo > com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: > A + BACDEF > O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note > as possíveis interpretações disso: > A>B B>A; C>D D>E E>F F>C > ou > A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E > Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. > Por outro lado: > A + BCDEFA > tem uma unica interpretação possível: > A>B B>C C>D D>E E>F F>A > Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e > isso derruba o argumento. > > (Vou escrever isso no canal dele) > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Oi, Ralph: >> >> Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE=youtu.be >> >> Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando >> cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser >> sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para >> continuar o jogo. >> Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências >> distintas de presenteados. >> Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for >> (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: >> 1 presenteia 2 que presenteia 1. >> Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a >> brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: >> - 3 presenteia 4 que presenteia 3 >> ou >> - 4 presenteia 3 que presenteia 4. >> Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). >> >> A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece >> complicar bastante a análise com base em desarranjos. >> Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em >> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências >> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as >> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A >> se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último >> presenteado se auto-presenteie). >> Não consegui ver onde está o erro. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira >> wrote: >> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >>> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >>> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Alguém tem a prova de Matemática em PDF?? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi +55 (84) 8851-3451 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Ralph Costa Teixeira Enviado: quarta-feira, 27 de janeiro de 2021 01:37 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se vocês gostam mais: 1) COM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / N!=1/N Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (N-1)/(N C(N,2)) = 2 / N^2 Tomando N=10, deu 2/100=1/50=2%. 2) SEM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina)=p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / K onde K=!N. Portanto, p (Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1 - (N-1)! / K = (K- (N-1)!)/K. Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (K- (N-1)!)/(K C(N,2)) = 2 (K-(N-1)!) / (KN(N-1)) Tomando N=10, vem K=1334961, portanto deu p=12001/741645~=1.618% On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz mailto:vanderma...@gmail.com>> wrote: Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi outras duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado!
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se vocês gostam mais: 1) COM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / N!=1/N Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (N-1)/(N C(N,2)) = 2 / N^2 Tomando N=10, deu 2/100=1/50=2%. 2) SEM AUTO-SORTEIOS: p(Mesma Pessoa Inicia e Termina)=p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) = (N-1)! / K onde K=!N. Portanto, p (Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1 - (N-1)! / K = (K- (N-1)!)/K. Por simetria esta segunda probabilidade fica distribuída igualmente entre os C(N,2) pares de pessoas, ou seja o pedido vale p = (K- (N-1)!)/(K C(N,2)) = 2 (K-(N-1)!) / (KN(N-1)) Tomando N=10, vem K=1334961, portanto deu p=12001/741645~=1.618% > On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Oi, Claudio. Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios" (isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um presente). Vou supor isso daqui para a frente. Mas o problema é que o video usa implicitamente que o amigo secreto todo (SORTEIO + ENTREGA) com N pessoas fica determinado por: (i) A primeira pessoa que entrega. E (ii) A sequência de N pessoas que recebem. Bom, não funciona para N acima de, huh, 5 eu acho. Deixa eu dar um exemplo com N=6 para facilitar. Se a gente tivesse: A + BACDEF O que significa isso? Vou usar ">" para indicar "deu presente para". Note as possíveis interpretações disso: A>B B>A; C>D D>E E>F F>C ou A>B B>A; C>D D>C; E>F F>E Ou seja, esta sequência em particular representa DOIS possíveis sorteios. Por outro lado: A + BCDEFA tem uma unica interpretação possível: A>B B>C C>D D>E E>F F>A Por causa disso, as "sequências" que ele criou não são equiprováveis, e isso derruba o argumento. (Vou escrever isso no canal dele) Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 6:37 PM Claudio Buffara wrote: > Oi, Ralph: > > Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE=youtu.be > > Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando > cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser > sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para > continuar o jogo. > Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências > distintas de presenteados. > Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for > (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: > 1 presenteia 2 que presenteia 1. > Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a brincadeira > poderá continuar de 2 maneiras diferentes: > - 3 presenteia 4 que presenteia 3 > ou > - 4 presenteia 3 que presenteia 4. > Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). > > A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece > complicar bastante a análise com base em desarranjos. > Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em > conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências > de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as > sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A > se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último > presenteado se auto-presenteie). > Não consegui ver onde está o erro. > > []s, > Claudio. > > On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira > wrote: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Oi, Ralph: Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo? https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE=youtu.be Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser sorteada (dentre aquelas que ainda não deram nem receberam presentes) para continuar o jogo. Neste caso, um mesmo desarranjo pode dar origem a várias sequências distintas de presenteados. Por exemplo, com 4 pessoas (numeradas de 1 a 4), se o desarranjo for (12)(34) e a pessoa 1 for sorteada para começar, então: 1 presenteia 2 que presenteia 1. Daí, uma nova pessoa deverá ser sorteada (no caso, 3 ou 4) e a brincadeira poderá continuar de 2 maneiras diferentes: - 3 presenteia 4 que presenteia 3 ou - 4 presenteia 3 que presenteia 4. Mas ambas correspondem ao mesmo desarranjo (12)(34). A necessidade destes sorteios intermediários para continuar o jogo parece complicar bastante a análise com base em desarranjos. Daí eu achei interessante o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A se auto-presenteie) e na penúltima posição (para evitar que o último presenteado se auto-presenteie). Não consegui ver onde está o erro. []s, Claudio. On Tue, Jan 26, 2021 at 5:26 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > > Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o > próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > > Vejamos possíveis respostas corretas: > > ---///--- > > SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance > de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria > 1/10*1/10*2=1/50. > > Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > -- Número de sorteios possíveis = 10! > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > > Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e > terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > > ---///--- > SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 > daqui por diante); > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou > seria 9!/K (que é independente de quem começa). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/K > Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > > Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto > começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > > Abraço, Ralph. > > > > On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( Vejamos possíveis respostas corretas: ---///--- SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria 1/10*1/10*2=1/50. Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": -- Número de sorteios possíveis = 10! -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. ---///--- SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 daqui por diante); -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/K Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi, pessoal! > > Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi > outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o > sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo > a seguir: > > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > > Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da > lista (Ralph e cia :)) > > Muito obrigado! > > > > >
RE: [obm-l] Amigo secreto ENEM
São 10 ciclos únicos, cada um pode tirar si mesmo sem nenhum problema de acordo
com o enunciado da questão, essa não é uma questão de física ou química que tem
compromisso com a realidade.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Victor
Pompêo
Enviado: terça-feira, 26 de janeiro de 2021 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá a todos!
Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem se eu
oferecer uma humilde contribuição :-)
Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando a pergunta como ela de
fato foi feita e admitindo a possibilidade de uma pessoa sortear a si própria
(o que não foi proibido pelo enunciado, mas que, bem, seria uma regra implícita
sobre o funcionamento de amigos secretos), a resposta seria 1/50.
Explicando: se uma pessoa pode sortear a si própria, há 10! permutações
possíveis da sequência de 10 pessoas. Considerando que o exercício pede que uma
pessoa do casal entregue o primeiro presente e a outra pessoa do casal receba o
último presente, não podemos admitir que a sequência de presenteados forme um
ciclo único (ou o primeiro a entregar seria o último a receber). Há 9! ciclos
únicos. Portanto, a probabilidade de que a distribuição de presentes ocorra com
mais de um ciclo é de [\frac{10!-9!}{10!}=\frac{9}{10}] .
Depois disso, basta considerar que a probabilidade de que uma das pessoas do
casal inicie a permutação é [\frac{2}{10}] e que a outra pessoa termine é .
Portanto, a probabilidade pedida seria [\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot
\frac{1}{9} = \frac{1}{50}] .
Eu realmente espero que essa não seja a solução esperada, porque bem... é uma
abordagem muito ruim para uma questão de um exame desse nível.
Eu não concordo com a resolução sugerida no vídeo anterior. Se eu entendi bem,
o Benício fez a conta supondo que uma pessoa não pode presentear a si própria.
No entanto, no cálculo dos casos totais, ele evita uma maneira de ocorrer
pontos fixos (impedindo que quem começa a entrega dos presentes seja o primeiro
ou penúltimo presenteado), mas não lida com os ciclos menores, que também podem
gerar esse problema.
Abraço,
--
Victor
On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz
mailto:vanderma...@gmail.com>> wrote:
Oi, pessoal!
Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do
ENEM do amigo secreto.
Além da resposta proposta, 1/45, que parece não estar correta, já vi outras
duas, 12001/741645 (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio
anterior para definir "quem presenteia quem", e 7/360, do vídeo a seguir:
https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE
Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista
(Ralph e cia :))
Muito obrigado!
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá a todos!
Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem
se eu oferecer uma humilde contribuição :-)
Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando a pergunta como ela
de fato foi feita e admitindo a possibilidade de uma pessoa sortear a si
própria (o que não foi proibido pelo enunciado, mas que, bem, seria uma
regra implícita sobre o funcionamento de amigos secretos), a resposta seria
1/50.
Explicando: se uma pessoa pode sortear a si própria, há 10! permutações
possíveis da sequência de 10 pessoas. Considerando que o exercício pede que
uma pessoa do casal entregue o primeiro presente e a outra pessoa do casal
receba o último presente, não podemos admitir que a sequência de
presenteados forme um ciclo único (ou o primeiro a entregar seria o último
a receber). Há 9! ciclos únicos. Portanto, a probabilidade de que a
distribuição de presentes ocorra com mais de um ciclo é de [image:
\frac{10!-9!}{10!}=\frac{9}{10}].
Depois disso, basta considerar que a probabilidade de que uma das pessoas
do casal inicie a permutação é [image: \frac{2}{10}] e que a outra pessoa
termine é [image: \frac{1}{9}]. Portanto, a probabilidade pedida seria [image:
\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{50}].
Eu realmente espero que essa não seja a solução esperada, porque bem... é
uma abordagem muito ruim para uma questão de um exame desse nível.
Eu não concordo com a resolução sugerida no vídeo anterior. Se eu entendi
bem, o Benício fez a conta supondo que uma pessoa não pode presentear a si
própria. No entanto, no cálculo dos casos totais, ele evita uma maneira de
ocorrer pontos fixos (impedindo que quem começa a entrega dos presentes
seja o primeiro ou penúltimo presenteado), mas não lida com os ciclos
menores, que também podem gerar esse problema.
Abraço,
--
Victor
On Tue, 26 Jan 2021 at 13:45, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Oi, pessoal!
>
> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da
> questão do ENEM do amigo secreto.
> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi
> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o
> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo
> a seguir:
>
> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE
>
> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da
> lista (Ralph e cia :))
>
> Muito obrigado!
>
>
>
>
>
[obm-l] Amigo secreto ENEM
Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado!
