Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
Em qua., 2 de fev. de 2022 às 00:39, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira escreveu: > > Vou enviar uma solução resumida: > Se 3^x-5^y=2, vamos testar os menores valores de y: se y=0 então 3^x=3 e x=1. > Se y=1 então 3^x=7, o que não dá solução inteira. > Se y=2 então 3^x=27 e x=3. Vamos então supor y=2+b>2, o que dá 3^x>27, logo > x=3+a>3, e podemos escrever a equação como > 3^3(3^a-1)=5^2(5^b-1). Como a ordem de 3 módulo 5^2 é 20, segue que 20|a, > logo 3^a-1 é múltiplo de 3^20-1, e portanto é múltiplo de 61. > Como a ordem de 5 módulo 61 é 30, segue que 30|b, logo 5^b-1 é múltiplo de > 5^30-1, e portanto é múltiplo de 31. Como a ordem de 3 > módulo 31 é 30, segue que 30|a, logo 3^a-1 é múltiplo de 3^30-1, e portanto é > múltiplo de 271. Como a ordem de 5 módulo 271 é 27, > segue que 27|b, e como 30|b segue que 54|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 5^54-1, > e portanto é múltiplo de 81, absurdo, pois, como 3^a-1 não > é múltiplo de 3, 3^3(3^a-1) não é múltiplo de 81. Eu tinha pensado nisso, mas não sabia qual primo usar! Inicialmente pensei em usar a ideia de ordem para descobrir esse 5^30-1 e fatorá-lo. Mas acertar esse pingue-pongue de ordens é complicadinho... > Abraços, > Gugu > é múltiplo de 81 > > On Fri, Jan 28, 2022 at 5:28 PM Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira > wrote: >> >> Mas acho que lá uma solução está incompleta e as outras duas erradas... >> >> On Fri, Jan 28, 2022 at 5:11 PM Gabriel Torkomian wrote: >>> >>> https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017 >>> Tem no aops >>> >>> Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo >>> escreveu: 3^x-5^y=2 Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes escreveu: > > E qual a equação? > > On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo > wrote: >> >> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação >> diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou >> incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ >> quero outra solução só quero fazer da minha solução uma solução >> top.Tenho a impressão que falta alguma coisa. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
Vou enviar uma solução resumida: Se 3^x-5^y=2, vamos testar os menores valores de y: se y=0 então 3^x=3 e x=1. Se y=1 então 3^x=7, o que não dá solução inteira. Se y=2 então 3^x=27 e x=3. Vamos então supor y=2+b>2, o que dá 3^x>27, logo x=3+a>3, e podemos escrever a equação como 3^3(3^a-1)=5^2(5^b-1). Como a ordem de 3 módulo 5^2 é 20, segue que 20|a, logo 3^a-1 é múltiplo de 3^20-1, e portanto é múltiplo de 61. Como a ordem de 5 módulo 61 é 30, segue que 30|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 5^30-1, e portanto é múltiplo de 31. Como a ordem de 3 módulo 31 é 30, segue que 30|a, logo 3^a-1 é múltiplo de 3^30-1, e portanto é múltiplo de 271. Como a ordem de 5 módulo 271 é 27, segue que 27|b, e como 30|b segue que 54|b, logo 5^b-1 é múltiplo de 5^54-1, e portanto é múltiplo de 81, absurdo, pois, como 3^a-1 não é múltiplo de 3, 3^3(3^a-1) não é múltiplo de 81. Abraços, Gugu é múltiplo de 81 On Fri, Jan 28, 2022 at 5:28 PM Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> wrote: > Mas acho que lá uma solução está incompleta e as outras duas erradas... > > On Fri, Jan 28, 2022 at 5:11 PM Gabriel Torkomian > wrote: > >> https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017 >> Tem no aops >> >> Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> 3^x-5^y=2 >>> >>> Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes >>> escreveu: >>> E qual a equação? On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma > equação diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a > solução ou incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o > argumento?ñ quero outra solução só quero fazer da minha solução uma > solução > top.Tenho a impressão que falta alguma coisa. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
Em qua., 26 de jan. de 2022 às 15:33, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação > diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou > incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero > outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a > impressão que falta alguma coisa. > Que equação? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
Mas acho que lá uma solução está incompleta e as outras duas erradas... On Fri, Jan 28, 2022 at 5:11 PM Gabriel Torkomian wrote: > https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017 > Tem no aops > > Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> 3^x-5^y=2 >> >> Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes >> escreveu: >> >>> E qual a equação? >>> >>> On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> wrote: >>> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a impressão que falta alguma coisa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
https://artofproblemsolving.com/community/q1h2640462p22841017 Tem no aops Em sex., 28 de jan. de 2022 10:32, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > 3^x-5^y=2 > > Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes > escreveu: > >> E qual a equação? >> >> On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação >>> diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou >>> incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero >>> outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a >>> impressão que falta alguma coisa. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
3^x-5^y=2 Em sex., 28 de jan. de 2022 09:53, Esaú Gomes escreveu: > E qual a equação? > > On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > >> Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação >> diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou >> incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero >> outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a >> impressão que falta alguma coisa. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Arimetica Diofanto
E qual a equação? On Wed, Jan 26, 2022 at 3:33 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação > diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou > incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero > outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a > impressão que falta alguma coisa. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Arimetica Diofanto
Olá pessoal, recentimente estava estudando e me deparei com uma equação diofantina.eu tentei resolve-la mas ñ sei se está correta a solução ou incompleta, vcs poderiam por favor me ajudar a fechar o argumento?ñ quero outra solução só quero fazer da minha solução uma solução top.Tenho a impressão que falta alguma coisa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
