[obm-l] RES: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? Se você tiver 5 times classe A e 3 times classe B, de forma que A sempre ganhe de B e A sempre empate com A, então o campeonato termina com 5 times classe A empatados com 10 pontos cada (e 3 times B empatados com 2 pontos cada). Um desses 5 times vai rodar! Em suma, AFIRMAÇÂO 1: 10 PONTOS NÃO GARANTE CLASSIFICAÇÃO NO QUADRANGULAR FINAL Por outro lado, considere os 5 melhores classificados do octogonal. Este grupo participou de 10 jogos entre si, mais 15 com os outros 3 times. Isto dá um total de 25 jogos, ou seja, estes 5 times disputaram 25x2=50 pontos. Não dá para todos eles terem 11 ou mais pontos (5x11=5550)! Então: AFIRMAÇÃO 2: 11 PONTOS GARANTE CLASSIFICAÇÃO NO QUADRANGULAR FINAL Abraço, Ralph P.S.: Em geral, se são m+n times mas só n se classificam, imagine um grupo de n+1 times classe A e m-1 times classe B. Aqueles n+1 times podiam empatar com n+2(m-1) pontos. Assim: AFIRMAÇÃO 1: n+2m-2 PONTOS NÃO É SUFICIENTE PARA GARANTIR CLASSIFICAÇÃO Por outro lado, há apenas C(n+1,2)+(n+1)(m-1) jogos dos quais os n+1 melhores times participam. Isto é, eles disputam (n+1)(n+2m-2) pontos entre si, e é impossível que todos tenham mais de n+2m-2 pontos! Assim: AFIRMAÇÃO 2: n+2m-1 PONTOS É SUFICIENTE PARA GARANTIR CLASSIFICAÇÃO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Fiz uma tabela com as probabilidades do campeonato brasileiro série A (faltando duas rodadas), que pode ser acessada aqui : http://www.ime.unicamp.br/~ghaeser/serie_a.html o cálculo é feito sem levar em conta o histórico (probabilidades 1/3 empate, 1/3 derrota, 1/3 vitória em cada jogo).. não foi utilizado critério de desempate, quando ocorre empate as chances são divididas igualmente entre os times que empataram na tabela.. o tempo para calcular todas as possibilidades exaustivamente foi 30 horas (num pentium 4, 2.6GHz).
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
seguindo esse raciocinio e essa forma de campeonato temos que a qt de pontos mínima que garanta com 100% de certeza que um time estará nas n/2 maiores posiçoes(n par, n é o numero de times) será (Cn,2 * 2)/n + 1 = n. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? vou na intuiçao(as vezes, intuiçao na matematica nao funciona)... sao combinaçao de 8,2 = 28 jogos e cada time pode fazer de 0 ate 14 pontos pq cada time faz 7 jogoscomo é tudo simetrico, neste caso, vc poderá pensar assim: são 2 pontos pra cada jogo ou seja, são no maximo 56 pontos disputados e tambem a soma dos pontos de todos os times no final sao 56 pontos. No pior caso teremos 56/8 = 7 pontos pra cada equipe , ou seja, situaçao de indefiniçao total mas pra garantir a classificaçao basta vc ter mais um ponto ou seja 8 pontos que implica que alguem vai ter 6 pontos. Com 8 pontos vc estará concerteza no grupo dos 4 que mais pontuaram.Acertei??? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Um problema interessante relacionado a esse eh o seguinte: Dada uma sequencia nao-crescente de 8 inteiros nao-negativos cuja soma eh 56, determinar se esta sequencia pode ou nao representar as pontuacoes dos 8 times ao final do campeonato. Por exemplo, se o primeiro termo de uma sequencia valida eh 14, entao o segundo termo tem que ser = 12. Por outro lado, uma sequencia valida pode ter os dois primeiros termos iguais a 13 (mas nesse caso, o terceiro termo deve ser = 10). []s, Claudio. on 20.11.05 11:03, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: seguindo esse raciocinio e essa forma de campeonato temos que a qt de pontos mínima que garanta com 100% de certeza que um time estará nas n/2 maiores posiçoes(n par, n é o numero de times) será (Cn,2 * 2)/n + 1 = n. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? vou na intuiçao(as vezes, intuiçao na matematica nao funciona)... sao combinaçao de 8,2 = 28 jogos e cada time pode fazer de 0 ate 14 pontos pq cada time faz 7 jogoscomo é tudo simetrico, neste caso, vc poderá pensar assim: são 2 pontos pra cada jogo ou seja, são no maximo 56 pontos disputados e tambem a soma dos pontos de todos os times no final sao 56 pontos. No pior caso teremos 56/8 = 7 pontos pra cada equipe , ou seja, situaçao de indefiniçao total mas pra garantir a classificaçao basta vc ter mais um ponto ou seja 8 pontos que implica que alguem vai ter 6 pontos. Com 8 pontos vc estará concerteza no grupo dos 4 que mais pontuaram.Acertei??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? vou na intuiçao(as vezes, intuiçao na matematica nao funciona)... sao combinaçao de 8,2 = 28 jogos e cada time pode fazer de 0 ate 14 pontos pq cada time faz 7 jogoscomo é tudo simetrico, neste caso, vc poderá pensar assim: são 2 pontos pra cada jogo ou seja, são no maximo 56 pontos disputados e tambem a soma dos pontos de todos os times no final sao 56 pontos. No pior caso teremos 56/8 = 7 pontos pra cada equipe , ou seja, situaçao de indefiniçao total mas pra garantir a classificaçao basta vc ter mais um ponto ou seja 8 pontos que implica que alguem vai ter 6 pontos. Com 8 pontos vc estará concerteza no grupo dos 4 que mais pontuaram.Acertei??? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Dois jogadores de futebol-de-botão disputam um desafio em 75 partidas. Nas 35 partidas iniciais, o vencedor ganha 3 pontos e, nas 40 partidas restantes, o vencedor ganha só 1 ponto. O perdedor não ganha ponto e nenhuma partida pode terminar empatada. Um dos jogadores ganhou 19 das 35 partidas iniciais. Calcule o número mínimo de partidas que esse jogador ainda deve ganhar para ser o campeão do desafio. No final o minimo que pode acontecer eh: Nº pontos J1 - Nº pontos J2 =1 Sendo P a pontuaçao do J1 nas 40 partidas restantes: 57 + P - (48 + 40 - P ) =1 P = 16, ou seja se J1 ganhar 16 partidas das 40 restantes, vai vencer o campeonato com 1 ponto de diferença. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Ok! Daniel e demais colegas! Quanto aos cálculos de probabilidade nos campeonatos brasileiros eu não faço a menor idéia. Certeza mesmo, é se dois times terminarem o campeonato com o mesmo número de pontos ganhos, será campeão o que tiver o maior número de derrotas. Fantástico, não! Dois jogadores de futebol-de-botão disputam um desafio em 75 partidas. Nas 35 partidas iniciais, o vencedor ganha 3 pontos e, nas 40 partidas restantes, o vencedor ganha só 1 ponto. O perdedor não ganha ponto e nenhuma partida pode terminar empatada. Um dos jogadores ganhou 19 das 35 partidas iniciais. Calcule o número mínimo de partidas que esse jogador ainda deve ganhar para ser o campeão do desafio. Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? Bom Placar! Muito grato pela participação de novos colegas em brincadreiras anteriores... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
