[obm-l] Dízima periódica
Jovem, comecemos pela base 10. Uma fracao, na base 10, gera uma dízima simples se o seu denominador for primo com dez, ou seja, se nao contiver fatores primos nem 2 nem 5. Se contiver fatores 2 e/ou 5 e mais algum primo, gera uma dizima composta, eh o caso do seu exemplo. E se so contiver fatores 2 e/ou 5, teremos um decimal finito. Desculpe nao mandar a bibliografia, estou na casa do meu filho, sem acesso a minha bisbilhoteca. Se nao me engano, o livro de analise do Djairo Figueiredo tem a prova disso. Analogamente, a sua fracao eh 17/6, cujos fatores primos sao 2 e 3. Logo, teremos uma dizima simples se a base nao contiver fatores 2 e 3, ou seja, 5 e 7. Uma composta se contiver fator 2 e/ou 3 e mais algum outro primo, o que quer dizer ninguem menor que 10. Espero haver contribuido. Saudacoes periodicas de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Mon, 18 Oct 2010 14:58:09 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima periódica From: aadornell...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 6? 2010/10/18 Pedro Chaves brped...@hotmail.com A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Olá! Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente! Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Caro Bouskela, A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6? Um abraço do Pedro Chaves! _ From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200 Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES : [obm-l] Dízima periódica
Na verdade, a condição é que, se a fração for irredutível, o denominador não pode ter fatores primos que não estejam presentes na base. Então qualquer denominador que só tenha 2 e 5 como fatores primos não gerará dízima na base 10, assim como o denominador 6 não gerará dízima nas bases que tiverem 2 e 3 como divisores (ou seja, os múltiplos de 6). Fernando
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [o bm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Olá! 4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10. Veja: a fração (divisão) n/((2^a)(5^b)) , sendo n, a e b inteiros, não gera dízima na base 10 (10=2x5). A propósito, pense, antes de contestar! AB bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Vinícius Santos Enviada em: 19 de outubro de 2010 10:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Por esse raciocínio, 17/4 não geraria dízima na base 10, uma vez que 4 não divide 10? Acho que está faltando algum detalhe ;-) []´s Vinícius Fernandes dos Santos 2010/10/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá! Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente! Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Caro Bouskela, A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6? Um abraço do Pedro Chaves! From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200 Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez? === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE : [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10. Veja: a fração (divisão) n/((2^a)(5^b)) , sendo n, a e b inteiros, não gera dízima na base 10 (10=2x5). Sim, eu sei. A propósito, pense, antes de contestar! Eu pensei, vi que a afirmação estava imprecisa e forneci contra-exemplo, para ajudar a encontrar a resposta correta. Mas o Fernando já explicou bem e agora você também explicou corretamente. []´s Vinícius Fernandes dos Santos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dízima periódica
A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] Re: [obm-l] Dízima periódica
6? 2010/10/18 Pedro Chaves brped...@hotmail.com A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
