[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes... ainda não entendi
Muito obrigado, Bruno. A 2ª já entendi. Quanto a primeira questão consegui resolvê-la da seuinte maneira: A^2 = 0 A^2 - I^2 = 0 - I^2 (A+I)(A-I) = -I x(-1) -(A+I)(A-I) = I (-A-I)(A-I) = I Logo, (-A-I) é a inversa. Acho que não está certa...não sei se isso vale pra matrizes: A^2 - I^2 = (A+I)(A-I) Alguém pode me ajudar? Obrigado --O que vc não entendeu?2) Qual é a definição de matriz inversa? Se B é inversa de A, então B é tal que AB = BA = I, certo?Muito bem. Qual é a definição de multiplicação de matrizes?Se A é m x n, e B é p x q (parafraseando o Shine), o produto AB, por definição, é uma matriz C mxq, que só está definido se n = p (também por definição). Simplesmente aceite as definições. Se vc não entender alguma, pergunte. (ou vá a algum livro... o do Iezzi, Fundamentos de Matemática Elementar, é legal)Numa linguagem bem "chula', devemos ter que o segundo número do tamanho da primeira matriz deve ser igual ao primeiro número do tamanho da segunda matriz.OU SEJA: para que o produto C = AB possa existir, devemos ter n = p, POR DEFINIÇÃO.Queremos então saber condições para que A seja invertível. SE A é invertível, ENTÃO existe B tal que AB = BA = I. De AB = I, tiramos que n = p (*), para que AB esteja definido. De BA = I, tiramos que m = q (**). Ainda pela definição de produto, AB é uma matriz de tamanho mxq, e BA é uma matriz de tamanho nxp. De AB = BA, por igualdade de matrizes (i.e., por definição de igualdade de matrizes), devemos ter que os tamanhos de AB e BA são iguais. Logo m = n, p = q (***).De (*), (**) e (***) (não precisa de tudo isso, mas enfim...), tiramos que m=n=p=q, ou seja, as matrizes A e B são quadradas, de mesmo tamanho.Quanto ao 1: não vejo uma solução mais simples que a do Shine. O que tem de muito avançada? Aí a gente pode tentar explicar melhor.AbraçoBruno On 7/22/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. - Ainda não entendi as resoluções deste exercício. São muito avançadas pra mim. Não tem um jeito mais fácil? 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? - Também ainda não entendi o porquê de ser nxn Obrigado.-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ainda não entendi
Tah certo sim... A única coisa que tinha feito antes foi estenter o resultado para A^n*, a partir do qual as matrizes potências tornam-se nulas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ainda não entendi
O que vc não entendeu? 2) Qual é a definição de matriz inversa? Se B é inversa de A, então B é tal que AB = BA = I, certo? Muito bem. Qual é a definição de multiplicação de matrizes? Se A é m x n, e B é p x q (parafraseando o Shine), o produto AB, por definição, é uma matriz C mxq, que só está definido se n = p (também por definição). Simplesmente aceite as definições. Se vc não entender alguma, pergunte. (ou vá a algum livro... o do Iezzi, Fundamentos de Matemática Elementar, é legal) Numa linguagem bem chula', devemos ter que o segundo número do tamanho da primeira matriz deve ser igual ao primeiro número do tamanho da segunda matriz. OU SEJA: para que o produto C = AB possa existir, devemos ter n = p, POR DEFINIÇÃO. Queremos então saber condições para que A seja invertível. SE A é invertível, ENTÃO existe B tal que AB = BA = I. De AB = I, tiramos que n = p (*), para que AB esteja definido. De BA = I, tiramos que m = q (**). Ainda pela definição de produto, AB é uma matriz de tamanho mxq, e BA é uma matriz de tamanho nxp. De AB = BA, por igualdade de matrizes (i.e., por definição de igualdade de matrizes), devemos ter que os tamanhos de AB e BA são iguais. Logo m = n, p = q (***). De (*), (**) e (***) (não precisa de tudo isso, mas enfim...), tiramos que m=n=p=q, ou seja, as matrizes A e B são quadradas, de mesmo tamanho. Quanto ao 1: não vejo uma solução mais simples que a do Shine. O que tem de muito avançada? Aí a gente pode tentar explicar melhor. Abraço Bruno On 7/22/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. - Ainda não entendi as resoluções deste exercício. São muito avançadas pra mim. Não tem um jeito mais fácil? 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? - Também ainda não entendi o porquê de ser nxn Obrigado. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
