Uma definição equivalente, valida nao apenas em R mas em espacos metricos (e
mesmo topologicos) gerais:Um conjunto A eh denso em um espaco S se o
fecho de A for o proprio S. Eh o mesmo que dizer que, se x eh elemento de S,
entao toda vizinhanca de x intersecta S. Eh, no casod e R, eh equivalente aa
definicao do Claudio.Tomei hoje aa pouco conhecimento dos problemas que
o Claudio levantou sobre aqueles conjuntos serem densos em R. Nao parecem
coisa simples.AbracosArtur
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Definição de conjunto denso
em RData: 10/09/03 11:00Estou usando a seguinte definição:Um subconjunto X de R é
denso em R == todo intervalo aberto de R contémalgum elemento de
X.(eu falo em intervalo aberto pra excluir o caso de um intervalo
fechadodegenerado [a,a] = {a}).- Original Message
-From: "Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED]To:
[EMAIL PROTECTED]Sent: Tuesday, September 09, 2003 11:11
PMSubject: Re: [obm-l] Conjunto denso em R (**)
uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem
e 0, pois aí teríamos 0 na + m 1/q. pra
mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas
aproximações por cima com a precisão denominador²!
nossa, agora que percebi, isso é completamente desnecessário... tome
x y em B, então para algum q inteiro positivo tq 1/q y -
x. se -1/q² e 0, então -1/q na + m
0 x y + na + m y, e segue que existe um elemento
entre x, y em B. no caso de 0 na + m 1/q tomamos x
x + na + m y. uma pergunta: eu conheci a definição
de conjunto denso com base no quevocê (Cláudio) me disse, é
assim mesmo que se prova que um conjunto é denso ou existe alguma
condição adicional? vou pensar na questão dos pontos de
acumulação... [ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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