Re: [obm-l] Derivada de e^z
Isso depende da definição da função exponencial. Toda levam a que seja dada pela série de potências f(z) = e^z = 1 + z + ... (z^n)/n! Sabemos que uma função dada por uma série de potências (função analítica) é derivável e que sua derivada é obtida derivando-se termo a termo a série da primitiva . A derivada da função potência nos complexos, para expoente inteiro, tem a mesma regra que nos reais. Assim, f'(z) = 0 + 1 + z + ... n z^(n - 1)/n! ... = 1 + z ... + z^(n - 1)/(n - 1)! ., que é a própria série da primitiva. Logo, f'(z) = e^z. Artur Costa Steiner > Em 10/09/2015, às 18:16, Eduardo Henrique escreveu: > > Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como > provar pela definição que a derivada de e^z é e^z? > > Att. > > Eduardo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Derivada de e^z
Bom dia HenriqueConcordo com o Bernardo sobre usar z=x+iy e depois usar a
definição da derivada. Também não sei usar outro método par ficar "mais" facil,
mas apenas a expansão como o Bernardo descreveu.
Regis
Em Quinta-feira, 10 de Setembro de 2015 22:32, Bernardo Freitas Paulo da
Costa escreveu:
2015-09-10 21:18 GMT-03:00 Eduardo Henrique :
>
> Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de
> derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h
Só para ser preciso: qual é a sua definição de exp(z) para z complexo?
Qualquer que seja, tem como fazer usando apenas as definições, é só
uma questão de quanto trabalho vai dar. (Eu fiz isso no meu curso
período passado com a definição exp(x + iy) = exp(x)*(cos(y) + i
sin(y)), é cansativo mas "sai")
> De:"Eduardo Henrique"
> Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
> Assunto:[obm-l] Derivada de e^z
>
> Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como
> provar pela definição que a derivada de e^z é e^z?
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Derivada de e^z
2015-09-10 21:18 GMT-03:00 Eduardo Henrique :
>
> Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de
> derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h
Só para ser preciso: qual é a sua definição de exp(z) para z complexo?
Qualquer que seja, tem como fazer usando apenas as definições, é só
uma questão de quanto trabalho vai dar. (Eu fiz isso no meu curso
período passado com a definição exp(x + iy) = exp(x)*(cos(y) + i
sin(y)), é cansativo mas "sai")
> De:"Eduardo Henrique"
> Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
> Assunto:[obm-l] Derivada de e^z
>
> Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como
> provar pela definição que a derivada de e^z é e^z?
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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RE: [obm-l] Derivada de e^z
Ah, z é complexo. Jurava ter escrito isso, desculpe. Sim, pela definição de
derivada: lim_{h\rightarrow0}[f(z+h)-f(z)]/h
Date: Thu, 10 Sep 2015 16:59:44 -0700
From: regisgbar...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Derivada de e^z
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pela definição da Derivada? E z é um número real ou complexo? Regis
Enviado do Yahoo Mail no Android
De:"Eduardo Henrique"
Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM
Assunto:[obm-l] Derivada de e^z
Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar
pela definição que a derivada de e^z é e^z?
Att.
Eduardo
--
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Re: [obm-l] Derivada de e^z
Pela definição da Derivada? E z é um número real ou complexo? Regis Enviado do Yahoo Mail no Android De:"Eduardo Henrique" Data:18:54 Qui, 10 de Set de PM Assunto:[obm-l] Derivada de e^z Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar pela definição que a derivada de e^z é e^z? Att. Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Derivada de e^z
Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como provar pela definição que a derivada de e^z é e^z? Att. Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
