Então, vou tentar por um caminho aqui, qualquer coisa me corrija se faltar
algum caso:
Como 88^10=2^30.11^10, então o divisor deve asumir a forma 2^a.11^b,
portanto temos
os casos a analisar:
1) O caso e que 6q+4 é da forma 2^t, com 2<=t<=30, 6q+4=2^t, assim
3q+2=2^(t-1),
3q=2^(t-1)-2, logo 2^(t-1)=2 mod(3) ou ainda 2^t=1 mod(3), portanto t é
par, logo t=2k.
Assim de 1 a 30 temos 15 números pares.
2) O Caso e que 6q+4 é da forma 11^t, mas nsse caso não temos soluções.
3) O caso em que 6q+4=2^a.11^b, com 1<=a<=10 e 1<=b<=30, portanto
3q+2=2^(a-1).11^b,
se a=1 então b=1 e com a>=2 teremos 3q=2^(a-1).11^b-2, então
2^(a-2).11^b=1 mod(3),
logo 2^(a+b-2)=1 mod(3), assim a+b deve ser par, o que nos dá a e b com a
mesma paridade,
e portanto temos os casos a par e b par ou a ímpar e b ímpar, ou seja
5.15+5.15=150.
Juntando os casos (1) e (2) teremos 165 divisres.
Um abraço
Douglas Oliveira.
Em 18 de março de 2017 22:16, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Quantos divisores de 88^10 deixam resto 4 quando divididos por 6?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
