Re: [obm-l] Divisores de n
--- luiz frança <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > em suma, para qualquer p >4 , p primo > então > > n=4*p*(2p-1) , atende a relação. > e alem disso, todo n par é dessa forma, com excessão > do 60. > > se n é impar, ai não sei, vou tentar mais tarde > alguma > coisa. > > veja meu outro e-mail com as passagens q levou a > essa > conclusão. > uma correção.. eu disse q vale para qualquer p>4.. sim, desde q 2p-1 seja primo tb, tal como na demostração exigia. Me desculpem pelo jeito atrapalhado. __ Do you Yahoo!? Protect your identity with Yahoo! Mail AddressGuard http://antispam.yahoo.com/whatsnewfree = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisores de n
on 15.11.03 14:57, frança luiz at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > em suma, para qualquer p >4 , p primo > ent?o > > n=4*p*(2p-1) , atende a rela??o. > e alem disso, todo n par ? dessa forma, com excess?o > do 60. > Nesse caso, tambem eh necessario que 2p - 1 seja primo, de forma que: x1 = 1 x2 = 2 x3 = 4 x4 = p x5 = 2p - 1 x6 = 2p e x5^2 + x6^2 - 1 = 8p^2 - 4p = 4p(2p - 1) Por exemplo, com p = 5 ==> 2p - 1 = 9, n = 180 e dai: x1 = 1 x2 = 2 x3 = 3 x4 = 4 x5 = 5 x6 = 6 e x5^2 + x6^2 - 1 = 60 < 180. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisores de n
em suma, para qualquer p >4 , p primo então n=4*p*(2p-1) , atende a relação. e alem disso, todo n par é dessa forma, com excessão do 60. se n é impar, ai não sei, vou tentar mais tarde alguma coisa. veja meu outro e-mail com as passagens q levou a essa conclusão. __ Do you Yahoo!? Protect your identity with Yahoo! Mail AddressGuard http://antispam.yahoo.com/whatsnewfree = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisores de n
> Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Por
> isso, 60 + 1 = 5*5 +
> 6*6.
>
sim, vc tem razão...minhas contas estavam erradas, oq
não é muito surpreendente, rs
eu refiz alguns cálculos e achei q :
1) n={84,220} se x6 for primo
2) não sendo x6 primo, 60 satisfaz faz as condições.
e além disso, qualquer n par tal q
1,2,4,p,2p-1,2p são seus 6 primeoros divisores,então
n satisfaz as condições, e se n par satisfaz as
condições, então os 6 primeiros div são da forma
1,2,4,p,2p-1,2p, com excessão do 60.
bom, só ficou faltando a verificação dos n ímpares, q
eu acho q deve ser bem mais dificil.
espero q tenha acertado dessa vez, qualquer erro favor
denuncia-lo. abaixo estão os cálculos q eu fiz.
obrigado.
se x6 é primo, x6=x5 +1 , x5 é par e 4|n
1,2,4 estão entre os 4 primeiros divisores.
x5/2 |n ,x5/2 <> 2 , sobra a possibilidade de 6 ou
10
se x5=6, x6=7 => 6^2+7^2 -1 =84
se x5=10, x6=11 => 10^2+11^2 -1 =220
se 2|n => 4|n , x6 composto
1,2,4 estão entre os 4 primeiros div
se o div q falta não é p, x5 e x6 serão
primos(contradição)
então o div q falta é p, existem 2 possibilidades:
x5=2p , o q é impossivel, pois x6 teria q ser primo
x5=p2 , x6=2p ou 8 (o menor deles)
se x6=8 p <8 < 2p , p (p2-2p)^2 =1
agora, p2 <2p logo 2p-p2=1
1,2,4,p, 2p-1, 2p
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Re: [obm-l] Divisores de n
On 11/14/03 19:54:44, luiz frança wrote: eu provei q n?o existe nenhum n q satisfaz estas condi??es, mas ficou extremamente trabalhoso e por isso n?o vou colocar aqui. ? possivel q exista algum erro na minha demostra??o, at? pq eu n?o me dei ao trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia foi a seguinte: [...] Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Por isso, 60 + 1 = 5*5 + 6*6. []s, -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net) pgp0.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] Divisores de n
on 14.11.03 19:54, frança luiz at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > eu provei q n?o existe nenhum n q satisfaz estas > condi??es, mas ficou extremamente trabalhoso e por > isso n?o vou colocar aqui. ? possivel q exista algum > erro na minha demostra??o, at? pq eu n?o me dei ao > trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia > foi a seguinte: > > x5|n => x5 |x6^2 -1 = (x6 +1)(x6-1) (1) > x6|n => x6 |x5^2 -1 = (x5 +1)(x5-1) (2) > > a ideia ? levantar hipoteses tais como: > x6 ? primo, logo x6 = x5+1 , comm umas contas chega-se > q ? impossivel, pois se x5 seria par, ent?o n seria > par, e por consequencia 4|n , pois x6^2 = 1(mod4) > logo n= x5^2 + x6^2 -1 ? divisivel por 4. > analizando x1=1, x2=2, e x3 ou x4 ? 4... fazend0o mais > algumas analizes baseado em (1) e (2), acaba-se > chegando a uma impossibilidade... > bom, depois vc levanta a hipotese de x5 ser primo > e acaba chegando tb numa impossibilidade. > ent?o vc tem q x5 e x6 s?o compostos, e al?m disso > (x5,x6)=1, e fazendo mais algumas an?lizes vemos q ? > imposs?vel. > obs: essas analizes est? baseada sempre nos 7 > primeiros divisores de n). > espero q isso te leve a resposta, eu sinceramente n?o > estou disposto a refazer ou conferir os procedimentos. > > OK. Obrigado pela resposta. Eu tinha esperanca de que a solucao envolvesse alguma sacada brilhante, mas pelo visto ela eh meio chatinha, com varios casos tendo que ser analisados e descartados. Qual a fonte desse problema? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisores de n
eu provei q não existe nenhum n q satisfaz estas condições, mas ficou extremamente trabalhoso e por isso não vou colocar aqui. É possivel q exista algum erro na minha demostração, até pq eu não me dei ao trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia foi a seguinte: x5|n => x5 |x6^2 -1 = (x6 +1)(x6-1) (1) x6|n => x6 |x5^2 -1 = (x5 +1)(x5-1) (2) a ideia é levantar hipoteses tais como: x6 é primo, logo x6 = x5+1 , comm umas contas chega-se q é impossivel, pois se x5 seria par, então n seria par, e por consequencia 4|n , pois x6^2 = 1(mod4) logo n= x5^2 + x6^2 -1 é divisivel por 4. analizando x1=1, x2=2, e x3 ou x4 é 4... fazend0o mais algumas analizes baseado em (1) e (2), acaba-se chegando a uma impossibilidade... bom, depois vc levanta a hipotese de x5 ser primo e acaba chegando tb numa impossibilidade. então vc tem q x5 e x6 são compostos, e além disso (x5,x6)=1, e fazendo mais algumas análizes vemos q é impossível. obs: essas analizes está baseada sempre nos 7 primeiros divisores de n). espero q isso te leve a resposta, eu sinceramente não estou disposto a refazer ou conferir os procedimentos. __ Do you Yahoo!? Protect your identity with Yahoo! Mail AddressGuard http://antispam.yahoo.com/whatsnewfree = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Divisores de n
on 11.10.03 19:37, Marcelo Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Alguém poderia me ajudar > > O numero natural n tem seus divisores x1,x2,x3...,xk ordenados de forma que > x1 > []'s > Alguem fez algum progresso no problema acima? O maximo que eu descobri foi: 1) mdc(x5,x6) = 1: Se p eh um primo que divide x5 e x6, entao p divide x5^2 + x6^2 = n+1. Mas p tambem divide n. Logo, p divide 1 ==> contradicao. 2) x5 <= raiz(n/2) < raiz((n+1)/2) <= x6: x5 < x6 ==> x5^2 < x6^2 ==> n+1 = x5^2 + x6^2 < 2*x6^2 ==> 2*x6^2 >= n+2 ==> x6 >= raiz((n+1)/2). Tambem 2*x5^2 < n+1 ==> 2*x5^2 <= n ==> x5 <= raiz(n/2). Tambem fiz umas continhas e descobri que: x5*x6 | n = x5^2 + x6^2 - 1 = (x5 + x6)^2 - 2*x5*x6 - 1 ==> x5*x6 | (x5 + x6)^2 - 1 = (x5 + x6 + 1)*(x5 + x6 - 1) Talvez saia alguma coisa disso ai, mas nao tenho muita certeza. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
