[obm-l] duas questoes do concurso de Caxias
Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de ajuda. Não consegui resolver essas questoes: 1)ABCD é um quadrilátero inscritível, AB = 6, BC = 4, BD = 7 e DA = 5. Quanto vale CD? 2)Qual é a equação da tangente comum às circunferências: x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49? Desde já obrigado! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] duas questoes do concurso de Caxias
1) como o quadrilatero eh inscritivel, a soma de angulos opostos é igual pi. Aplicando a lei dos cossenos no triangulo ABC, utilizando o angulo BÂD. Entao: 49 = 36 + 25 - 2*5*6*cos(BÂD) Aplicando novamente a lei dos cossenos no triangulo BDC, utilizando o angulo BCD. Entao: 49 = 16 + x^2 - 2*4*x*cos(BCD). Mas os angulos BÂD e BCD são opostos... entao sua soma vale pi. Chamando BÂD de 'a' e BCD de 'b' temos: a + b = pi a = pi - b cos(a) = cos(pi - b) = -cos(b) Entao: 49 = 36 + 25 - 2*5*6*cos(a) [I] e 49 = 16 + x^2 - 2*4*x*cos(b) Substituindo, temos: 49 = 16 + x^2 + 2*4*x*cos(a) [II] Entao, de [I]: cos(a) = 1/5 Logo, de [II]: 49 = 16 + x^2 + 2*4*x*1/5 Agora tem que resolver a eq de 2o. grau. Salhab Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de ajuda. Não consegui resolver essas questoes: 1)ABCD é um quadrilátero inscritível, AB = 6, BC = 4, BD = 7 e DA = 5. Quanto vale CD? 2)Qual é a equação da tangente comum às circunferências: x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49? Desde já obrigado! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duas questoes
Diminuindo-se o lado de um quadrado de 40%, a área do mesmo diminuirá de 64% 40% 80% 36% 20% Os lados de um retângulo sao a e b; aumentando-se de 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo ficará aumentada de 35% 30% 25% 38% 40% ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duas questoes
1.Seja a o lado do quadrado. Se diminuirmos seu lado em 40%, entao seu novo lado será 0,6a e sua área 0,36a^2. Logo a área diminuiu em (1-0,36)=64% 2.Sejam a e b os lados do retângulo. Se aumentarmos em 15% e 20% respectivamente os lados teremos 1,15a e 1,2b, então a nova área será 1,38ab, mas a área original era ab, logo foi aumentada de (1,38-1)=38% Abraços Aldo elton francisco ferreira wrote: Diminuindo-se o lado de um quadrado de 40%, a área do mesmo diminuirá de 64% 40% 80% 36% 20% Os lados de um retângulo sao a e b; aumentando-se de 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo ficará aumentada de 35% 30% 25% 38% 40% ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
