Martins,
Verificar, no desenho anterior, que o triângulo CNP é isósceles, com CNP = 100
+ 60, assim NCP=NPC= 10, Como NPM =40, CPN = 30.
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 11 de Agosto de 2008, 10:54
Martins,
Favor desconsiderar o item 2. A solução está errada.
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 11 de Agosto de 2008, 9:37
Olá Martins,
Estas são as soluções que vi para as 2 primeiras questões. As outras duas,
tentarei resolver até amanhã.
1a) Questão
Pode-se utlilzar geometria analítica . Vc deverá determinar as coordenadas dos
pontos (coloque um dos vértices do triangulo equilátero no ponto (0,0) ). A
seguir, determine as equações das retas que contém as cevianas e o ponto de
intercessão das duas cevianas. Após, vc poderá determinar o ângulo pedido,
através dos coeficientes angulares das retas que contem BP e DP(não fiz as
contas, mas parce ser 90).
2a) Questão
Marque M em AB, tal que MCB = 20 ; N em AC tal que CMN = 60 e Q em AB, tal que
MNQ = 100 . Vc irá verificar que Q=P, e BPC=40
Abs
Felipe
--- Em dom, 10/8/08, Martins Rama [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Martins Rama [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 10 de Agosto de 2008, 15:50
Olá pessoal.
Alguém poderia me ajudar a resolver as questões de geometria plana abaixo?
Obrigado.
Martins Rama.
QUESTAO 1
Em um triângulo eqüilátero ABC, sejam D e E pontos sobre os lados AB e BC,
respectivamente, de modo que AB=3AD e BC=3BE. Se P é o ponto de interseção
de AE com CD, então a medida do ângulo BPC é:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) 135°
e) 150°
QUESTAO 2
Em um triângulo isósceles ABC, com AB=AC, os ângulos da base medem 80º. Se
P é um ponto sobre o lado AB, tal que AP=BC, então a medida do ângulo BPC
é:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
QUESTAO 3
Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC E e altura AM=11. Supondo que
haja um ponto D sobre AM, tal que AD=10 e o ângulo BDC seja igual ao
triplo do ângulo BAC, então o perímetro do triângulo ABC vale:
a) 11(sqr(3)+1)
b) 11(sqr(5)+1)
c) 11(sqr(7)+1)
d) 11(sqr(11)+1)
e) nenhuma das respostas anteriores
QUESTAO 4
Num triângulo ABC, tem-se que os ângulos B=100° e C=65°. Sobre o lado AB
toma-se um ponto M de modo que o ângulo MCB=55° e, sobre o lado AC toma-se
o ponto N de modo que o ângulo NBC=80°. A medida do ângulo NMC é igual a:
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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