Oi Eduardo, desculpe a demora em responder.Ando com problemas de conexão.
Entendi bem asua solução eachei,também, muito original.
Agradeço muito a sua ajuda..
Um forte abraço
paulo
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 10 de Junho de 2011 0:25:27
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria
Estou repetindo a mensagem pois o que apareceu na lista está muito deformado
em relação ao que eue enviei antes; os simbolos vetoriais devem estar em
negrito, que talvez o copilador não aceite. Mas o determinante saiu todo
desmontado...
--- Em qui, 9/6/11, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Junho de 2011, 17:01
É uma boa oportunidade de aplicar vetores; o produto escalar dos versores das
normais às faces fornece o oposto do cosseno do ângulo diedro por elas formado
(oposto porquê o ângulo entre elas é suplementar ao ângulo diedro).
Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem no centro da
base
da piramide , eixo Oz contendo a altura e Ox e Oy perpendiculares aos lados do
quadrado da base pertencentes às faces em pauta,(sejam AB e BC) o produto
vetorial
| i j k |
(A-V) X (B - V ) = |4 -4 -2| = 16 i + 32 k = 16.sqrt(5) n1
|4 4 -2|
onde n1 é o versor da normal à face BVA (V é o vertice superior).
Uma rotação de 90º em torno de Oz fornece a normal à face BVC:
n2 = ( 16 j +32 k ) /[16*sqrt(5)].
Logo o cosseno do ângulo diedro = - n1 . n2 = -(32*32)/(16*16*5) = - 4/5.
[ ]'s
