[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação modular
|x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| x=2 x+1+x+3x-3+2x-4=7x-6 sempre verdade 1=x2 x+1+x+3x-3-2x+4=7x-6 4x=8 x=2 6/7x1 x+1+x-3x+3-2x+4=7x-6 10x=14 x=7/5 0x=6/7 x+1+x+3x+3-2x+4=-7x+6 10x=-2 x=--1/5 -1x=0 x+1-x-3x+3-2x+4=-7x+6 2x=-2 x=-1 x=-1 -x-1-x-3x+3-2x+4=-7x+6 sempre verdade 2013/9/10 Lucas Colucci lucas.colucci.so...@gmail.com Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade triangular... 2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta: Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação modular
Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade triangular... 2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta: Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação modular
Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação Modular
*Resolver em R |3x-2|=3x-2*
eu não entendi pq o conjunto solução é x= 2/3
eu estou tentando resolver essa equação da mesma maneira que essa aqui:
|2x-1| = 5
que temos 2 possibidade
2x-1 = 5 ou 2x-1 = -5
assim
x = 3 ou x = -2
S={ -2, 3 }
pensando assim voltado na equação *|3x-2|=3x-2* pra mim a solução seria
x= 2/3 e não x= 2/3.
Onde eu estou errando no meu raciocinio.
--
Bjos,
Bruna
Re: [obm-l] Equação Modular
Notacao: ^ significa interseccao U significa uniao
R é todo real \0 significa conjunto vazio
Quando voce resolve |2x-1|=5 e assume essas duas possibilidades =5 ou
=-5, na verdade voce esta fazendo isso:
Se 2x-1 =0 --- 2x-1=5 --- x=3 ^ 2x-1=0 -- S1={3}
Se 2x-1 0 --- -(2x-1) =5 --- x=-2 ^ 2x-10-- S2 ={-2}
Solucao geral S = S1 U S2 --- S={-2,3}
Na equacao modular segue o mesmo raciocionio:
Se 3x-2 =0 --- 3x-2=3x-2 --- R ^ 3x-2=0 --- S1 = {x E R ; x = 2/3}
Se 3x-20 --- -(3x-2)=3x-2 --- x=2/3 ^ 3x-20 --- S2 = \0
Soucao geral S= S1 U S2 = {x E R ; x = 2/3}
para o caso da equacao modular |3x-2|=3x-2 voce tambem pode pensar
assim: quando que o modulo de um numero real é igual a ele mesmo ??
Quando ele for maior ou igual a zero. Entao é so fazer
3x-2=0 que é a resposta
On 2/19/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
*Resolver em R |3x-2|=3x-2*
eu não entendi pq o conjunto solução é x= 2/3
eu estou tentando resolver essa equação da mesma maneira que essa aqui:
|2x-1| = 5
que temos 2 possibidade
2x-1 = 5 ou 2x-1 = -5
assim
x = 3 ou x = -2
S={ -2, 3 }
pensando assim voltado na equação *|3x-2|=3x-2* pra mim a solução seria
x= 2/3 e não x= 2/3.
Onde eu estou errando no meu raciocinio.
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Bjos,
Bruna
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Rafael
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[obm-l] RE: [obm-l] Equação Modular
*Resolver em R |3x-2|=3x-2*
eu não entendi pq o conjunto solução é x= 2/3
eu estou tentando resolver essa equação da mesma maneira que essa aqui:
|2x-1| = 5
que temos 2 possibidade
2x-1 = 5 ou 2x-1 = -5
assim
x = 3 ou x = -2
S={ -2, 3 }
pensando assim voltado na equação *|3x-2|=3x-2* pra mim a solução seria
x= 2/3 e não x= 2/3.
Onde eu estou errando no meu raciocinio.
===
Olá, Bruna.
A diferença entre a equação: |3x-2|=3x-2
para a equação: |2x-1| = 5
é que a 1ª depende de uma condição de existência (enquanto a 2ª a dispensa).
Analisemos:
Na 2ª equação ambos o membros são =0.
Tanto o |2x-1| quanto o 5.
Tudo ok. É só resolver daquele seu jeito.
Na 2ª equação precisamos de uma condição:
Perceba que apenas o membro da esquerda ( |3x-2| ) é =0.
Portanto precisamos que o membro da direita (3x-2) também seja =0.
Resolvendo essa condição, temos: x=2/3.
Ou seja, nossos candidatos a solução precisam satisfazer à condição acima
(ser = 2/3).
Agora, façamos a equação em si:
1°) 3x - 2 = - (3x - 2)
= Solução: x=2/3
Satisfaz à nossa condição de existência?
Sim, pois 2/3 = 2/3
2°) 3x - 2 = 3x - 2
= Solução: x pertence ao intervalo -oo , +oo
Percebeu?
Nessa equação, x pode assumir qualquer valor real.
Satisfaz à nossa condição de existência?
Não. De todos os reais, só podemos assumir como solução apenas os valores de
x = 2/3
Logo, a solução da eq. modular será a união das soluções encontradas em cada
item.
Sol.: x= 2/3
===
Você poderia enxergar o comportamento dessa equação traçando os gráficos de
cada membro.
É um bom exercício.
===
Para ganhar mais intimidade com esse papo de condição de existência, tente
resolver a equação:
| 2x + 5 | = x - 2
Ao final, substitua as soluções encontradas de volta na equação e detecte
algum possível erro.
Abraços,
FC.
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Modular
Estava pensando aqui e acho que conseguir entender o pq de o conjunto verdade deve ser x= 2/3 e não somente x= 2/3. Será pq uma das equações vai ficar da forma 0.x= 0 que terá como conjunto verdade o universo da equação, mas fazendo a interseção com a condição de existencia do módulo temos que x= 2/3 Meu racicinio está certo ??
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Modular
É assim mesmo. Para resolver uma equacao modular y=|x| voce separa em duas outras, uma com a condicao x=0 que vai fazer |x|=x --y=x e outra com a condicao x0 que vai fazer |x| = -x ---y=-x . A resposta pra cada uma dessas duas equacoes tem que satisfazer a condicao. Entao o que faz pra garantir que va satisfazer é a intereseccao da condicao com a solucao da equacao. E depois voce junta (faz uniao) das duas solucoes parciais das duas equacoes que voce separou e consegue a solucao da equacao original( a modular). PS: acho que nao é adequado chamar a condicao imposta para cada equacao como condicao de existencia do modulo. Condicao de existencia tem nas equacoes irracionais, onde voce tem que determinar o dominio de validade da equacao antes de prosseguir. No caso da equacao modular do seu problema o dominio de validade da equacao é todos os reais. Se a equacao estivesse no denominador de uma fracao, dai o dominio iria ser todos os reais menos o zero (e dai no final voce teria que fazer a interseccao da solucao com o dominio de validade). On 2/19/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Estava pensando aqui e acho que conseguir entender o pq de o conjunto verdade deve ser x= 2/3 e não somente x= 2/3. Será pq uma das equações vai ficar da forma 0.x= 0 que terá como conjunto verdade o universo da equação, mas fazendo a interseção com a condição de existencia do módulo temos que x= 2/3 Meu racicinio está certo ?? -- -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Modular
O modulo de um numero e igual a ele mesmo quando o que esta dentro do modulo
e positivo.
On 2/19/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
*Resolver em R |3x-2|=3x-2*
eu não entendi pq o conjunto solução é x= 2/3
eu estou tentando resolver essa equação da mesma maneira que essa aqui:
|2x-1| = 5
que temos 2 possibidade
2x-1 = 5 ou 2x-1 = -5
assim
x = 3 ou x = -2
S={ -2, 3 }
pensando assim voltado na equação *|3x-2|=3x-2* pra mim a solução seria
x= 2/3 e não x= 2/3.
Onde eu estou errando no meu raciocinio.
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Bjos,
Bruna
Re: [obm-l] Equação Modular
Bruna, usa a definição de modulo. Júnior2006/10/18, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]: Resolver a seguinte equação:[4(|x^2+5|)/2]=[3(|x^2-5x+6|)/5]
[obm-l] Equação Modular
Resolver a seguinte equação:[4(|x^2+5|)/2]=[3(|x^2-5x+6|)/5]
[obm-l] Equação Modular
O Produto das raizes da equação|x²-5x+5|=1 é:a) 4b) 6c) 24d) 10e) n.r.a
Re: [obm-l] Equação Modular
Bruna|x^2-5x+5| =x^2-5x+5 , se x^2-5x+5 0 -x^2+5x-5, se x^2-5x+5 0Resolvendo x^2-5x+5=1 vem x=1 ou x=4 (I) Resolvendo -x^2+5x-5=1 vem x=2 ou x=3 (II)As soluções (I) são raízes da equação se e somente se x^2-5x+5 0, o que decorre da própria equação. (x^2-5x+5=10)As soluções (II) são raízes da equação se e somente se x^2-5x+5 0, o que também decorre da própria equação. ( -x^2+5x-5=1 = x^2-5x+5 = -1 0 )Assim, o conjunto verdade é V = { 1,2,3,4}O produto das raízes será: 1x2x3x4 = 24Alternativa CAbraços. Hugo.Bruna Carvalho
[EMAIL PROTECTED] escreveu: O Produto das raizes da equação|x²-5x+5|=1 é:a) 4b) 6c) 24d) 10e) n.r.a
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Re: [obm-l] Equação Modular
Se x²-5x+5=1 == x²-5x+4=0 e o produto das raizes é 4.Se x²-5x+5=-1 == x²-5x+6|=0 e o produto é 6.Assim, considerando-se as quatro raizes temos o produto 4*6=24[]'sBruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: O Produto das raizes da equação|x²-5x+5|=1 é:a) 4b) 6c) 24d) 10e) n.r.a Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Equação Modular
x2 – 5x + 5 = 1 ou x2 – 5x + 5 = -1 raízes: 1 e 4 raízes: 2 e 3 produto das raízes: 1*4*2*3= 24 Resposta: letra c 2006/9/20, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]: O Produto das raizes da equação|x²-5x+5|=1 é:a) 4b) 6c) 24d) 10e) n.r.a -- Publicidade obrigatória: www.flogao.com.br/simaopedroFiquem na paz!
[obm-l] equação modular
Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação modular - ratificando
a equação é |x^2 3| = k --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] equação modular - ratificando
x^2 - 3 = k -- x^2 = k+3 -- x = (k+3)^1/2 ou x = -(k+3)^1/2 ou x^2 - 3 = -k -- x^2 = 3-k -- x = (3-k)^1/2 ou x=-(3-k)^1/2 como a ideia e ter so 3 solucoes, temos que: (k+3)^1/2 = -(k+3)^1/2 -- k+3 = 0 -- k = -3 ou (3-k)^1/2 = -(3-k)^1/2 -- 3-k = 0 -- k = 3 como k e modulo e modulo e sempre positivo temos k=3 como solucao unica From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] equação modular - ratificando Date: Tue, 9 Mar 2004 11:21:04 -0300 (ART) a equação é |x^2 3| = k --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] equação modular - ratificando
x^2 - 3 = [+/-]k
x = [+/-] raiz(3 [+/-] k)
x = + raiz(3 + k)
x = - raiz(3 + k)
x = + raiz(3 - k)
x = - raiz(3 - k)
Pra ter 3 soluções, temos 2 possibilidades:
1. (3 + k) = 0 e (3-k) 0 == k = (-3)
2. (3 + k) 0 e (3-k) = 0 == k = (+3)
k = {+3,-3}
???
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: terça-feira, 9 de março de 2004 11:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] equação modular - ratificando
a equação é |x^2 3| = k
--- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Determine o(s) valor(es) de k para que a equação
|x^2 3| = k tenha 3 soluções
resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3
soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um
número real qq e não um polinomio), mas no entanto o
livro me deu a resposta como sendo 3
Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo
ou
não?
Daniel S. Braz
__
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Re: [obm-l] equação modular - ratificando
Estou supondo solucoes reais. Temos que |x^2 3| = x^2 -3 se x= sqrt(3) ou x= - sqrt(3) = -x^2 + 3 se -sqrt(3) x sqrt(3) No primeiro caso, as solucoes sao x = + ou - sqrt(k+3)que, para serem viaveis, exigem que k=0 (ou nao satifariamos ao intervalo de variacao de x). No segundo caso, as solucoes sao x = + ou - sqrt(3-k), as quais sao viaveis para 0k=3. Para que tenhamos extamente 3 solucoes distintas, um dos caso tem que originar 2 solucoes e o outro 1. O primeiro caso sempre origina 2 solucoes distintas, pois k = -3 nao eh possivel para ele. Assim, devemos agora escolher k de modo que o segundo caso leve a apenas uma solucao. Isto ocorre sse k=3, levando a x= 0. E como k=3 leva a duas solucoes viaveis para o primeiro caso, x = + ou - sqrt(6), a resposta procurada eh k=3. Artur --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: a equação é |x^2 3| = k --- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação modular - ratificando
Apenas uma correçao gramatical Se diz retificando e nao ratificando.Ratificar significa confirmar, e retificar significa corrigir.Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: a equação é |x^2 3| = k--- Daniel Silva Braz <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Determine o(s) valor(es) de k para que a equação |x^2 3| = k tenha 3 soluções resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um número real qq e não um polinomio), mas no entanto o livro me deu a resposta como sendo 3 Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo ou não? Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:http://br.yahoo.com/info/mail.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] equação modular - ratificando
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Apenas uma correçao gramatical Se diz retificando e nao ratificando.Ratificar significa confirmar, e retificar significa corrigir. Outra pequena correção: naum se comeca uma frase com Se diz, mas sim com Diz-se. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
