Seja r(2)=raiz de 2Os elementos deste anel tem a cara [a, b r(2)] onde a e b são reais.Defina + como sendo [a,b r(2)) + (c,d r(2)] = [a+c, (b+d) r(2) )] edefina . como sendo [a,b r(2)] + [c,d r(2)] = [ac+2bd, (ad+bc)r(2) ]
com estas operações em conjunto é um anel (simplesmente verifique as propriedades de um anel).O elemento neutro da soma é [0,0 r(2)] = [0,0] e o elemento neutro da multiplicação é [1,0 r(2)]=[1,0].Propriedades para que um conjunto T com duas operações (+,.) seja um anel é:
% com + é um grupo abeliano. (t1.t2).t3 = t1.(t2.t3) existe o elemento neutro 1 para o produto, ou seja, 1. t1= t1 par qualquer t1 em T. t1.t2 = t2 .t1# (t1+t2).t3=t1.t3+t2.t3 (distributividade do produto com respeito a soma)
sorte!JonesOn 10/4/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 4 Oct 2006 00:38:39 -0300
Assunto:
[obm-l] Exercicio de Anel
Favor quem poderia me dar uma dica?
Seja z[Raiz de 2] = {a + b.Raiz de 2}/a,b pertence aos Inteiros}
Defina os operadores (+),(.) tais que (ZRaiz de 2, +, .) seja um Anel.
Restringindo as operações usuais de adição e multiplicação em R ao conjunto Z[raiz(2)], verificamos que este se torna um sub-anel de R. Esta me parece a definição mais óbvia.
Também é possível definir o produto como sendo: x*y = 0, quaisquer que sejam x e y em Z[raiz(2)]. Nesse caso, só estaremos olhando para a adição neste anel, em relação à qual ele é um grupo abeliano isomorfo a ZxZ.
[]s,
Claudio.
