[obm-l] Fatoração ( IMO )
Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! (x +y )^7-( x^7 + y^7 )
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Fábio, Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO, mas... (x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2 Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último Teorema de Fermat para n = 7. (x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) = = 7(x+y)(x+z)(y+z)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)] Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:32 PM Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Fatoração ( IMO )
From: "Fabio Contreiras" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Date: Sun, 9 May 2004 14:32:34 -0300 Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) x^7+y^7=(x+y)(x^6-x^5y+x^4y^2-...-xy^5+y^6) Daí você põe (x+y) em evidência pra obter: (x+y)^7-x^7-y^7=(x+y)[(x+y)^6-x^6+x^5y-x^4y^2+...+xy^5-y^6)] A rigor,já está fatorado, mas, você pode "ajeitar" a expressão dentrodo []. []'s, Marcelo. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
= (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) = = (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ] aqui tenho uma duvida o que exatamente significa fatorar? c eh colocar a expressão como sendo o produto de 2 fatores, essa resposta jah eh valida... On Sun, May 09, 2004 at 02:32:34PM -0300, Fabio Contreiras wrote: Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Fábio, Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO, mas... (x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2 Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último Teorema de Fermat para n = 7. (x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) = = 7(x+y)(x+z)(y+z)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)] Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:32 PM Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
O comum na fatoraçao e fazer os termos serem dois a dois coprimos. --- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: = (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) = = (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ] aqui tenho uma duvida o que exatamente significa fatorar? c eh colocar a expressão como sendo o produto de 2 fatores, essa resposta jah eh valida... On Sun, May 09, 2004 at 02:32:34PM -0300, Fabio Contreiras wrote: Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Fabio Contreiras said: Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! [...] Eu acho que você quer o seguinte problema: (IMO-84) Encontre todos os inteiros a, b tais que ab(a+b) não é múltiplo de 7 mas (a+b)^7 - (a^7 + b^7) é divisível por 7^7. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Graças ao Fábio D. Moreira, agora sabemos que a lorota foi parcial... Como o problema, pelo visto, interessou a várias pessoas da lista, eis a demonstração que eu havia omitido: (x + y)^7 - x^7 - y^7 = = 7x^6y + 21x^5.y^2 + 35x^4.y^3 + 35x^3.y^4 + 21x^2.y^5 + 7x.y^6 = 7xy(x^5 + 3x^4.y + 5x^3.y^2 + 5x^2.y^2 + 3x.y^4 + y^5) = 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^3+y^3)+5x^2.y^2(x+y)] = 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2(x+y)] = 7xy(x+y)[x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2] = 7xy(x+y)[x^4 - x^3.y - x.y^3 + y^4 + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[x(x^3 - y^3) - y(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[(x-y)(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[(x-y)(x-y)(x^2 + xy + y^2) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2 + 3xy) = 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)^2 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Fábio, Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO, mas... (x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2 Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último Teorema de Fermat para n = 7. (x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) = = 7(x+y)(x+z)(y+z)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)] Abraços, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
