[obm-l] Re: [obm-l] Função Analítica
On Sat, Sep 28, 2002 at 12:58:45PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: > > A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte > fato: > > Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de > taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente > pequena, centrada nesse ponto. > > > Esse fato se obtem por derivacoes da formula integral de Cauchy... > > Pra funcoes f de R^n em R, por exemplo, diz-se que uma tal e analitica > (num ponto) se o seu polinomio de Taylor (centrado nesse > ponto) converge para f (numa vizinhanca do ponto). > > Por exemplo, arctan(x) e analitica em x=0, apesar de que seu polinomio de > Taylor: > > > p(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9- > > so converge para |x|<1. > > > Por outro lado, f(x)=exp(-1/x^2), se x<>0 > f(0)=0 > > E infinitamente diferenciavel no zero, se definirmos todas as derivadas no > zero como sendo zero. (apesar das derivadas nao serem continuas no zero, o > limite de todas f'(x)->0, para x->0). E claro que essa f nao e > analitica, porque o seu polinomio de Taylor centrado no zero e > identicamente nulo e a funcao f so se anula em x=0. Outra definição equivalente é a seguinte: uma função f: A -> R, A um subconjunto aberto de R^n é real analítica se existir uma função complexa analítica g: B -> C, B um aberto de C^n, A contido em B, g restrita a A igual a f. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Função Analítica
A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte fato: Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente pequena, centrada nesse ponto. Esse fato se obtem por derivacoes da formula integral de Cauchy... Pra funcoes f de R^n em R, por exemplo, diz-se que uma tal e analitica (num ponto) se o seu polinomio de Taylor (centrado nesse ponto) converge para f (numa vizinhanca do ponto). Por exemplo, arctan(x) e analitica em x=0, apesar de que seu polinomio de Taylor: p(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9- so converge para |x|<1. Por outro lado, f(x)=exp(-1/x^2), se x<>0 f(0)=0 E infinitamente diferenciavel no zero, se definirmos todas as derivadas no zero como sendo zero. (apesar das derivadas nao serem continuas no zero, o limite de todas f'(x)->0, para x->0). E claro que essa f nao e analitica, porque o seu polinomio de Taylor centrado no zero e identicamente nulo e a funcao f so se anula em x=0. Abraco, Salvador On Sat, 28 Sep 2002, Artur Costa Steiner wrote: > > Alguém poderia informar qual o verdadeiro significado do termo "função > analítica"? Eu julgava que este termo só se aplicava a funções complexas > e que significava uma função diferenciável em um subconjunto aberto do > conjunto dos complexos. Mas já vi o termo ser aplicado a funções de R^n > em R. > > Obrigado > Artur > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Função Analítica
Alguém poderia informar qual o verdadeiro significado do termo "função analítica"? Eu julgava que este termo só se aplicava a funções complexas e que significava uma função diferenciável em um subconjunto aberto do conjunto dos complexos. Mas já vi o termo ser aplicado a funções de R^n em R. Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
