[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
para b=0 da 1/T que nao e maior que T 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real -- Francisco Lage -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função periodica
Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real -- Francisco Lage -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Usando MA=MG, voce mostra que **=x1/x2+x2/x3+...+x(n-1)/xn+xn/x1 = n para quaisquer x1,x2,...,xn0. Suponha b=T/n. Entao divida a integral em n pedaços, com intervalos 0 a b, b a 2b, ..., (n-1)b a b. Coloque todas no intervalo 0 a b (tomando y=x na primeira, y=x-b na segunda, etc.), e voce vai ficar com uma integral de 0 a b cujo integrando tem a cara de ** acima (onde x1=f(x), x2=f(x+b),...etc.). Entao a integral é maior ou igual que Int(0 a b) n dx=nb=T. E se b não for dessa forma? Bom, se for b=mT/n com m e n inteiros voce pode fazer o mesmo truque integrando de 0 a mT=nb (que são m cópias da integral original, pois f é periódica de período T)... Você vai acabar mostrando que m*(Integral original) = nb=mT usando o mesmo tipo de raciocínio. Enfim, como a sua integral depende continuamente de b, e a gente acabou de mostrar que ela vale =T em todos os b múltiplos racionais de T (que é denso em R)... acabou. Abraço, Ralph 2013/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Eh isso mesmo , eu errei aqui ao escrever... Em 16/09/2013 14:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] (função periodica-DEF)HELP :Gugu, Nicolau,Morgado,..
Amigos, de toda lista, estive esta semana trabalhando com funções periodicas quando deparei com algumas duvidas quanto a uma possivel definição. Atualmente, uso a definição abaixo dada pelo Roberto Costa em seu livro de analise (USP) Diz-se que uma função f : A C IR -- IR é periódica quando existe um número real t, t diferente de 0, tal que para todo x pertencente a A, têm-se a) x + t pertence a A b) f( x + t ) = f(x) O número t denomina-se um período de f. O menor período positivo T de f quando existe, chama-se o período de f, e neste caso f diz-se periódica de período T. Com esta definição, a função y = sen x , com A = [0,4pi], não é periodica, entretanto, para A = IR ela é periodica. Isto chocou-me??? pois, nunca tinha parado para pensar em conjuntos A deste tipo ou outros similares. Assim, faço as seguintes perguntas: 1. O que eu falei acima está correto? 2. Se estiver correto, existe alguma outra definição para função periodica,em que possamos incluir o caso acima como periodica? 3. É conveniente que funções do tipo y = sen x, com A = [0,4pi] ou outras similares,sejam também chamadas de periodica? E porquê ? 4. Vocês teriam uma outra definição de função periodica com dominio sendo subconjunto de IR ? 5. Existem sites falando sobre esse tema? e quais? desde já fico muito grato por toda ajuda que venha de vocês. Regina __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
