Sugestão:
1) basta demonstrar para o caso em que a = 1 e k = 1. Pense na função g(z) =
P(z) exp(-z) e no grande teorema de Picard.
2) também basta demonstrar para o caso a = 1, k = 1. E basta demonstrar para o
eixo real. As raízes reais vão formar um conjunto limitado, talvez vazio. Se
houver uma infinidade de raízes, o conjunto vai ter ponto de acumulação e aí o
bicho pega.
Abraços
Artur
Artur Costa Steiner
Em 06/01/2013, às 22:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
> 2012/12/12 Artur Costa Steiner :
>> Seja P um polinômio complexo não constante e sejam k e a constantes
>> complexas não nulas. Mostre que
>>
>> 1) a equação P(z) = k exp(az) tem uma infinidade de raízes
>>
>> 2) em toda reta do plano complexo, a equação acima tem um número finito de
>> raízes.
>
> Antes de dar uma resposta completa, vou dar uma idéia só: Newton e
> periodicidade. Ah, sim, SPG, k = 1 e a = 1 também, mudando as
> variáveis, mas não é realmente útil no argumento, é mais pra limpar a
> notação.
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
