Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971
Opa!! Vamos lá então, você pode usar analítica se quiser, fica bem fácil, mas não vamos usar, vamos pelo método mais antigo, considere um cubo apoiado na base ABCD, e com base superior EFGH, com as verticais AE, BF, CG, DH, chamando o centro da esfera de raio R de O. Como ela tangência as faces do triedro teremos um alinhamento dos pontos A, O, G, assim a.sqrt(3)=R+R.sqrt(3), sendo O' o centro do círculo contido na face EFGH(interceção da esfera com a face), OO'=a-R, GO'=r, e OG=R, e o triângulo GOO' é retângulo, assim R^2=r^2+(a-R)^2. Logo a resposta será letra C. Douglas Oliveira. Em 10 de outubro de 2014 23:45, Martins Rama martin...@pop.com.br escreveu: Caros amigos, alguém pode ajudar? (IME-1971) Uma esfera de raio 'R' é tangente às faces de um dos triedros de um cubo de aresta 'a'. Um vértice do cubo pertence à superfície esférica. Calcule o raio 'r' da interseção da esfera com o plano de uma das faces do cubo que cortam a esfera, em função apenas da aresta 'a' do cubo. a) a . sqrt(2)/2 b) a . (sqrt(2) - 1) c) a . [(sqrt(3) -1)(sqrt(2)]/2 d) a . (1 - sqrt(3)) e) a . (sqrt(3) -1)/2 Abraços. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971
Valeu, Douglas. Já vi o meu erro. Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo. Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo. Grande abraço e obrigado pela pronta ajuda. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Espacial - IME 1971
Por analítica pularia a etapa do alinhamento dos pontos A, O, G, escrevemos a equação da esfera de raio R, fica (x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=R^2, e o ponto P=(a,a,a) pertence à ela, logo 3(a-R)^2=R^2, e a equação do plano EFGH será 0x+0y+z=a, substituindo z=a na equação fica, (x-R)^2+(y-R)^2+(a-R)^2=R^2, logo (x-R)^2+(y-R)^2=-(a-R)^2+R^2=r^2 . ai pronto. Em 11 de outubro de 2014 10:12, Martins Rama martin...@pop.com.br escreveu: Valeu, Douglas. Já vi o meu erro. Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo. Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo. Grande abraço e obrigado pela pronta ajuda. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria Espacial - IME 1971
Caros amigos, alguém pode ajudar? (IME-1971) Uma esfera de raio 'R' é tangente às faces de um dos triedros de um cubo de aresta 'a'. Um vértice do cubo pertence à superfície esférica. Calcule o raio 'r' da interseção da esfera com o plano de uma das faces do cubo que cortam a esfera, em função apenas da aresta 'a' do cubo. a) a . sqrt(2)/2 b) a . (sqrt(2) - 1) c) a . [(sqrt(3) -1)(sqrt(2)]/2 d) a . (1 - sqrt(3)) e) a . (sqrt(3) -1)/2 Abraços. Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
