Re: [obm-l] Geometria descritiva
Manoel P G Neto Neto wrote: Olá pessoal, Imagino que seja um exercício simples, no entanto não consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar, agradeço. Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo da cota. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ Confere se ta certo amigo: primeiro axo o vetor diretor : AB = [10-3; 3-7; 8-2] = [7; -4; 6] agora a equação da reta vai ser a seguinte: um ponto P qualquer pertence a reta se: P=A(ponto que sei que pertence a reta, vou usar o A mais poderia ser o B ou qualquer outro ponto da reta) + t(paramêtro) * Vetor diretor (nosso AB) [x,y,z]=[3;7;2] + t*[7;-4;6] como sei que quero um ponto onde o afastamento (y) seja o triplo da cota (z) então: [x,3z,z]=[3;7;2] + [7t;-4t;6t] equa. paramétricas: x=3+7t 3z=7-4t z=2+6t (substituindo na equação de cima eu encontro o paramêtro t) 3(2+6t)=7-4t = t= 1/22 (com o paramêtro eu encontro as coordenadas x,y,z) x= 73/22 ; y=3z= 75/11; z=25/11 ... nosso ponto P(73/22; 75/11; 25/11) abraços. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Geometria descritiva
Olá pessoal, Imagino que seja um exercício simples, no entanto não consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar, agradeço. Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo da cota. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Geometria descritiva
Considere um segmento B'D' de comprimento 5raiz(2). Trace um circulo com diametro B'D' e seja C' o medio do arco B'D'. Note que B'C'=C'D'=5. Agora marque M' no OUTRO arco B'D' de forma que B'M'=2.5. Note que B'M'D'=90 graus, e que B'M'C'=B'D'C'=45 graus (angulo inscrito). Bom, eu afirmo que minha figura com B', M', C' e D' eh identica aa sua do enunciado -- os triangulos BMC e B'M'C' sao congruentes pelo caso LlA (onde L=5 eh o lado maior, entao funciona); e por simetria, na figura do enunciado tem-se DMB=90 graus; entao D (assim como D') eh o unico ponto na reta perpendicular a MB tal que DC=D'C'=5 (com BCDM convexo). Mas na minha B'C'D'=90, entao na sua tambem. O resto segue por simetria e pela soma dos angulos internos do pentagono. Abraco, Ralph. 2009/11/22 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br: Esse exercicio caiu numa prova de aptidão da arquitetura Usp. Para quem resolver, meus agradecimentos antecipados. Trace um segmento AB de comprimento 5cm e indique por M seu ponto médio. Determine de um mesmo lado da reta AB, os pontos C e E de modo que os ângulos AME E BMC meçam 45 graus e tanto BC quanto AE tenham comprimento 5cm. Obtenha finalmente o ponto D de modo que CD e DE também tenham comprimento 5cm e ABCDE seja um pentágono convexo. Esse pentágono , embora equilátero não é regular. Prove que os ângulos internos de vértices C e E são ambos ângulos retos e os de vértices A, B e D somam 360 graus. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Esse exercicio caiu numa prova de aptidão da arquitetura Usp. Para quem resolver, meus agradecimentos antecipados. Trace um segmento AB de comprimento 5cm e indique por M seu ponto médio. Determine de um mesmo lado da reta AB, os pontos C e E de modo que os ângulos AME E BMC meçam 45 graus e tanto BC quanto AE tenham comprimento 5cm. Obtenha finalmente o ponto D de modo que CD e DE também tenham comprimento 5cm e ABCDE seja um pentágono convexo. Esse pentágono , embora equilátero não é regular. Prove que os ângulos internos de vértices C e E são ambos ângulos retos e os de vértices A, B e D somam 360 graus.
