Re: [obm-l] Integral interessante
É isso mesmo. E os limites são 0 e 1, digitei errado. Aquela outra integral também não é tão difícil quando se conhecem as propriedades da funçào gama. Artur Em qui, 2 de ago de 2018 21:53, Claudio Buffara escreveu: > Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito. > > Esse é um resultado relativamente conhecido e o truque-padrão é usar a > substituição x = e^(-t). > > Daí, Integral(0...1) x^(-x)*dx vira Integral(0...+infinito) > e^(t*e^(-t))*e^(-t)*dt. > Expressando e^((t*e^(-t)) em série e fazendo algumas manipulações > algébricas, você cai numa série infinita de integrais que são, de fato, > expressões pra função Gama. > Mais alguma álgebra e o resultado sai. > > []s, > Claudio. > > 2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > >> Mostre que >> >> Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito. Esse é um resultado relativamente conhecido e o truque-padrão é usar a substituição x = e^(-t). Daí, Integral(0...1) x^(-x)*dx vira Integral(0...+infinito) e^(t*e^(-t))*e^(-t)*dt. Expressando e^((t*e^(-t)) em série e fazendo algumas manipulações algébricas, você cai numa série infinita de integrais que são, de fato, expressões pra função Gama. Mais alguma álgebra e o resultado sai. []s, Claudio. 2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > Mostre que > > Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
De acordo com wolfram essa integral dá aproximadamente 1,995 e o somatório dá 1,291. http://m.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E%28-x%29+from+0+to+infinity http://m.wolframalpha.com/input/?i=sigma+n%5E%28-n%29 > Em 1 de ago de 2018, às 21:13, Artur Steiner > escreveu: > > Mostre que > > Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral interessante
Mostre que Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral interessante
Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência, podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e converge. Artur Costa Steiner Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0zInf: I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de z=+Inf.) Abraco, Ralph. 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e  acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0zInf: I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de z=+Inf.) Abraco, Ralph. 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
x=ae^y dx=ae^ydy I=Int (lna+y)e^ydy/a(e^2y+1)=(1/2a)(lnaInt dy/coshy+ +Int ydy/coshy)= =(1/2a)(-1/2 i (Li_2(-i e^(-y))-Li_2(i e^(-y))-y(log(1-i e^(-y))-log(1+i e^(-y y=-oo e oo ine 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
É I = a sim. Abraços. Artur Costa Steiner Em 01/03/2013, às 12:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral interessante
Seja f uma função real ímpar, contínua em toda a reta real. Seja a 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Artur Costa Steiner = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
