[obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
2-Suponha q vc queira pintar uma caixa quadrangular sem tampa dispondo de 5 cores.A primeira parte a ser pintada sera o fundo, ou seja existem 5 possibilidades de cores para o fundo,tendo restado 4 cores para 4 lados.A maneira mais pratica de encontra o numero de possibilidades para pintar os lados é com permutaçao circular de 4, logo o numero de maneiras possiveis de pintar a caixa é 5x3!=30.Agora imagine a caixa quadrangular sem tampa como sendo um cubo pintado de 6 cores considerando que sem tampa=cor branca(por exemplo) uma vez que uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo. From: amurpe [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria Date: Thu, 13 Feb 2003 09:25:59 -0200 Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Oi para todos ! 2)Vamos achar em quantas posições diferentes o cubo pode se encontrar: -Primeiro vamos enumerar as faces de 1 a 6. -Com a face 1 voltada para baixo temos 4 posições que são rotações de 90º do cubo. -Analogamente temos 6.4 = 24 posições diferentes para o cubo O nº de possibilidades de pintura para o cubo, quando a posição dele importa é 6! = 720 O nº de formas que o cubo pode ser pintado é 720/24 = 30 possibilidades 3)Não seria somatório duplo ao invés de produto de somatórios (veja se existe um sinal de multiplicação entre eles) ? André T. - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 13, 2003 8:25 AM Subject: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Olá! Aí vai a primeira: A probabilidade de não chover no primeiro dia é 26/31. A probabilidade de não chover no segundo dia, uma vez q não choveu no primeiro é 25/30 (observe q deve chover 5 dias no mês!). Logo, a probabilidade de não chover no primeiro e no segundo dia é (26/31)*(25/30)=65/93. Até mais. Tertuliano Carneiro. --- amurpe [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = + ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
O Andre tem razao. Veja: (a1 + a2 + a3 + ... + aN)^2 = (a1 + a2 + a3 + ... + aN)*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = a1*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a2*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a3*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + ... + aN*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = = a1*a1 + a1*a2 + a1*a3 + ... +a1*aN + a2*a1 + a2*a2 + a2*a3 + ... + a2*aN + a3*a1 + a3*a2 + a3*aN + ... + a3*aN + . + +aN*a1 + aN*a2 + aN*a3 + ...+ aN*aN = N N = Som Som (ai*aj). i =1 j=1 Obs: A soma acima significa somatorio duplo e nao produto de somatorios. Edilon R. - 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. Desde já muito obrigado pela ajuda. Um abraço. Amurpe winmail.dat
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Apesar do que, neste caso, produto dos somatórios = somatório ao quadrado. Meio sem graça este problema - Original Message - From: Edilon Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 13, 2003 12:10 PM Subject: RE: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria O Andre tem razao. Veja: (a1 + a2 + a3 + ... + aN)^2 = (a1 + a2 + a3 + ... + aN)*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = a1*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a2*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a3*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + ... + aN*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = = a1*a1 + a1*a2 + a1*a3 + ... +a1*aN + a2*a1 + a2*a2 + a2*a3 + ... + a2*aN + a3*a1 + a3*a2 + a3*aN + ... + a3*aN + . + +aN*a1 + aN*a2 + aN*a3 + ...+ aN*aN = N N = Som Som (ai*aj). i =1 j=1 Obs: A soma acima significa somatorio duplo e nao produto de somatorios. Edilon R. - 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. Desde já muito obrigado pela ajuda. Um abraço. Amurpe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
