Olá Raymundo, têm algumas coisas feitas no livro do Elon: Curso de Análise vol 2. Acho que ajuda um pouco. Agora não sei em quais páginas estão.
[]'s Citando [EMAIL PROTECTED]: > Pessoal, > Gostaria de saber se alguém conhece alguma referência para estudar/consultar > "Matrix Calculus". > No livro > Scharf, Louis L. - Statistical Signal Processing: Detction, Estimation, and > Time Series Analysis. Reading, Massachusetts: ADDISON-WESLEY PUBLISHING > COMPANY, 1991. > nas páginas 274-276, ele faz APENAS a seguinte convenção (ou melhor ele > define desta forma): > _________ > DEFINICÃO: Seja g uma função escalar de uma matriz, ou seja, g:R{p \times q} > -> R (g mapeia uma matriz p por q na reta.). Define-se > dg/dA como sendo a matriz p por q > [dg/daij] com i=1, ..., p; j = 1,... q e A = [aij]. > ________ > Daí ele enumera uma série de resultados SEM DEMONSTRAÇÃO ou referência para > demonstrações. Muitos deles são imediados, outros nem tanto. > Alguns dos resultados que o livro acima coloca: > OBSERVAÇÃO: tr{} é o Traço de uma matrix.; det é o determinante da matriz; > exp é a exponencial (no caso exponencial de uma matrix) > 1) d tr{R^n}/dR = n(R^{n-1})^{T}; > 2) d det(R)/dR = detR (R^{-1})^{T}; > 3) d tr(exp(R))/dR = exp(R); > > Além de trabalhar com matrizes ele faz a seguinte convenção (ou melhor dá a > seguinte definição) no cálculo vetorial. > ______________________________ > Seja f:Rn->Rm, (x1,...xn) |---> > f(x1,...,xn)=(f1(x1,...xn),...,fm(x1,...,xn)). Define-se: > df/dx como a matrix m por n > [df_{j}/dx_{i}] com i = 1,... n e j=1,...m. > Novamente ele enumera uma série de resultados SEM DEMONSTRAÇÃO ou referência > para demonstrações. Muitos deles são imediados, outros nem tanto. > Exemplos de resultados enumerados: > 1) d ln(x^{T}Qx)/dx = 2(x^{T}Qx)^{-1}Qx, com Q uma matriz constante. > 2) d exp{-1/2x^{T}Q^{-1}x}/dx = -exp(-1/2x^{T}Q^{-1}x)Q{-1}x, Q uma matriz > constante. > __________________________ > Alguém conhece referências que demonstrem (especialmente de maneira elegante > usando resultados de matrizes, ou seja, sem ter que "abrir" as funções acima) > os resultados acima? > Já dei uma olhada no google mas não achei muito. Em relação a segunda > convenção deste e-mail: ela parece ser a transposta da definição que vi no > meu curso de cálculo... > > Algumas referências que achei. > > http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf > http://www4.ncsu.edu/~pfackler/MatCalc.pdf > Brewer, J. - Kronecker products and matrix calculus in system theory. > Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol. 25, N. 9, pp.772-771, 1978. > > Mas ainda não consegui uma referência que contenha todas as demonstrações dos > resultados do livro do Scharf citado acima (prefiro as que são rigorosas > matemáticamente). > > Quem souber alguma boa referência para o assunto por favor me avise. > > Obrigado. > -- Arlan Silva ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================