Re: [obm-l] Metrica
Nesta linha de espacos metricos que o colega abordou, hah dois pontos interessantesa demosntrar: 1) Em todo espaco metrico, o fecho de uma bola aberta estah contido na bola fechada de mesmos centro e raio. Eh, entretanto, possivel que o primeiro seja um subconjunto proprio da segunda. 2) Se p eh um elemento de um espaco metrico E, entao uma condicao necessaria e suficiente para que o fecho de toda bola aberta centrada em p seja a bola fechada de mesmos centro e raio eh que a funcao f:E -> R definida por f(x) = d(x,p) tenha em p o seu unico minimo relativo. d eh a funcao distancia definida em E^2 e com valores em [0, inf) Serah que eciste outra condicao necessaria e suficiente? Artur --- Tertuliano Carneiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá a todos! Alguém tem idéia? > > > Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica > em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) > contida em B(y,1). > > Grato! > > > > > > - > Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu > web site grátis! __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it! http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Metrica
Na realidade, podemos ter r2>r1 e B(x2,r2)
propriamente contida em B(x1, r1). Com a metrica
Euclidiana consideremos o espaco [0,1] U {2}. Entao,
B(2, 1,2) eh um subconjunto proprio de B(1, 1,1). A
primeira eh o conjunto (0,8 , 1] U {2} e a segunda e
todo o espaco.
--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Isto pode acontecer em espacos metricos discretos.
> Por exemplo, considere o
> conjunto {0, 1/2, 3,4,5} com a metrica
> Euclidiana. As bolas abertas
> B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas o conjunto {0, 1/2}.
> Pode tambem acontecer em
> espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico
> de diametro <1, entao
> toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E.
> Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um
> subconjunto proprio de B(x,1). Se
> w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao
> d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A
> desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >=
> |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1
> = 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que
> B(y,2) nao pode portanto
> ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum
> elemento de B(x,1) que
> nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima
> seja subconjunto da
> primeira.
> Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao
> pode ser subconjunto
> proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao
> eh certamente
> verdadeira.
> Artur
>
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Tertuliano Carneiro
> Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] Metrica
>
> Olá a todos! Alguém tem idéia?
>
>
> Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica
> em q dados dois pontos
> x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1).
>
> Grato!
>
>
>
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RE: [obm-l] Metrica
Isto pode acontecer em espacos metricos discretos. Por exemplo, considere o
conjunto {0, 1/2, 3,4,5} com a metrica Euclidiana. As bolas abertas
B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas o conjunto {0, 1/2}. Pode tambem acontecer em
espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico de diametro <1, entao
toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E.
Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um subconjunto proprio de B(x,1). Se
w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A
desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >= |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1
= 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que B(y,2) nao pode portanto
ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum elemento de B(x,1) que
nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima seja subconjunto da
primeira.
Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao pode ser subconjunto
proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao eh certamente
verdadeira.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Tertuliano Carneiro
Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Metrica
Olá a todos! Alguém tem idéia?
Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos
x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1).
Grato!
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[obm-l] Metrica
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