[obm-l] Re: [obm-l] Números primos em um intervalo
On Wed, May 28, 2003 at 08:42:16PM -0300, Victor Luiz wrote: Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma fórmula mágica mesmo que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo. Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos Quantos números primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500? e por isso eu quis saber se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando número por número. Seja f(n) o número de primos até n; assim f(10) = 4, f(11) = 5. O teorema dos números primos dá o valor *aproximado* para f(n): f(n) ~= n/log(n) onde o logaritmo é na base e, claro; log na base 10 só existe em tabelas de logaritmos de há 100 anos atrás e em alguns livros de ensino médio. O valor certo de f(500) é 95; a fórmula dá 80.45559625. Temos f(5) = 5133 e a fórmula dá 4621.166784. Uma aproximação bem melhor é dada por Li(x) = integral_0^x dt/log(t) onde devemos tomar o valor principal desta integral: Li(500) = 101.7938725 Li(5) = 5166.546764 Para calcular f(500) *exatamente* você não precisa calcular todos os primos até 500 mas sempre dá um certo trabalho... PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo. O majordomo pode demorar um pouco para processar o que deve mas 2 horas parece um pouco demais. Para entrar no arquivo na minha home page demora bem mais, ele só é refrescado de noite. Por falar em arquivo, usem mais o que fica em http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED] que funciona melhor do que o meu. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Números primos em um intervalo
Oi, Victor: Você e o resto dos matemáticos do mundo. Eu diria que há uma grande chance da pessoa que descobrir uma tal fórmula ganhar uma medalha Fields (se tiver menos de 40 anos), um prêmio Abel e um monte de outras honrarias... Falando sério, o que se conhece é apenas o comportamento assintótico da função Pi(x) = número de primos no intervalo [0,x]. O chamado teorema dos números primos diz que: lim(x - +infinito) Pi(x)*ln(x)/x = 1, ou seja, para n suficientemente grande, o número de primos menores do que ou iguais a n é aproximadamente igual a n/ln(n), e o erro relativo tende a 0 quando n - infinito. Para um intervalo finito, não tem jeito: tem que calcular. No seu caso, existem 95 primos menores do que 500, o menor deles sendo 2 e o maior 499. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Victor Luiz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 28, 2003 8:42 PM Subject: [obm-l] Números primos em um intervalo -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma fórmula mágica mesmo que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo. Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos Quantos números primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500? e por isso eu quis saber se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando número por número. Obrigado pela a atenção, Victor Luiz Salgado de Lima. PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo. - Spam sux. www.wecanstopspam.org -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+1UlWpBwZ7xrHmVsRArWTAJwN1ZGDMX3IUHBccPfddPSR+2RRGACdERkF kIs+I2znWaWm3L3JS3ObHdI= =Vy97 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números primos em um intervalo
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma fórmula mágica mesmo que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo. Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos Quantos números primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500? e por isso eu quis saber se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando número por número. Obrigado pela a atenção, Victor Luiz Salgado de Lima. PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo. - Spam sux. www.wecanstopspam.org -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+1UlWpBwZ7xrHmVsRArWTAJwN1ZGDMX3IUHBccPfddPSR+2RRGACdERkF kIs+I2znWaWm3L3JS3ObHdI= =Vy97 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
