Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Oi, Fred:
A sua solucao tambem acha o menor numero de elementos que podem ser
escolhidos de {1,2,...,100} a fim de obter 2 cuja diferenca eh 12. Veja
abaixo.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
Ops. Uma distracao sem importancia. A ultima linha deveria ser:
{73,85}, {74,86}, ..., {84,96}
e {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos
disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive. Dados
55 desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto.
De fato, dados apenas 53 destes numeros, 2 terao que estar num mesmo
subconjunto. Ou seja, a sua solucao tambem acha o valor minimo possivel.
Isso não pode
ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48 subconjuntos,
que são todos da forma {a , a+12} = a diferença entre esses dois números é
precisamente 12!??!?
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Na minha solução também bastam 53 números, já que foram formados 52
conjuntos...
Um abraço,
Fred.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 15:24:30 -0300
Gostei! Por alguma razao, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base
em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui
melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55).
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os
números
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
e {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos
disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive.
Dados
55 desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto. Isso não
pode
ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48
subconjuntos,
que são todos da forma {a , a+12} = a diferença entre esses dois
números é
precisamente 12!??!?
Um abraço,
FRed.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Novamente as gavetas
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro. Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes, existem dois cuja diferença é exatamente 12. Um abraço a todos, Fred. From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao Date: Tue, 11 May 2004 01:14:24 -0300 Frederico Reis Marques de Brito wrote: Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está correta e, portanto, a afirmação é FALSA! É que eu por um instante achei que a afirmação fosse verdadeira; mas como triângulos equiláteros eu já sabia que iam dar problema, resolvi ver se tinha outro jeito de dispor três pontos equidistantes no plano sem ser em triângulo equilátero. Mas no final não tinha, o triângulo equilátero é o único jeito mesmo. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novamente as gavetas
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro. Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes, existem dois cuja diferença é exatamente 12. Um abraço a todos, Fred. Oi, Fred: E quanto aos 60 numeros abaixo? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36, 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60, 63,64,64,66,67,68,69,70,71,72,73,74, 87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
FW: [obm-l] Novamente as gavetas
OPS! MANCADA! POR FAVOR DESCONSIDEREM O EXEMPLO ABAIXO... -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro. Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes, existem dois cuja diferença é exatamente 12. Um abraço a todos, Fred. Oi, Fred: E quanto aos 60 numeros abaixo? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36, 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60, 63,64,64,66,67,68,69,70,71,72,73,74, 87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
e {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos
disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive. Dados
55 desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto. Isso não pode
ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48 subconjuntos,
que são todos da forma {a , a+12} = a diferença entre esses dois números é
precisamente 12!??!?
Um abraço,
FRed.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
Oi, Fred:
E quanto aos 60 numeros abaixo?
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,
49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,
63,64,64,66,67,68,69,70,71,72,73,74,
87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Novamente as gavetas
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro. Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes, existem dois cuja diferença é exatamente 12. Um abraço a todos, Fred. O contra-exemplo que eu tinha em mente era: 01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12, 25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36, 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60, 73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84, 97,98,99,100. Obviamente, isso soh prova que podemos escolher 52 numeros sem que tenhamos dois cuja diferenca eh 12. * Agora, a solucao: Vamos reduzir os 55 numeros escolhidos mod 12 e distribui-los por dentre as 12 classes de congruencia mod 12. Como 12*4 = 48 55, teremos os seguintes casos: Caso 1: uma das classes de congruencia mod 12 tem pelo menos 6 elementos. Caso 2: nenhuma classe de congruencia mod 12 tem mais do que 5 elementos. - Caso 1: Chamemos os 6 menores elementos da tal classe de: m, m+12*a, m+12*(a+b), m+12*(a+b+c), m+12*(a+b+c+d), m+12*(a+b+c+d+e), onde m, a, b, c, d, e sao inteiros positivos. Se a, b, c, d, e forem todos = 2, entao teremos: m + 12*(a+b+c+d+e) = m + 12*10 = m + 120 == contradicao, pois m + 12*(a+b+c+d+e) = 100. Logo, um dentre a, b, c, d, e eh igual a 1 e acabou. - Caso 2: Nesse caso, teremos pelo menos 7 classes de congruencia mod 12 com 5 elementos cada, pois se tivessemos apenas 6, entao 6*5 + (12-6)*4 = 54 55. Consideremos o menor elemento de cada uma das 7 classes com 5 elementos cada. Obviamente, estes menores elementos serao todos distintos, de forma que um deles, digamos n, serah = 7. Assim, os elementos da classe de n serao: n, n + 12*a, n + 12*(a+b), n + 12*(a+b+c), n + 12*(a+b+c+d), onde a, b, c, d sao inteiros positivos. Se a, b, c, d, e forem todos = 2, entao teremos: n + 12*(a+b+c+d) = 7 + 12*8 = 103 == contradicao, pois n + 12*(a+b+c+d) = 100. Logo, um dentre a, b, c, d eh necessariamente igual a 1 e tambem acabou. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Gostei! Por alguma razao, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base
em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui
melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55).
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
e {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos
disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive. Dados
55 desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto. Isso não pode
ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48 subconjuntos,
que são todos da forma {a , a+12} = a diferença entre esses dois números é
precisamente 12!??!?
Um abraço,
FRed.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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